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2025~2026学年贵州金沙县第五中学高二下学期第一次月考数学试卷一、单选题1.若集合，，则

A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若，则有（）

A．最小值1B．最小值2C．最大值1D．最大值24.已知等差数列的前n项和为，若，则=（）

A．8B．10C．13D．265.如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（）

A．在上是增函数B．当时，取得最小值C．当时，取得极大值D．在上是增函数，在上是减函数6.若函数是偶函数，则（）

A．8B．C．4D．7.某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若他三个社团考核都通过的概率为，三个社团考核都没有通过的概率为，则（）

A．B．C．D．8.设，分别是椭圆的焦点，点P在椭圆C上，线段的中点在x轴上，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.以下求导运算正确的是（）

A．B．C．D．10.已知直线，圆，则下列结论正确的有（）

A．若，则直线恒过定点B．若，则圆可能过点C．若，则圆关于直线对称D．若，则直线与圆相交所得的弦长为211.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，，则有（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知平面向量,若,则________.13.已知点是抛物线：（）上一点，若点到抛物线焦点的距离为10，且点到轴的距离为6，则______．14.如图所示，在上、下底面均为正方形的四棱台中，已知，则该四棱台外接球的体积为__________．四、解答题15.已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求．16.如图，在四棱锥中，平面，，.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.17.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．(1)求双曲线的方程；(2)直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．18.已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列的前项和为，求.19.已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)

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