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2025~2026学年河南省安鹤新联盟高二下学期5月联考数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若复数，则在复平面内对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在正方体中，动点在棱上，动点在线段上，为底面的中心，若，,则四面体的体积（）

A．与，都有关B．与，都无关C．与有关，与无关D．与有关，与无关5.已知，，，则的最大值为（）

A．B．C．1D．6.若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．7.如图，正方形的边长为1，取正方形各边的四等分点，作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第三个正方形，依此方法一直继续下去.这些正方形的面积之和将趋于（）

A．B．2C．D．8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等．某星形线如图所示，已知该曲线上一点的坐标可以表示为，若，且，则（）

A．B．C．2D．二、多选题9.若，则下列不等式一定成立的有（）

A．B．C．D．10.已知正项数列的首项，前项积为，且，则（）

A．B．数列是等差数列C．是递增数列D．11.设，函数，则（）

A．有两个极值点B．若，则当时，C．若有个零点，则的取值范围是D．若存在，满足，则三、填空题12.已知1，2，成等比数列，则的展开式中所有项的系数之和为_________．13.已知点，，线段为的一条直径．设过点且与相切的两条直线的斜率分别为，，则_________．14.从，，，中随机取出六个不同的数、、、、、，制作长、宽、高分别为、、和、、的两个盒子，则其中一个盒子能以相邻三个面对应平行方式放入另一个盒子的概率为_____．四、解答题15.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，平面底面是的中点．(1)证明：．(2)求平面与平面夹角的余弦值．16.已知椭圆的离心率为，短轴长为.(1)求C的方程；(2)若直线与C交于两点，O为坐标原点，的面积为，求t的值.17.设等差数列的前n项和为，已知．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为．定义为不超过x的最大整数，例如．当时，求n的值．18.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程．(2)证明：在上单调递减．(3)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．19.泊松分布是统计与概率学里常见的离散型概率分布，特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生的次数，如自然灾害发生的次数等．若随机变量服从参数为的泊松分布，记作Poisson（），则其概率分布为．(1)当时，泊松分布可以近似为正态分布．已知某交通路口平均每分钟通过的车辆数服从的泊松分布，试估算在一分钟内该路口通过的车辆数大于15且小于30的概率；参考数据：若，则，(2)若随机变量服从二项分布，当且时，二项分布近似于泊松分布，其中．某工厂生产电子元器件的次品率为0.003，现从一批产品中随机抽取1000件，记其中的次品数为，

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