小学三年级数学上册《乘法和加、减法的混合运算》教案

小学三年级数学上册《乘法和加、减法的混合运算》教案

一、教材内容与学情深度剖析

本课教学内容源自苏教版小学数学三年级上册第四单元《混合运算》中的第一课时。在整数四则运算的知识体系中，本课居于承前启后的关键位置。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法、两位数加减两位数以及连加、连减和加减混合的两步运算，初步具备了分步列式解决简单实际问题的能力。在此之后，学生将学习除法和加、减法的混合运算，并最终形成完整的“先乘除，后加减”的运算顺序认知结构。因此，本节课是学生正式接触两级混合运算的起始点，是从同级运算向两级运算跨越的关键一步，对培养学生初步的代数思维和规范的运算习惯具有奠基性作用。

从学生的认知心理与思维发展特点来看，三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期。他们的思维虽然开始摆脱具体事物的束缚，能够依据逻辑规则进行推理，但这种推理在很大程度上仍需具体情境和直观经验的支撑。对于“为什么先算乘法”这一抽象规则的理解，可能存在认知困难。他们容易受到已有“从左往右”计算顺序的负迁移影响，在遇到如“3+5×2”这类算式时，会不假思索地先算加法。此外，学生首次接触“递等式”这一规范的脱式书写格式，在书写过程中容易出现等号对齐不当、遗漏步骤或未参与计算的数抄写错误等问题。基于以上分析，本节课的教学必须创设贴近学生生活的现实情境，引导学生在解决问题的过程中产生认知冲突，通过对比、归纳、概括等思维活动，自主发现并理解运算顺序的规定性，同时通过严格、细致的指导，帮助学生掌握规范的脱式计算格式。

二、核心素养导向的教学目标

基于对教材的深度解读和学情的精准分析，依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第一学段“数与运算”领域的要求，确立以下三维教学目标：

1.知识与技能目标：结合具体的生活情境，理解并掌握乘法和加、减法两步混合运算的运算顺序，能正确按照“先算乘法，后算加、减法”的顺序进行计算。初步掌握用递等式进行两步式题脱式计算的过程与书写格式，并能正确使用。

2.过程与方法目标：经历从实际情境中提出问题、分析数量关系、列出综合算式并计算解决问题的全过程。在探索运算顺序的过程中，通过观察、比较、辨析、概括等活动，发展逻辑推理能力和初步的抽象概括能力。

3.情感、态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，感受混合运算的逻辑性与规定性，养成认真审题、独立思考、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。在合作交流中，乐于表达自己的思考过程，并尊重他人的不同见解。

三、教学重难点研判

教学重点：理解并掌握乘法和加、减法混合运算的运算顺序。

教学难点：理解规定“先算乘法，后算加、减法”的合理性；掌握递等式计算的规范书写格式。

四、教学资源准备与技术支持

教师准备：精心设计的多媒体课件，内含主题情境图、动态演示、对比练习等。实物投影仪，用于展示学生作品。板书设计磁贴。

学生准备：课堂练习本、铅笔、直尺（用于画等号线，培养严谨习惯）。

五、结构化教学过程设计与实施

（一）情境激趣，孕伏冲突（预计用时：5分钟）

课件动态呈现教材主题图的变式情境：“文具店开业大促销！钢笔每支5元，小明买了3支。笔记本每本4元，小明买了1本。他还看中了一个12元的文具盒。”

师：从图中，你能找到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？

学生可能提出：

问题1：买3支钢笔和1本笔记本一共要付多少元？

问题2：买一个文具盒比买1本笔记本贵多少元？

问题3：小明带了30元，买3支钢笔后还剩多少元？（此问题为本课新知做铺垫）

师：同学们真会发现问题。我们先来解决第一个问题：买3支钢笔和1本笔记本一共要付多少元？请你在练习本上列式解答。

学生独立完成。教师巡视，选取两种典型解法进行展示：

解法A：5×3=15（元），15+4=19（元）。分步计算。

解法B：5×3+4=15+4=19（元）。综合算式，但计算过程是心算后直接写出结果。

师：这两种方法都能解决问题。像“5×3+4”这样，包含两种或两种以上运算的算式，我们叫做混合运算。为了清晰地展示每一步的计算过程，我们今天要学习一种新的书写格式。

