4.4　4.4.2　第1课时　对数函数的图象和性质-高一上学期数学必修一课件人教A版

4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质素养目标思维导图1.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象(直观想象).2.探索并了解对数函数的单调性与特殊点(数学抽象).课前自主学习问题1.在同一坐标系内画出函数y=log2x和y=log3x的图象,并说出函数图象从左到右的变化趋势.x1234y=log2x-2-log23-101log232y=log3x-log34-1-log320log321log34提示:(1)列表描点画图

(2)图象的变化趋势:这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.

【核心概念】对数函数的图象与性质项目0<a<1a>1图象定义域______值域R性质过定点_____,即x=1时,y=0减函数增函数(0,+∞)(1,0)课堂合作探究

【类题通法】现在画图象很少描点连线,大多是以基本初等函数为原料加工,所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论,另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.提醒:图象平移时“左加右减、上加下减”仍然适用.

探究点二

对数函数单调性的应用【典例2】比较下列各组中两个数的大小:(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32;(3)logaπ,loga3.14(a>0且a≠1);(4)log50.4,log60.4.【解析】(1)因为y=log3x在(0,+∞)上单调递增,1.9<2,所以log31.9<log32.(2)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0,所以log23>log0.32.(3)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上单调递增,则有logaπ>loga3.14;当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上单调递减,则有logaπ<loga3.14.综上所述,当a>1时,logaπ>loga3.14;当0<a<1时,logaπ<loga3.14.(4)在同一平面直角坐标系中,作出y=log5x,y=log6x的图象,再作出直线x=0.4(图略),观察图象可得log50.4<log60.4.【类题通法】对数值大小的比较(1)同底数的对数①首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性,然后比较真数大小,最后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.②对于底数以字母形式出现的,需要对底数a进行讨论.(2)对于不同底的对数,可以估算范围,如1<log23<2,从而借助中间值比较大小.

【问题解读】(1)说明真数大于0.(2)说明真数取遍所有正数.(3)说明x∈[-1,+∞)时,真数大于0.(4)说明真数等于0时,两根分别为1,3.(5)说明真数存在最小值为2.(6)说明真数在(-∞,1]上单调递减,且大于0.

(4)因为函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞),所以x2-2ax+3=0的两根分别为1,3,即2a=1+3,所以a=2.(5)因为函数f(x)的值域为(-∞,-1],所以函数y=x2-2ax+3的最小值为2,即x=a时,y=a2-2a2+3=2,解得a=±1.(6)因为函数f(x)在(-∞,1]上为增函数,所以函数y=x2-2ax+3在(-∞,1]上单调递减,且12-2a+3>0,所以对称轴x=a≥1,且a<2,所以实数a的取值范围为[1,2).【类题通法】在函数三要素中,值域从属于定义域和对应关系.故求y=logaf(x)型函数的值域必先求定义域,进而确定f(x)的范围,再利用对数函数y=logax的单调性求出logaf(x)的取值范围.课堂练习

√

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√4.函数y=loga(x-4)+2(a>0且a≠1)恒过定