黑龙江省龙东地区2026年中考数学真题附答案

黑龙江省龙东地区2026年中考数学真题一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，共30分)1．剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．下列运算正确的是()A． B．C． D．3．如图，一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是()A． B．C． D．4．在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据(单位：kg)：47，49，56，52，56.这组数据的众数和平均数分别是()A．52，52 B．56，52 C．56，50 D．52，565．深耕黑土地，守护大粮仓.某水稻生产基地2023年平均每公顷产7000kg水稻，到2025年平均每公顷产8470kg水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为()A．7000(1+2x)=8470B．C．7000+7000(1+x)+7000(1+x)2=8470D．7000×2(1+x)=84706．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为()A．k>-6 B．k<-6C．k>-6且k≠-4 D．k<-6且k≠-47．在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩.为了弘扬中华体育精神，某中学开展“冰雪运动进校园”活动.学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔记本20元/个，钢笔15元/个.所有资金恰好用完，则购买方案有()A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．如图，在平面直角坐标系中，双曲线上有A，B两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，H为OB的中点，则k的值为()

A．8 B．-8 C．16 D．-169．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，D为BC上一点，且AC=AD，E，F分别是CD，AB的中点，连接EF，若AC=2，则EF的长为()

A． B． C．1 D．0.510．如图，在菱形ABCD中，DE垂直平分BC，DF，DE分别交对角线AC于G，H两点，下列结论：①连接EF，则△DEF为等边三角形；②过点G作GN⊥AD于点N，则④M为边AB上任意一点，连接MD和ME，若则有⑤逆时针旋转∠FDE，使射线DF与边AB交于点P射线DE与边BC交于点Q，若则其中正确的是()

A．①③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤二、填空题(本大题共10道小题，每小题3分，共30分)11．2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加.将数据12000用科学记数法表示为.12．在函数中，自变量的取值范围是13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.

14．“七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为.(标点不计)15．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是.16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=80°，则∠C=.

17．王芳用一个圆心角为120°，半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为.18．如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD=16，P，Q为BD上两个动点，且PQ=2，则AP+AQ的最小值为.

19．在综合与实践课上，老师带领同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展探究活动，同学们用一张直角三角形纸片进行折叠.已知，在AC边上找一点D，将纸片沿BD折叠，使点A落在A'处，当的某一边与AC边垂直时，A'D=.20．如图，B1是直线l：与y轴的交点，过点B1作交x轴于点以为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2，以为边，向右作正方形延长交x轴于点以A3B3为边，向右作正方形延长B4C3交x轴于点A4；…，按照这个规律进行下去，则点的纵坐标为.

三、解答题(本大题共8道题，满分60分)21．先化简，再求值：其中22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点坐标分别为A(1，-2)，B(3，-2)，C(2，-3).（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出绕点A1逆时针旋转90°得到的并写出C2的坐标；（3）求出(2)中线段A1C1所扫过的图形面积.(结果保留π)23．如图，抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式；（2）作射线BD交y轴于点D，使∠CBD=15°，则CD的长为.24．为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动.该校采用简单随机抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间(单位：min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：（1）m=▲，C组对应的频数▲，并补全直方图；（2）调查所得数据的中位数落在组(填组别)；（3）该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数.25．一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发去C地，途经B地，到达C地后，立即按原路原速返回A地；乙车在甲车出发0.1小时后从A地去B地，到达B地停留2小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3小时到达A地，两车均按各自速度匀速行驶.如图是甲车行驶过程中距离B地的路程y(km)与甲车行驶时间x(h)的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）A，C两地之间的距离为km，乙车的速度为km/h；（2）求线段EF的函数解析式；（3）请直接写出乙车返回A地前，甲车行驶多少小时，甲乙两车相距10km.26．在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为直线AC上一点，连接BE，过E点作交AD边所在的直线于点F.

（1）如图①，当点E在OC上时，求证：（2）如图②，当点E在OA上时；如图③，当点E在CA的延长线上时，请分别写出线段AB，AF，AE之间的数量关系，不需要证明.27．“节能减排，倡导绿色出行”.某新能源汽车生产厂家推出特惠A，B两种型号的新能源汽车，已知销售2台A型汽车和1台B型汽车总售价为21万元，销售3台A型汽车和2台B型汽车总售价为34万元.已知A型汽车的成本为每台7万元，B型汽车的成本为每台4.5万元.（1）求A型汽车和B型汽车每台售价分别为多少万元?（2）若汽车厂家售出A，B两种型号的汽车共50台，售出A型汽车的数量不超过30台，并且投入的总成本不低于295万元，求有哪几种销售方案?（3）在(2)的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大?最大利润为多少万元?28．如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的AO边与x轴重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA，OC的长是一元二次方程的两个根(OA<OC).

（1）求点A和点C坐标；（2）在OB边上有一动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿OB方向匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1.6个单位长度的速度沿折线A-C-B匀速运动.已知P，Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为秒，求的面积S关于运动时间的函数解析式；（3）在x轴上有一点R(1，0)，在y轴上有一动点M，在第一象限内是否存在一点N，使得以M，N，R，B四点为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】x≥213．【答案】OB=OD(答案不唯一，合理即可)14．【答案】15．【答案】-2≤a<-116．【答案】50°17．【答案】18．【答案】19．【答案】20．【答案】21．【答案】解：原式当x=4cos60°+1=2+1=3时原式22．【答案】（1）解：△A1B1C1即为所求，A1(1，2)

（2）解：△A1B2C2即为所求，C2(0，3)

（3）解：由题意得.线段A1C1扫过的图形面积为23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）或24．【答案】（1）解：45；25；补全直方图如图所示（2）B（3）解：(名)答：估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数为675名；25．【答案】（1）270；100（2）解：甲车的速度为(180+90)÷3=90(km/h)∵90÷90=1(h)，180÷90=2(h)∴E(4，0)，F(6，180)设线段EF的解析式为y=kx+b(k≠0)把E(4，0)和F(6，180)代入得解得∴y=90x-360(4≤x≤6)（3）解：当甲车行驶或或4h时，两车相距10km26．【答案】（1）证明：过点E作EM⊥AE交AB的延长线于点M，则∠AEM=90°∵四边形ABCD是正方形∴∠1=∠2=45°∴∠M=45°∴∠1=∠2=∠M∴AE=ME∴△AEM是等腰直角三角形∵BE⊥EF∴∠BEF=90°∴∠4+∠3=90°∵∠AEM=90°∴∠4+∠5=90°∴∠3=∠5∴△AEF≌△MEB(ASA)∴AF=BM（2）解：图②结论：图③结论：27．【答案】（1）解：设A型汽车每台售价为x万元，B型汽车每台售价为y万元.根据题意，得解得答：A型汽车和B型汽车每台售价分别为8万元和5万元．（2）解：设售出A型汽车a台，则售出B型汽车为(50-a)台.根据题意，得7a+4.5(50-a)≥295解得a≥28∵a≤30∴28≤a≤30∵a和50-a都是正整数∴a=28，29，3050-a=22，21，20共有3种销售方案：方案一：售出A型汽车28台，B型汽车22台；方案二：售出A型汽车29台，B型汽车21台；方案三：售出A型汽车30台，B型汽车20台.（3）解：设售出这50台汽车的利润为W万元.根据题意，得W=(8-7)a+(5-4.5)(50-a)=0.5a+25∵k=0.5>0∴W随a的增大而增大∴当a=30时，W值最大，答：