北京市朝阳区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市朝阳区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.12 B.1.5 C.2.由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是(

)A.a=4，b=5，c=6 B.a=13，b=14，c=15

C.a=0.2，b=0.3，c=0.4 3.若一个十边形的每个内角都是x∘，则x的值为(

)A.36 B.72 C.135 D.1444.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，D是边AB的中点，若AC=2，BC=4，则CD的长为(

)

A.3 B.5 C.25.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示．则这个跳水队运动员的年龄的众数是(

)A.14 B.15 C.16 D.246.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点0,−3，则这个一次函数的解析式为(

)A.y=2x+3 B.y=2x−3 C.y=−2x+3 D.y=−2x−37.若关于x的一元一次不等式kx+b<0k≠0的解集为x<2，则一次函数y=kx+b的图象可能是(

)A. B.

C. D.8.如图，在▱ABCD中，∠B=60∘，AB<BC，E，F分别是边AB，CD的中点，点G，H分别在边AD，BC上，且AG=AE，CH=CF，连接EG，FH.点A关于直线EG的对称点为M，点C关于直线FH的对称点为N，连接ME，MG，MH，NF，NH，NG给出下面三个结论：①四边形GNHM是平行四边形；②若四边形GNHM是矩形，则AB:BC=1:2；③若AB:BC=2:3，则四边形GNHM是菱形．上述结论中，所有正确结论的序号是(

)A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。9.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12.某体育老师根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组．他首先将这5个数据按从小到大排序，发现排序后的数据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，部分结果如表所示．分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔018.818.8第2个间隔2.04.7第3个间隔12.714.7第4个间隔22.80.022.8因此，按组内离差平方和最小的分法为

．10.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示．给出下面三个结论：①这个月空气质量指数的最大值是110；②这个月空气质量指数的第一四分位数是40；③这个月空气质量指数在50至80之间较为集中，占总数据的一半．上述结论中，所有正确结论的序号是

．11.如图，在矩形ABCD和矩形BEFG中，BD，BF分别是矩形ABCD和矩形BEFG的对角线，点F在线段BD上(不与点B，D重合)，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，连接CG，M是CG的中点，N是DF的中点，连接MN，小明认为若已知AB=5，BE=3，则可求出MN的长．小明与同学们进行交流，通过讨论，形成以下两种想法：想法1：连接FM并延长，交BC于点H，连接DH.要求MN的长，只需求DH的长．想法2：连接DG，取DG的中点Q，连接NQ和MQ，要求MN的长，只需求NQ与MQ的长．请你参考上面的想法，帮助小明求出MN的长，求出的MN的长为

．12.在平面直角坐标系xOy中，过点Pt,0作x轴的垂线，交直线y=x+1于点M，交直线y=2x+aa≠0于点N，已知在点P从点O运动到点Aa,0的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，则a的取值范围为

三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题9分)小明家、图书馆、公园在同一条直线上．小明从家去图书馆查阅资料，接着去公园赏花，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y(单位：km)与时间x(单位：min)根据图象回答下列问题：(1)图书馆与小明家的距离是

km；(2)小明从公园回家的平均速度是

km/min；(3)当36≤x≤48时，小明以某一速度匀速从图书馆步行至公园，求这段时间内他离家的距离y关于时间x的函数解析式．14.(本小题4分)如图，一架长为2.5米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7米．当梯子底端沿OB向外移动0.8米时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，此时梯子顶端沿墙下滑多少米？

15.(本小题7分)如图，在▵ABC中，AB=AC，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．

(1)求证：四边形ADFE是菱形；(2)若AB=5，BC=6，求四边形ADFE的面积．16.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0的图象经过点2,1和5,−2．(1)求k，b的值；(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既小于函数y=kx+b的值，也小于y=−bx+5的值，直接写出m17.(本小题12分)一次歌唱比赛中，现场评委对进入决赛的10个班的演唱从音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面进行打分，各项成绩均按百分制计．对这10个班得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.这10个班在音准节拍方面的得分：83

89

82

81

80

80

80

80

85

81b.这10个班在情感演绎、舞台表现方面得分的折线图：c.这10个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面得分的平均数、中位数：音准节拍音色发声情感演绎舞台表现平均数m82.386.885.3中位数8181.5n85.5(1)写出表中m，n的值；(2)若在进入决赛的10个班中，其中某班的音准节拍得分是80分，音色发声得分是84分，情感演绎得分是86分，舞台表现得分是84分，则该班排名最靠前的方面是

(填“音准节拍”、“音色发声”、“情感演绎”或“舞台表现”)，理由是

；(3)若在进入决赛的10个班中，其中有3个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现这四个方面的总分相同，评委决定按音准节拍占30%、音色发声占30%、情感演绎占20%、舞台表现占20%，计算各班的综合成绩．这3个班的各方面得分如表所示：班级音准节拍音色发声情感演绎舞台表现总分1班838389883432班898884823433班82849087343若根据综合成绩确定这3个班的排名，则排名最靠前的班级是

班(填“2”或“3”)．18.(本小题16分)

小明根据学习函数的经验，对函数y=1x+(1)函数y=1x+x−2的自变量(2)下表是y与x的几组对应值：x…−4−3−2−1−−111234…y…2314721−1472a49…求a的值；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)小明结合该函数图象，解决了以下问题：①已知Px1,y1，Qx2,y2是函数②过点0,n作平行于x轴的直线l，若直线l与函数y=1x+x−2的图象有三个交点，则19.(本小题8分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在▵ABC中，∠BAC=45∘，AD⊥BC于点D，CD=2，AD=6，求

