2025-2026学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P={x|1<xA.{x|x>1} B.{2.已知复数z满足(1−i)z=−2A.−1 B.−i C.1 3.从编号为1，2，3，4的白球和编号为5，6，7的黑球中随机选取3个球，若两种颜色的球都有，则不同的选法种数为(

)A.30 B.35 C.45 D.604.若loga2<logb2<0(aA.0<a<1 B.0<b5.已知sin(α+β)=2A.−15 B.−14 C.6.模长都为1的平面向量ai(i∈{1,2A.0 B.2 C.5 D.7.已知正三角形ABC的边长是2，D是BC的中点，将△BAD沿直线AD翻折，构成三棱锥P−A.6π B.7π C.8π8.已知函数f(x)=x2+ax+blnx+c(a,bA.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=A.函数f(x)的值域为[0,+∞) B.函数f(x)的极小值点是10.下列结论中，正确的有(

)A.数据1，2，4，5，6，8，9的第60百分位数为5

B.若随机变量ξ∼N(1,σ2)，P(ξ≤−2)=0.21，则P(ξ≤4)=0.79

C.已知经验回归方程为y=b11.袋子中有大小相同且质地均匀的白球3个，红球2个.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，连续摸出两个球，则(

)A.第一次摸到红球的概率是25

B.第二次摸到红球的概率是310

C.在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是14

D.摸出红球个数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.正四棱台的上下底面边长分别为2和22，侧棱长为2，则该棱台的体积为

13.设函数f(x)=(x−2)(x−a14.现有一个抽奖活动，主持人将两件奖品随机放在编号为1，2，3，4，5，6的两个不同箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子(主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子).记Ai(i=1,2,3,4,5,6)表示第i四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知二项式(2x+1x)n的展开式中，所有项的二项式系数和为25616.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边BC上，且BD=2DC，cosB=23．

17.(本小题15分)

在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=π3，△PAD是边长为2的正三角形，设平面PAD与平面PBC的交线为l18.(本小题17分)

已知a∈R，函数f(x)=ln(x+1)−ax2+(a−ln2)x．

(1)19.(本小题17分)

甲、乙两位候选人参与选举投票，每张选票仅填写一位候选人(无弃票权).选票支持甲，则甲得1分，若支持乙，则乙得1分.设每张选票支持甲的概率为p(12<p<1)，支持乙的概率为q，满足p+q=1，且各张选票的投票结果相互独立.对正整数k≥1，记p2k−1为“统计完2k−1张选票后，甲的得票数比乙的得票数至少多1票的概率”，q2k−1为“统计完2k−11.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】AC12.【答案】14313.【答案】4

14.【答案】15

15.【答案】280

16x4，224x2，280，16.【答案】43517.【答案】(i)因为底面ABCD是菱形，所以BC/​/AD，

又因为BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，

所以BC/​/平面PAD，

又因为BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，所以，l/​/BC

(ii)取AD中点O，连接P18.【答案】y=(12−19.【答案】p1=p,p3=−2p3+3p2

证明：由题意知p5为“统计完5张选票后，甲的得票数比乙的得票数至少多1票的概率”，

即前5张选票中有5甲、4甲1乙或3甲2乙的概率，

所以p5=p5+