2025~2026学年辽宁大连文谷高级中学度下学期高二期中测试数学试卷

2025~2026学年辽宁大连文谷高级中学度下学期高二期中测试数学试卷一、单选题1.数列满足，且，则的值是（）

A．2B．3C．4D．52.已知A，B是两个相互独立事件，，分别表示它们发生的概率，则是下列哪个事件的概率（）

A．事件A，B同时发生B．事件A，B至少有一个发生C．事件A，B至多有一个发生D．事件A，B都不发生3.下列函数求导正确的是（）

A．B．C．D．4.我国古代数学名著《九章算术》中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为20尺，则两鼠打穿需要（）（结果取整数）

A．天B．天C．天D．天5.为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：

x12345Y50607080100由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差为（）

A．4B．5C．-4D．-56.已知随机变量，若，若，则（）

A．B．C．D．7.已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）

A．B．C．D．8.已知常数，在成功概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.经计算：.对于几何分布的拓展问题，在成功概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为，则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.在一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷这个骰子两次，并记录每次骰子向上一面的点数，记事件A为“第一次记录的数字为偶数”，事件B为“第二次记录的数字为偶数”，事件C为“两次记录的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是（）

A．事件A与事件B是相互独立事件B．事件A与事件C是互斥事件C．D．10.已知数列满足，，，则数列中的项可能为（）

A．B．C．D．11.记为数列的前项和，已知，为实数，则（）

A．当时，是等比数列B．当时，则C．当时，数列的前项和为D．当时，数列第项的值最大三、填空题12.已知事件相互独立，且，则_____.13.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次数，则________．14.设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．四、解答题15.已知函数．(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程；(2)讨论的单调性．16.已知在等差数列中，，．（I）设，求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．17.中国民间传统文化丰富多彩，涵盖了生活的方方面面，从节庆习俗、民间艺术、传统技艺到宗教信仰和民间文学等.某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动，活动期间调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解程度，前5天调查情况数据如下：

宣传天数12345不了解的人数108100928070(1)若对中国民间传统文化不了解的人数与宣传天数之间满足线性回归关系，求变量关于变量的回归方程；(2)从前5天的调查表中随机抽取100份调查表，整理得如下列联表：

性别对中国民间传统文化了解的程度合计了解不了解老年401050青年302050合计7030100（i）依据显著性水平进行独立性检验，能否认为是否了解中国民间传统文化与年龄有关？（ii）按分层随机抽样的方式，在上述“了解”的调查表中，随机抽取7份调查表，再从这7份调查表中任意抽取3份，记为抽到的调查表来自青年调查表的份数，求的分布及期望．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为，，独立性检验常用小概率值和相应的临界值：，

0.050.010.0053.8416.6357.87918.已知数列满足：，正项数列满足：，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项的和；(3)记为数列的前项积，证明：19.如图，一动点从点出发，在正方形ABCD的各顶点上移动.每次移动时，动点有的概率沿水平方向向左或右移动一次，有的概率沿竖直方向向上或下移动一次