小明发现，作点D关于直线AC的对称点E，关于直线AB的对称点F，连接AE，AF.连接EC，FB并延长，EC的延长线与FB的延长线交于点G，通过构造四边形AEGF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．请回答：(1)∠BGC的度数为

，BD的长为

．(2)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=45∘，∠BCD=90∘，BC=CD，点E是BD的中点．用等式表示线段

20.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点Px,y若x≤y，则点P与原点的“坐标距离”为y；若x>y，则点P(1)点−5,3与原点的“坐标距离”为

；(2)若直线y=x+b上存在与原点的“坐标距离”为1的点，直接写出b的取值范围；(3)直线y=x+12n−1n≠2与x轴、y轴分别交于点A、B.若线段AB上存在与原点“坐标距离”为n1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】7,9,10.【答案】①②

11.【答案】3412.【答案】a<0或a≥1

13.【答案】【小题1】0.6【小题2】0.12【小题3】解：当36≤x≤48时，设函数解析式为：y=kx+b，由图得图像过36,0.6,得36k+b=0.6解得k=∴函数解析式为：y=1

14.【答案】由题意可知，墙与地面垂直，∴▵AOB、▵COD都是直角三角形，∵梯子长度不变，∴AB=CD=2.5在Rt▵AOB

中，AO=梯子底端外移后，OD=OB+BD=0.7+0.8=1.5，∴在Rt▵COD

中，：CO=∴顶端下滑的距离为：AC=AO−CO=2.4−2=0.4米．

15.【答案】【小题1】∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DF//AC，EF/​/AB，AD=

∴四边形ADFE是平行四边形；

∵AB=AC，∴AD=AE，∴四边形ADFE是菱形；【小题2】如图所示，连接AF,DE，

∵AB=AC，F是BC中点，∴AF⊥BC，

∵BC=6，∴BF=1

在Rt▵ABF中，AB=5，由勾股定理得：AF=∵DE是▵ABC的中位线，∴DE=1∵四边形ADFE是菱形；∴S

16.【答案】【小题1】解：∵函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点2,1和5,−2，∴将两点坐标代入解析式可得2k+b=1解得k=−1b=3【小题2】解：由(1)可得，函数y=kx+b的解析式为y=−x+3，函数y=−bx+5的解析式为y=−3x+5，当mx<−x+3时，则m+1x<3当mx<−3x+5时，则m+3x<5∵当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既小于函数y=kx+b的值，也小于y=−bx+5∴m+1≥0，且m+3≥0，解得m≥−1且m≠0，①当m=−1时，不等式①变为0<3，恒成立；不等式②变为2x<5，即x<2.5，所有x<1都满足该条件，符合要求．②当m>−1且m≠0时，m+3>m+1>0，不等式变形为x<3m+1,要使所有x<1都满足不等式，需1≤3m+1且∵分母为正，不等式变形得m+1≤3，m+3≤5，解得m≤2．∴此时−1<m≤2且m≠0，符合要求．综上，m的取值范围是−1≤m≤2且m≠0．

17.【答案】【小题1】∵m是音准节拍得分的平均数，10个音准节拍得分总和为：83+89+82+81+80+80+80+80+85+81=821，∴m=821从折线图得到10个情感演绎得分，从小到大排序为：82,83,84,84,86,87,89,90,90,93，∴10个数据的中位数是第5、6个数的平均数，∴n=86+87【小题2】音色发声四个项目的中位数分别为：音准节拍81、音色发声81.5、情感演绎86.5、舞台表现85.5，该班只有音色发声得分84高于对应项目的中位数，其余项目得分均低于对应项目的中位数，∴音色发声排名最靠前；【小题3】2

18.【答案】【小题1】x≠0【小题2】解：当x=2时，a=1【小题3】【小题4】0<m≤2

n>

19.【答案】【小题1】903【小题2】AC=∵∠BCD=90∘，∴▵BCD是等腰直角三角形，∠CBD=∠CDB=45∵点E是BD的中点，∴BE=ED，如图，延长AE至点F，使AE=EF，以点C为旋转中心，将▵CDA顺时针旋转90∘后得到▵CGB，连接BF，

∴∠ACG=∠DCB=90∘，CA=CG，∠ADC=∠GBC，AD=GB，AF=2AE∴▵CAG是等腰直角三角形，∴AG=在▵FEB和▵AED中，BE=ED∴▵FEB≌▵AEDSAS∴∠FBE=∠ADE，FB=AD=GB，∴∠ABF=∠ABD+∠FBE=∠ABD+∠ADB=180∵∠BAD=45∴∠ABF=135在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=360∴∠ABC+∠GBC=225∴∠ABG=360∴∠ABF=∠ABG，在▵ABF和▵ABG中，BF=BG∴▵ABF≌▵ABGSAS∴AF=AG=∵AF=2AE，∴2AE=∴AC=

20.【答案】【小题1】5【小题2】解：如图，与原点的“坐标距离”为1的点在边长为2，中心点为O的正方形的边上，当直线y=x+b经过点−1,1时，−1+b=1，解得：b=2，当直线y=x+b经过点1,−1时，1+b=−1，解得：b=−2，∴b的取值范围为−2≤b≤2；【小题3】解：直线y=x+12n−1n≠2与x轴、y轴分别交于点令x=0，则y=12n−1；令y=0，则y=x+∴A1−12∴AB的中点坐标为1−1由题意可知，与原点“坐标距离”为n的点在边长为2n，中心点为O的正方形CDEF当n>2时，12n−1>0，则直线y=x+1若线段AB的中点与点C重合，则1−12n解得：n=−2若点A、B在正方形CDEF的边