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2025~2026学年河北衡水中学高一下学期综合素质评价三数学试卷一、单选题1.复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）

A．B．2C．D．2.直径为6的球的表面积与体积（）

A．36，36B．144，36C．36，144D．144，1443.已知向量，若，则（）

A．B．C．4D．4.直四棱柱的所有棱长均为1，为棱上的动点，，则的最小值为（）

A．B．C．D．35.如图，圆柱的侧面积为，体积为，则以圆柱的底面为底面的圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．6.为了测量垂直于地面的两座塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型．若米，米，，，，则塔尖之间的距离为（）米．

A．80B．120C．D．7.如图，向一个高为且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为时停止注水(不考虑容器厚度)，将此四棱锥容器倒置后，水面高度为（）

A．2B．C．D．18.在三棱柱中，，点在平面的射影为点，若点在平面上运动，则线段长度的最小值为（）

A．B．C．1D．二、多选题9.已知复数满足，则下列说法正确的是（）

A．共轭复数B．模长C．复数在复平面内对应的点位于第三象限D．10.设、为两条直线，、为两个平面，，，下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11.如图，在长方体中，，，点P是平面上的动点，满足（）

A．长方体各棱、体对角线所在的条直线中,共有对异面直线B．点P在底面上的轨迹是一条直线C．若角是直线和平面所成角,则的最大值是D．不存在点,使得三、填空题12.水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原周长是__________.13.已知，是半径为2的的两条直径，且与成角，现将沿直径折成直二面角，此时线段的长为_____．14.已知正方体的棱长为3，点在棱上，，点在棱上（点异于两点），若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段长的取值范围为______．四、解答题15.如图，在正方体中，分别为中点．(1)求三棱锥的体积；(2)求证：平面．16.在中，内角对应的边分别是，且(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形，求的取值范围．17.如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是侧棱的中点．(1)求证：平面．(2)求异面直线与所成的角．18.如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱，且，，，点为中点.(1)求证：平面平面；(2)试

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