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文档简介

第四章指数函数与对数函数4.1指数素养目标思维导图指数幂的拓展过程课前自主学习

【核心概念】1.n次方根定义一般地,如果xn=a,那么x叫做a的_____________,其中n>1,且n∈N*

个数n是奇数a>0x>0a<0x<0n是偶数a>0a<0x不存在

n次方根

根指数

被开方数

3.分数指数幂的意义正分数指数幂负分数指数幂0的分数指数幂0的正分数指数幂等于_______,

0的负分数指数幂____________

0

没有意义

4.有理数指数幂的运算性质(1)aras=________(a>0,r,s∈Q).

(2)(ar)s=________(a>0,r,s∈Q).

(3)(ab)r=_________(a>0,b>0,r∈Q).

(说明:当r,s∈R时,上式仍成立)5.无理数指数幂一般地,无理数指数幂aα(a>0,α为无理数)是一个确定的__________.并且____________________的运算性质,同样也适用于无理数指数幂.

ar+s

ars

arbr

实数

有理数指数幂

课堂合作探究

【类题通法】根式化简或求值的注意点(1)看根指数:要分清根式为奇次根式还是偶次根式.(2)用性质:运用根式的性质进行化简或求值.提醒:对于根式的运算还要注意变式,整体代换,以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用,做到化繁为简,必要时进行讨论.【知识延拓】有限制条件的根式化简的步骤

【类题通法】1.幂的运算的常规方法(1)化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数.(2)化根式为分数指数幂.(3)化小数为分数.2.关于指数式的化简、求值问题(1)无论是化简还是求值,一般的运算顺序是先乘方,再乘除,最后加减.(2)仔细观察式子的结构特征,确定运算层次,避免运用运算性质时出错.

【知识延拓】条件求值问题中常用的一些结论(1)完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)平方差公式:a2-

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