设计意图：从贴近学生生活的购物情境引入，迅速激活学生的已有经验。通过提出和解决简单问题，自然引出分步算式和初步的综合算式，为新课学习做好铺垫。同时，提出一个需要用乘减解决的问题（问题3），为后续学习埋下伏笔，使情境贯穿始终。

（二）自主探究，建构新知（预计用时：20分钟）

环节1：教学乘加混合运算及递等式格式

师：刚才有同学列出了综合算式“5×3+4”。在数学上，我们要求用一种更规范的方式来书写它的计算过程，这种格式叫“递等式”，也叫脱式计算。

教师边板书边讲解示范：

第一步：在原算式下面，第一个等号要对齐原算式的第一个数字（5），写在稍微靠左的位置。

第二步：先算乘法“5×3”，因为乘法是高级运算。把“5×3”的得数“15”写下来，同时把还没计算的“+4”照抄下来。

第三步：在下一行，再写一个等号，这个等号要与第一个等号对齐。然后计算“15+4”，把最终结果写在等号后面。

完整板书：5×3+4

=15+4

=19

师：请同学们伸出手指，跟老师一起书空，感受等号的对齐。注意，第二个等号要和第一个等号上下对齐。

学生跟随书空，然后在练习本上仿写两遍。教师巡视指导，强调格式规范。

师：现在谁能完整地说一说，我们是怎样计算“5×3+4”的？

引导学生归纳：在乘法和加法的混合运算中，要先算乘法，再算加法。

环节2：教学乘减混合运算，强化运算顺序

师：谢谢同学们帮小明解决了第一个问题。现在我们来解决他遇到的第二个情况：小明带了30元，买了3支钢笔（每支5元）后，还剩多少元？请你先列出综合算式。

学生列式：30–5×3。

师：这个算式中既有减法，又有乘法，该先算什么呢？请同学们先独立思考，然后和同桌讨论一下，并试着用我们刚学的递等式格式算一算。

学生尝试计算。教师巡视，捕捉典型做法（正确的和先算30-5的）。

请两名学生将作品投影展示。

生1（正确）：30–5×3=30–15=15

生2（错误）：30–5×3=25×3=75

师：出现了两种不同的结果。我们来当一回小法官，评判一下哪种计算顺序是合理的。请结合我们解决问题的过程想一想：要求还剩多少元，需要知道什么？

引导学生分析数量关系：要从总钱数30元里减去3支钢笔的总价（5×3）。必须先算出3支钢笔的总价，才能从30元里减去它。所以，在算式中也必须先算“5×3”。

师：对比“5×3+4”和“30–5×3”，虽然运算不同，但它们在计算顺序上有什么共同点？

学生观察、讨论后得出结论：不管乘法在前面还是在后面，只要是和加法或减法混合，都要先算乘法。

教师小结并板书核心规则：在乘法和加、减法的混合运算中，要先算乘法，再算加、减法。

环节3：深度辨析，理解规则合理性

师：有同学可能会想，为什么一定要“先算乘法”呢？能不能先算加、减法？我们回到第一个问题。如果先算加法“3+4”，再算乘法“5×7”，得到35元。这个结果和我们实际付的19元一致吗？这35元在情境中表示什么意思？（引导学生发现：这相当于把钢笔和笔记本的单价先加起来，再买3份，这不符合题意。）

师：看来，运算顺序不是随便规定的，它来源于我们解决问题的实际需要，是为了保证计算的结果符合事实。先算乘法，就是先算几个几是多少（如几个几的总价），这是一种更高效、更符合常理的计算方式。

设计意图：此环节是突破重难点的核心。通过“示范-模仿”解决乘加，通过“尝试-辩论”解决乘减，层次分明。将格式教学与算理理解紧密结合。特别是通过错误资源的对比和情境回溯的辨析，引导学生不仅“知其然”（顺序规定），更“知其所以然”（规定的合理性），实现了算理与算法的统一，有效培养了学生的推理能力。

