小学数学西南师大六年级上册四比和按比例分配西师版数学六年级教学设计

西师版数学六年级上《比的意义和性质》教学设计

【设计理念】

数学课堂教学理念的改变，使我们的课堂教学充分体现出以学生

为主，每一节的教学设计都应从学生已有的知识经验出发，给学生创

造出有利于自主探究，合作互助的条件，让学生自觉经历观察、操作、

归纳、猜想、反思等教学活动，从而获得基本地数学知识和技能，激

发出学生的数学学习兴趣，发展学生的思维能力。”这一理念在我校

的“起点”教学中得到充分体现。木节课我紧紧围绕这一理念按照“起

点”教学六步走的原则，主要从以下方面进行思考：

1.注重知识迁移在数学学习中的重要性。

比的基本性质是在学生掌握“商不变性质”、“分数的基本性质”、

以及比与除法与分数之间关系的基础上进行教学的，为了让学生很容

易地探究并归纳出“比的基本性质”，在新课探究之前，我出示了

200+240=()4-24=104-()=()和

区］・

______________I，让学生从中找出规律，并回忆“商不变性质”和

“分数基本性质”的内容，从而让学生对“比的基本性质”进行猜想,

这样学生对于新课的探究便水到渠成。

2.注重学生学习方法的掌握和知识间的联系。

比的基本性质这一节的教学中，在比的基本性质的运用中，对于

比的化简方法的掌握是个难点，学生在对各种类型比讲行化简的方法

探究中，很易于整数比的化简方法的掌握，由于学生对于所学知识不

能很好地进行联系，在进行分数比和小数比的探究中，教师应引导学

生从己会比的化简方法入手，将不同的比转化为己掌握的化简比的形

式，并从中找出化简各种比的方法。

3.注重学生观察和归纳总结能力的培养。

比的基本性质的教学中，应给学生足够的时间让学生认真观察，

从中找出规律，在数学学习中进行验证，归纳总结。在教学中教师应

注重学生观察要细致、总结要全面的引导，如在比的基本性质中的探

究中，应引导学生分别从左向右和从右向左两个方面找规律，一定要

细致；在对比的基本性质进行总结时，要结合分数与比的关系，引导

学生应注意“0”在这里的特殊性，注重学生总结要全面的培养。

【教学目标】

1.理解并掌握比的基本性质，知道什么是最简整数比，能正确

运用比的基本性质化简比。

2.运用比的基本性质，通过尝试来化简并探讨出不同类型比的

多种化简方法，从而培养应用能力和创新能力。

3.感受生活中处处有数学，数学就在我们身边。培养学生积极、

自主的学习探究兴趣。

【教学重点】

理解“比的基本性质”。

【教学难点】

运用比的基本性质化简比。

【学习过程及评析】

导入：

师：孩子们，上一节我们学习了有关比的知识，关于比我们总结

出了它与分数、除法有着密切的联系，下面请出这三位好朋友，让我

们一起解决有关它们的问题。(出示课件)

