2025年全国高考统一考试押题预测押题卷新高考I卷数学试卷(一)（含答案）

2025年全国高考统一考试押题预测押题卷(一)新高考I卷数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={__1,0,2}，B={x|x(x__1)=0}，则A∪B=()A.{0}B.{0,1,2}C.{__1,0,1,2}D.{__1,0,2}2.复数z满足zi=2z__1，则在复平面内，复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量=(m+1,2)，=(1,m).若⊥，则m的值为()4.已知sintanα=2tanβ,则sin(α__β)=()A1B.1C.2D.35.如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是R的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥(以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点)剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为S1，截得半球的截面面积为S2，则()A.S1<S2B.S1=S2C.S1>S2D.S1与S2的大小关系不确定6.已知{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，则“∀n∈N米，Sn≥S9”是“a9≤0”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.若函数f(x)=2sinx+cosx__3,x∈(0,π)的两个零点分别为x1和x2，则cos(x1+x2)=()A3B18.已知f(x)是定义在R上的增函数，且存在函数g(x)使得f(g(x))=x，若x1，x2分别是方程f(x__1)+x=4和g(x+1)+x=2的根，则x1+x2=()二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的命题是()A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1B.口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望EC.若随机变量X~N(μ,σ2)，当μ不变时，σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖D.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是5．10.若实数x，y满足4x2+y2=1+xy，则()A.xy≤B.xy≥1C.x+y≤1D.x+y11.如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点A1,A2,A3,...,An,An+1,B1,B2,B3,..,Bn,Bn+1，使得AjBj//Aj+1Bj+1(j=1,2,3,...,n)，且直线AjBj与直线Aj+1Bj+1之间的距离均为2，分别过直线AjBj作垂直于该三棱柱底面的截面，得到n个四棱柱，若该三棱柱的高为1，记A1B1=a1，A2B2=a2，则()A.AjBj=2a1+(a2__a1)jB.Aj+1Bj+1=a1+(a2__a1)jC.第j个四棱柱的体积为3a1__a2+2(a2__a1)jD.前j个四棱柱的体积之和为2a1j+(a2__a1)j2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.有4辆车停放在5个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与客车甲相邻停放，则共有种不同的停放方法．13.抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.如图，抛物线C:y2=4x的焦点为F，由点A发出的光线经点B反射后经过点P，若点F在AB上，且|BP|=|AB|，LPAB=6，BF14.函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在D，使得f(x)在[,]上的值域为[a,b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logC(Cx__t)(C>0,C≠1)是“优美函数”，则t的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C.已知2a__b=2CcosB.(1)求角C;(2)若b=4，点D在边AB上，CD为LACB的平分线，且CD=23，求边长a的值．16.(本小题15分)2CB=2，E为PD的中点．(1)证明：CE//平面PAB;(2)若LPAB=60o，求直线CE与平面PBC的夹角的余弦值．17.(本小题15分)为了响应国家“双减”政策，某高中将周六的作息时间由上课调整为自愿到校自主自习，经过一个学期的实施后，从参加周六到校自主自习和未参加周六到校自主自习的学生中各随机选取75人进行调查，得到如下2x2列联表：成绩有进步成绩没有进步合计参加周六到校自主自习未参加周六到校自主自习45合计(1)依据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联?(2)从调查的未参加周六到校自主自习的学生中，按成绩是否进步采用分层随机抽样的方法抽取10人.若从这10人中随机抽取2人，记X为成绩有进步的学生人数，求X的分布列及数学期望．