（三）分层练习，巩固内化（预计用时：12分钟）

练习设计遵循由易到难、由模仿到变式、由技能到应用的原则。

1.基础格式化练习（巩固格式与顺序）。

用递等式计算：6×2+3；40–4×5；7+2×8（特别注意此题乘法在后的格式）。

要求：独立完成，指名板演。集体评议时，重点关注等号对齐、未计算部分照抄等书写细节。

2.诊断辨析练习（深化顺序理解）。

森林医生：判断以下计算是否正确，把错误的改正过来。

①5+3×4=8×4=32

②12–2×5=10×5=50

③4×3+2=12+2=14

学生独立判断并改正。重点讨论①和②的错误原因，再次强化“先算乘法”的规则。

3.情境应用练习（提升解决问题能力）。

课件出示：面包每个3元，巧克力每块6元。妈妈买了4个面包和1块巧克力，一共要付多少元？

学生独立审题，分析数量关系，列出综合算式并用递等式计算。

变式：妈妈付了50元，买了5块巧克力，应找回多少元？

此题要求学生先自主选择信息，构建“50–6×5”的模型并计算。

设计意图：三层练习环环相扣。基础练习确保全体学生掌握基本格式；诊断练习针对典型错误进行预防和纠正；情境应用练习则引导学生将新知返回到解决问题中，实现知识的迁移与应用，检验学习成效。

（四）回顾总结，拓展延伸（预计用时：3分钟）

师：同学们，今天这节课我们共同探索了数学王国里一个新规则。一起来回顾一下，你有什么收获？

引导学生从知识（运算顺序、递等式格式）、方法（从情境中理解顺序）、感受等方面进行自主总结。

教师提炼升华：今天我们学习了乘法和加、减法的混合运算，知道了“先算乘法”的规则，还学会了用递等式进行规范书写。这个规则就像交通规则一样，保证了计算的秩序。下节课，我们将探索除法和加、减法的混合运算，它们之间又会有什么联系呢？请同学们带着思考结束今天的课。

设计意图：通过开放式的小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，构建认知结构。教师的总结起到画龙点睛的作用，将运算顺序提升到“规则”层面来认识。设置悬念，激发学生对后续学习内容的期待。

六、教学评价设计

本课教学评价贯穿于教学全过程，采用多维、即时、发展的评价策略。

过程性评价：通过课堂观察，评价学生参与探究活动的积极性、合作交流的有效性、倾听与表达的规范性。在尝试练习环节，通过巡视捕捉学生的典型做法和普遍错误，作为调整教学节奏和重心的依据。对学生规范的书写、清晰的表达给予及时的肯定和鼓励。

形成性评价：通过分层练习的完成情况，诊断学生对运算顺序的理解程度和递等式计算的掌握水平。特别关注学困生在“乘减”运算和乘法在后（如7+2×8）的格式上的表现，提供个别化指导。

总结性评价：通过课堂最后的情境应用练习，综合评价学生运用新知解决实际问题的能力。课后布置的作业也将作为评价学习效果的重要依据。评价不仅关注答案的正确性，更关注思维的过程、书写的规范以及学习习惯的养成。

七、板书设计构思

板书设计力求体现知识的发生发展过程，突出重点，明晰结构。

左侧为情境主区域，呈现核心问题及对应的分步与综合算式。

中间为新知建构区域，清晰展示乘加、乘减两个递等式计算范例，格式规范，等号对齐一目了然。

右侧为规则提炼区域，用醒目的色框突出显示核心结论：“乘法和加、减法的混合运算：先算乘法，再算加、减法。”

整个板书层次分明，图文结合，既是一个规范的演示模板，也是学生知识回顾的思维导图。

八、分层作业设计（课后）

面向全体学生（必做）：

1.用递等式计算：4×6+28；50–3×7；9+8×2；45–6×5。

2.解决问题：一盒铅笔有8支，王老师买了5盒，又单买了10支。王老师一共买