2025~2026学年江西省部分学校高一下学期5月阶段性教学质量检测数学试卷

2025~2026学年江西省部分学校高一下学期5月阶段性教学质量检测数学试卷一、单选题1.已知，，且，则（）

A．4B．1C．D．2.在复数集范围内，若是的一个根，则（）

A．0或3B．1或2C．2或0D．3或13.已知，则（）

A．B．C．D．4.函数的部分图象如图所示，则（）

A．B．C．D．5.“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长a，b，c求三角形面积S，即.现有面积为的满足，则最大边的边长为（）

A．B．4C．D．86.如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（）

A．B．C．D．7.美国数学家JackKiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择．我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域黄金分割比，现给出三倍角公式，则t与的关系式正确的为（）

A．B．C．D．8.已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（）.

A．B．C．D．二、多选题9.设P是所在平面内的一点，则（）

A．B．C．D．10.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（）

A．对应的点位于第二象限B．为纯虚数C．的模长等于D．的共轭复数为11.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（）

A．若，则的外接圆的面积为B．若，且有两解，则b的取值范围为C．若，且为锐角三角形，则c的取值范围为D．若，且，O为的内心，则的面积为三、填空题12.函数的最小正周期是______．13.已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_______．14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成大正方形）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若，则___________．四、解答题15.已知i为虚数单位，复数是的共轭复数.(1)若是纯虚数，求；(2)在复平面内，复数对应的点分别是，若为直角三角形，求的值.16.已知向量，，且．(1)求的取值范围；(2)设函数，若的最小值为，求实数的值．17.海南中学计划在校园内举办定向越野比赛，设立了两个相距的打卡点（操场主席台）和（图书馆正门）.如图，参赛队伍从点出发，需依次经过两个打卡点和，裁判分别在两点用测向仪记录队伍的方向.某一时刻，某队伍出现在点处，裁判测得，经过一段时间后，该队伍出现在点处，裁判分别测得（注：在同一平面内）(1)求的面积；(2)求点之间的距离.18.已知函数的部分图象如图所示．(1)求，，．(2)已知函数．①求的分段解析式；②若在上的图象与直线恰有3个公共点，求的取值范围．19.已知函数.(1)若，试