200・240=()4-24=104-()二()+6

国--------

师：孩子们谁能来解答这个题目呢？

生：200+240=(20)4-24=104-(12)=(5)4-

6o

师：说得很好，那你能给同学们说一说你的想法吗？

生：在第一个除法算式到第二个除法算式，我发现除数由240到

24缩小了10倍，所以利用商不变的性质，被除数也应同时缩小10

倍得出20,同样的道理，可以解答以下二个问题。

师：解答得不错，那谁能来解决第二个题目呢？

ft•-.••••••••

生：_________________

师：能说一说你的理由吗？

生：我是利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以

一个相同的数(0除外)分数的大小不变，所以得出上面的结果,

师：看来我们对学过的知识掌握很牢固啊！那孩子们，谁能把上

面的式子给改写成比的形式吗？

生：200:240=20:24=10:12=5:6

师：同学们，在这4个比中会不会也有规律存在呢？

生：可能会有与商不变的性质和比的基本性质类似的规律存在。

师：那到底是不是有类似的规律存在呢，你们想不想知道？

生：想。

师：那我们今天就一起进行比的基本性质的探究和学习。（板书

课题：比的基本性质）

一、起点导航

师：在这一节的学习中我们应完成哪些任务，请同学们浏览我们

这一节的起点导航：

1.理解并掌握比的基本性质。

2.能正确运用比的基本性质进行化简比。

3.感受数学转化思想，认识知识间是存在相互联系的。

【让学生明确学习内容，做到学习有目的】

二、尝试探究

1.比的基本性质

师：同学们，在比中到底有什么性质存在呢？刚刚有学生提到和

商与分数存在类似的性质，那到底是不是这样呢？让我们从以下比中

得到结论。

200:240=20:24=10:12=5:6

师：请你们仔细观察这四个比从左向右，从右向左有什么变化？

（小组合作，归纳总结）

生：从左向右，发现这四个比都是有上一个比的前项和后项同时

除以一个相同的数得到的。

生：我发现这个四个比有最右边的比前项和后项同时乘上一个相

同的数得到左边的比。

生：我发现它们的比前项和后项虽然发生了改变，但是这四个比

的比值都相等。

师：同学们观察得很细致，也总结地非常好，那我们能不能用一

段完整的语言来描述我们之前发现的所有规律呢？谁能来试着说一

说。

生：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。

师：谁再来说一说，有没有不同的见解？

生：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，（0除外）比

值不变。

师：两位同学说出了各自的总结，他们有相同之处，也有不同之

处，你们更同意哪一位同学，说一说自己的理由。（让学生在对比中

找到不同，根据比的后项不能为0这一知识，让学生明确在这里“0

除外”的关键作用。）

出示比的基本性质，并再次强调“0除外”。

【让学生利用旧知，找出新旧知识之间的联系，大胆尝试，学生通过

自主探究，自然形成新知，并能加深对知识的记忆和掌握，培养学生

的类比推理能力。】

2.比的基本性质的运用

师：同学们，对于比的基本性质我们已经有了正确的理解，那比

的基本性质有什么用呢？我们再来观察上面的四个比，它们都相等，

那么哪一个更简单呢？

生：我认为5:6这个比最简单，前面的三个比中比前项和比后项

都还可以进行约分，而5:6是一对互质数，约到了最简。

师：你说得很好，我们知道这个比是我们利用比的基本性质有

200:240得到的，那你们想一想比的基本性质在这里的作用是什么？

生：比的基本性质可以将比进行化简。

师：同学们真的很聪明，比的基本性质是将比进行化简，那么最

后的结果就如刚才的同学所说，最后结果应是一对互质数，我们把它

理解为最简整数比。

【引导学生认真观察、对比发现明确化简比的最终结果是最简整数

比，并理解最简整数比，为化简比的学习做下铺垫。】

师：我也准备了三个比让同学们试一试如何化简，并找一找化简

比的具体方法是什么？

出示课件例2

化简下面各比

(1)15:12(2)I_I(3):

师：同学们，我们将比化简的最后结果，是使比的前项和后项都

应是什么数？

生：化简比的前项和后项最后都应是整数.

师：请同学们小组合作完成以上题目的解答。

三、小组互助

互助要求：

1.由易到难，小组中先选会做的并总结出化简的方法。

2.在已会化简的比的基础上，小组成员合作进行其余比的化简方

法的探究。

3.以此类推出各种形式比化简的方法，并在小组内进行归纳总

结。

【生对于15:12的化简比较容易解决，但在进行分数比和小数比化简

时有困难，通过小组合作可以充分发挥学生的团结协作精神，有助于

各种类型比化简方法的取得。】

四、反馈点拨

师：看到同学们讨论得非常激烈，哪一个组先来展示一下你们的

答案，并说一说你们的讨论有什么发现？

生：15:12:(154-3):(12+3)=5:4

因为化简比的结果是一对互质数，所以我们选择了找出15和12

的最大公因数3,将比的前项和后项同时除以3得到5:4,我们发现

整数比在进行化简时将比前项和比后项同时除以它们的最大公因数

就可以了。在进行分数比的化简时，我们想到应先将分数比化成整数

比，也就是想办法先将两个分数的分母4和6去掉，但又不能改变两

个分数的大小，我们选择了将两个分数同时乘4和6的最小公倍数

12,这样得到3:2的结果。

在进行:时，我们选择先将两个小数同时扩大相同的倍数，使它

们成为整数比24:40,再将它们化成3:5,:=(X100):(X100)

=24:40=(244-8):(40+8)=3:5。

师：你们真是善于发现和总结的孩子，在这里我看到了你们小组

的自信与自豪，那还有没有其它小组愿意展示的？

生：15:12=154-12=5:4

■•一••一・

我们在进行化简比时利用求比值的方法，将比的前项除以比的后

项得到比值，比可以写成分数的形式，所以比值就是一个最简比的形

式。

师：你们小组对于所学知识掌握得很好，并能很好地将知识进行

联系，那如果你们所得到的比值是一个整数怎么办？

生：整数化成分母为1的分数，也就是比的后项为1的比。

师：真是太棒了，你们总结的很到位，我们一起来看一看各种比

的化简方法，(出示对各种比化简方法的总结)看样子这三个比的化

简你们已经都能解决了，对于比的基本性质你们也能灵活地运用，下

面就让我们一起进入挑战环节。

【学生在已有知识经验的基础上,将分数比和小数比利用已有知识进

行转化，从而总结出各种比的化简方法，体会到方法的多样性，也让

学生从探究中体会到收获的喜悦。】

五、课堂评价

(一)判断。

1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。

()

:15=(4X3):(154-3)

=12:5。