附：xn=a+b+C+d.0.050.010.0050.001K2.7063.8416.6357.87910.828l8.(本小题17分)已知椭圆C的离心率e过点(1,0)的动直线l与椭圆相交于两点，当直线l与x轴垂直时，直线l被椭圆E截得的线段长为3．(1)求椭圆C的方程;(2)直线y=Kx与椭圆C交于A，B两点，P是椭圆C上一动点(不同于A，B)，记KOP，KPA，KPB分别为直线OP，PA，PB的斜率，且满足K.KOP=KPA.KPB，求点P的坐标(用K表示);(3)过左焦点F1的直线交椭圆于M，N两点，是否存在实数λ,使||=λ_.恒成立?若存在，求此时|MN|的最小值l9.(本小题17分)若函数y=f(x)和y=g(x)同时满足下列条件：①对任意x∈R，都有f(x)≤g(x)成立;②存在x0∈R，使得f(x0)=g(x0)，则称函数y=g(x)为y=f(x)的“W函数”，其中x0称为“W点”．(1)已知图像为一条直线的函数y=g(x)是y=sinx的“W函数”，请求出所有的“W点”;(2)设函数y=g(x)为y=f(x)的“W函数”，其“W点”组成集合M;函数y=ℎ(x)为y=g(x)的“W函数”，其“W点”组成集合N.试证明：“函数y=ℎ(x)为y=f(x)的“W函数”的一个充分必要条件是“M∩N≠g”;记fe为自然对数的底数)，g(x)=Kx+m(K,m∈R)，若y=g(x)为y=f(x)的“W函数”，且“W点”x0>0，求实数m的最大值．4.B5.B6.C8.B9.ABD114.(0,4)1所以C(2)因为在△ABC中，S△ABC=S△ACD+S△BCD，所以·AC·BC·sinLACB=·AC·CD·sinLACD+·BC·CD·sinLDCB，所以4BC·sin=CD(4sinLACD+BC·sinLBCD)，因为CD为LACB的平分线，所以LACD=LBCDLACB所以23a=CD(4+a)，由CD=2，所以(4+a)所以a=4，所以边长a的值为4．16.解：(1)取PA中点为F，连接EF，FB，则EF//AD//BC，且EFAD=BC，从而四边形FECB为平行四边形．则EC//FB，又EC⊄平面PAB，FBC平面PAB，则CE//平面PAB；(2)如图取AD中点为O，连接OP，OB．因三角形PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，AD=2，则PA=AD=1.因AO=OD=BCAD=1，OD//BC，则四边形ODCB为平行四边形，则BO=1，BO//CD，结合CD⊥AD，则BO⊥AO，AB=2，结合LPAB=60o，则ΔPAB为等边三角形，得PB=2.又BO=1，PO=1，则PO2+BO2=PB2，故PO⊥OB．又PO⊥AD，AD∩OB=O,AD,OBC平面ADCB，则PO⊥平面ADCB．故如图建立以O为坐标原点的空间直角坐标系．则O(0,0,0,B1,0,0,D0,1,0,A0,__1,0,C1,1,0,P0,0,1)，因E为PD的中点，则E从而．设平面PBC法向量为=x,y,z，则..取=(1,0,1)，设直线CE与平面PBC的夹角为θ,则sinθ=cos,从而cos17.解：(1)零假设为H0：认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”没有关联，经计算得x根据小概率值“=0.001的独立性检验，有充分证据推断H0不成立，所以有99.9%的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联．(2)按分层随机抽样，成绩有进步同学抽取4人，成绩没有进步同学抽取6人X的所有可能取值为0，1，2，X的分布列为：X012P13 所以X的期望为：E(X)=0×+1×+2×=．18.解：(1)由题意，可得点(1,)在椭圆c上，且椭圆的离心率e所以解得所以椭圆c的方程为．(2)设点P(x1,y1)，因为点P在椭圆上，所以即y同理，设点A(x2,y2)，则y，且x1≠±x2，又因为直线AB：y=kx过原点，所以A，B关于原点对称，所以点B(__x2,__y2)，所以kPA.kPB可得k.k0P联立消去y并整理得(3+4k2)x2=12，解得x或x用__代替上述坐标中的k，可得p或p其中k≠0．(3)由(1)知，左焦点F1(__1,0)，当直线MN斜率为零时，不妨设M(__2,0)，N(2,0)，则F1M=(__1,0)，F1N=(3,0)则存在使||=λ._成立；当直线MN的斜率不为零时，设直线方程为x=my__1，联立消去x并整理得(3m2+4)y2__6my__9=0，Δ=(__6m)2+36(3m2+4)>0，设M(x3,y3)，N(x4,y4)，所以y3+yy3y则y3__yF1M.F1N=(x3+1,y3).(x4+1,y4)=x3x4+(x3+x4)+1+y3y4，因为x3x4=m2y3y4__m(y3+y4)+1，x3+x4=m(y3+y4)__2，所以y3y又因为所以当m=0时，|MN|最小，最小值为综上，存在使||=λ._恒成立，此时||的最小值为3．19.解：(1)取xkπ,k∈Z，g故函数g(x)=1是y=sinx的“W函数”，“W点”为xkπ,k∈Z；(2)y=g(x)为y=f(x)的“W函数”，其“W点”组成集合M，故f(x)≤g(x)，设M={x1,x2,x3,…,xn}，函数y=ℎ(x)为y=g(x)的“W函数”，其“W点”组成集合N，故g(x)≤ℎ(x)，设N=x1′,x2′,x3′,…,xk′，显然对任意x∈R，f(x)≤g(x)≤ℎ(x)成立，①成立，充分性，若M∩N≠g，不妨设xi=xj′，此时fxi=gxi=gxj′=ℎxj′，②成立，故②成立，所以函数y=ℎ(x)为y=f(