北京市石景山区2025-2026学年初一下学期期末阶段自测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市石景山区2025-2026学年初一下学期期末阶段自测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列调查中，适合全面调查的是(

)A.了解某班学生喜欢的体育项目 B.了解某种奶制品中蛋白质的含量

C.调查某条河流的水质 D.调查一批电脑的使用寿命2.若a>b，则下列式子一定成立的是(

)A.a+3<b+3 B.a2<b2 C.3.我国量子计算原型机“九章一号”在某一特定问题的计算中，处理1个数据需要的时间约为0.000004秒，将0.000004用科学记数法表示应为(

)A.4×10−5 B.4×10−6 C.4.能说明命题“如果m<2，那么m2<4”是假命题的一个m的值为(

)A.1 B.0 C.−1 D.−25.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD，下列结论中错误的是(

)

A.∠3=∠4 B.∠1=∠2

C.∠2+∠3=90∘ 6.以下运算正确的是(

)A.a3⋅a3=a9 B.7.某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择(

)

A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊8.有7张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示(不重叠、无缝隙)的方式放置在大长方形ABCD中，根据图中数据，1张小长方形卡片的面积是(

)

A.78 B.80 C.85 D.90二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.请你写出一个解为x=3y=2的二元一次方程组，你写的方程组是

．10.如图，四边形ABCD中，点E是CB延长线上一点．请你添加一个条件，能判定AB//DC.这个条件可以是

．

11.某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示：服务时长/h151620人数4106这20名同学社区服务的平均时长是

h．12.一个角是它的补角的3倍，则这个角的度数为

__。13.如图，三角形DEF是由三角形ABC沿着直线BC平移得到的，若BF=14,EC=6，则A，D两点之间的距离是

．

14.在括号中填写推理的依据：∵∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角，∴∠2=∠3

．15.利用归纳的方法探究3n(n是正整数)(1)35的个位数字是(2)32026的个位数字是

16.已知关于x的不等式组x<2a2x+3>1有两个整数解，则a的取值范围是

．三、计算题：本大题共2小题，共11分。17.因式分解：(1)x(2)3a18.计算：−22+π−2026四、解答题：本题共8小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题3分)

已知a2+3a−1=0，求代数式2a−1a+320.(本小题3分)

解不等式组2x−1≤421.(本小题3分)如图，点E，F分别在线段AB,CD上，AB//CD,∠BED=∠AFC．求证：∠A+∠AED=180∘．

22.(本小题8分)如图1，现有一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线将长方形用剪刀平均分成四块大小、形状完全相同的小长方形，将这四块小长方形拼成一个正方形(如图2)，四张小长方形卡片之间不重叠、无缝隙．

(1)观察图2，请你写出a+b2,a−b(2)根据(1)中的结论，若x+y=5,xy=94，求23.(本小题15分)为响应“全民阅读”的号召，引导学生利用假期养成良好阅读习惯，某中学组织学生开展“假期书香伴成长”的主题活动．为了解全校1000名学生假期课外阅读情况，学校开展了一次调查研究，从每个班级随机抽取了4名学生进行调查，并将收集的数据(单位：本)进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了

名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“5本”所在的扇形的圆心角等于

度；(4)抽取的这部分学生假期课外阅读数量的众数是

本；(5)在这次活动中，学校授予阅读数量不少于4本的学生为“书香勤学少年”称号，根据调查结果，估计该校获得该称号的学生有

名．24.(本小题8分)

2026年4月30日至5月5日，第二十五届八大处中国园林茶文化周在八大处公园成功举办．本次茶文化周以免费品茗、茶文化讲座以及斗茶大会等精彩活动吸引了众多游客．小石和小珊购买了一些茶带回家给长辈们品尝，其中小石购买了3袋A种茶和1袋B种茶，共花费340元；小珊购买了2袋A种茶和3袋B种茶，共花费460元．(1)求A，B两种类型茶的单价；(2)若两人计划共同购买两种类型茶共10袋，且两种茶均需购买，总费用不超过850元，则有哪些购买方案？25.(本小题8分)如图，直线MN//PQ，点A，B分别在直线MN,PQ上，连接AB，点C在线段AB上，点D在射线AN上，连接CD，作∠NDC的角平分线DF交直线PQ于点F，点E是直线PQ上一动点(不与F重合)，连接CE，设∠DCE=α0

(1)当α=90∘时，依题意补全图1，并求证：(2)作∠CEF的角平分线交线段DF于点O.依题意补全图2，并用含α的代数式表示∠DOE的大小．26.(本小题9分)

关于x，y的二元一次方程组，给出如下定义：若该方程组的解满足x+y=a，则称这个方程组为“合和a”方程组．例如：关于x，y的二元一次方程组x+2y=32x−y=1的解是x=1y=1，满足x+y=2，则称方程组x+2y=32x−y=1是“合和2(1)下列方程组是“合和3”方程组的是

(只填写序号)；①x+y=0x−2y=2；

②3x+y=72x−y=3；

③(2)若关于x，y的方程组x−y=a+42x+3y=7a−7是“合和a”方程组，求a(3)当m≠0时，对于m的每一个值，关于x，y的方程组2mx+b−1y=mx+2y=4+a都是“合和a”方程组，直接写出a，1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】x+y=5x−y=110.【答案】∠1=∠2/(答案不唯一)

11.【答案】17

12.【答案】135°

13.【答案】4

14.【答案】同角的余角相等

15.【答案】39

16.【答案】12<a≤1

17.【答案】【小题1】解：原式=x=xx+y【小题2】解：原式=3=3(a−3)

18.【答案】解：−2=4+1−1+3=7．

19.【答案】解：∵a∴a∴=2==1−4=−3．

20.【答案】解：2解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>1所以不等式组的解集是13

21.【答案】∵AB/​/CD，∴∠BED=∠D．

∵∠BED=∠AFC，∴∠D=∠AFC∴ED//AF．∴∠A+∠AED=180

22.【答案】【小题1】a+b【小题2】解：由(1)可得，x+y2∵x+y=5，xy=9∴x−y

23.【答案】【小题1】100【小题2】【小题3】36【小题4】3【小题5】350

24.【答案】【小题1】解：设A种类型茶每袋x元，B种类型茶每袋y元，根据题意可得3x+y=340解得x=80答：A种类型茶每袋80元，B种类型茶每袋100元；【小题2】解：设购买A种类型茶a袋，则购买B种类型茶10−a袋，根据题意可得80a+100解得7.5≤a<10，∵a是正整数，∴a的值为8或9，当a=8时，10−a=2，当a=9时，10−a=1，答：有两种购买方案：购买8袋A种茶和2袋B种茶；购买9袋A种茶和1袋B种茶．

25.【答案】【小题1】补全图形：证明：过点C作CH//MN，

∵MN//PQ，∴CH//PQ，∴∠ADC=∠DCH,∠BEC=∠HCE．∵∠DCE=∠DCH+∠HCE=90∴∠ADC+∠BEC=90【小题2】补全图形：①当点E在点F左侧时，如图1，∠DOE=180②当点E在点F右侧时，如图2，∠DOE=90

26.【答案】【小题1】②④【小题2】解：x−y=a+4①①×3+②得5x=10a+5，解得x=2a+1，把x=2a+1代入①得2a+1−y=a+4，解得y=a−3，∴原方程组的解为x=2a+1∵关于x，y的方程组x−y=a+42x+3y=7a−7是“合和a∴x+y=a，∴2a+1+a−3