苏教版小学数学五年级下册《倍数与因数 练习六》深度学习教案

苏教版小学数学五年级下册《倍数与因数练习六》深度学习教案一、教学目标设定：核心素养导向下的多维整合【基础】知识与技能目标：通过系统练习，使学生进一步巩固倍数和因数的概念，能准确、熟练地表述两个非零自然数之间的因数与倍数关系。【高频考点】引导学生熟练掌握找一个数的因数和倍数的方法，能够不重复、不遗漏地找出100以内任意自然数的所有因数，以及10以内任意自然数的倍数。【重要】使学生深入理解并清晰阐述一个数的因数和倍数的本质特征：因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。【重要】过程与方法目标：经历独立探究、合作交流、比较归纳等数学活动，进一步培养学生的观察、比较、分析、抽象和概括能力。【热点】通过解决实际问题，强化有序思考的策略，提升数感和数学思维的严谨性。让学生在分类、辨析、判断中，深化对概念内涵的理解，掌握运用概念解决问题的基本方法。【非常重要】情感态度与价值观目标：在练习活动中，引导学生感受数学概念的奇妙与内在联系，体会数学思考的乐趣，增强学好数学的信心。通过“完美数”等数学文化的渗透，拓宽学生视野，激发对数学历史的探究欲望，培养持续的学习兴趣和勇于探究的科学精神。同时，在小组互动中培养合作交流的意识与能力。二、教学重难点定位：精准聚焦，突破关键【教学重点】准确理解倍数与因数的相互依存关系，熟练掌握找一个数的因数与倍数的方法，并能运用这些概念解决简单的实际问题。【教学难点】【难点】独立而有序地找出一个数的所有因数，做到既不重复也不遗漏。深刻理解一个数的因数个数有限而倍数个数无限的道理，并能根据具体情况灵活处理集合圈中的省略号问题。三、教学准备：构建丰富的学习支架【教师准备】多媒体课件（PPT），内含分层练习题目、数学史小知识（如“完美数”）、生活中的数学应用实例（如队列表演、分组问题）。设计精致的、带有激励性评价的课堂练习单。【学生准备】每桌准备12个小正方形卡片（用于回顾概念）、课本、练习本及书写用具。四、课时安排：1课时（40分钟）五、教学过程设计：深度学习的五个进阶环节（一）唤醒与建构：开门见山，厘清关系上课伊始，教师直接在课件上呈现一组算式：3×4=12，12÷2=6，5×8=40。请学生根据这些算式，快速抢答谁是谁的因数，谁是谁的倍数。师：同学们反应很快！但在刚才的回答中，老师听到有人说“3是因数，12是倍数”。这种说法对吗？请大家围绕这个问题，以前后桌四人为小组，展开一分钟的讨论，尝试用最简洁的语言反驳这种错误说法。学生讨论后，小组代表发言。教师引导全班达成共识：因数和倍数是一种“相互依存”的关系，必须说清楚“谁是谁的因数”或“谁是谁的倍数”，不能单独存在。【非常重要】【高频考点】这一环节旨在第一时间纠正学生最容易犯的概念性错误，强化“依存关系”这一核心本质。教师顺势板书课题：《倍数与因数练习六》，并强调今天的练习就是建立在准确把握这种关系的基础之上。（二）梳理与内化：构建知识图谱师：通过刚才的讨论，我们发现这部分知识就像一张网，把很多数联系在了一起。现在，请大家不看书，也不交流，独立地在练习单的指定区域，用你自己喜欢的方式（如思维导图、列表、提纲等）整理出“倍数与因数”这一单元我们学过哪些核心知识？它们各自有什么特点？学生自主整理约3分钟。随后，教师选取几份有代表性的作品（结构清晰的、罗列式的、有创意的）通过投影仪展示。请作者上台讲解自己的整理思路。师：对比这几位同学的整理，你们觉得哪种方式更能让人一目了然地看清知识之间的联系？在师生、生生的互动评价中，教师引导大家共同完善并板书出知识结构图：●核心概念：因数和倍数（相互依存，自然数，一般不包括0）●找因数方法：想乘法或除法，有序、一对一对地找（如：36的因数）特点：最小因数是1，最大因数是本身，个数有限。●找倍数方法：用这个数依次乘1，2，3……特点：最小倍数是本身，没有最大倍数，个数无限。【重要】此环节意在变被动听讲为主动建构，通过整理与展示，不仅复习了知识点，更重要的是训练了学生分类、归纳、结构化思维的能力，这是深度学习的起点。（三）演练与提升：阶梯式闯关练习本环节为核心环节，通过设计三个梯度的练习，将知识转化为技能，并发展思维。1.基础关：明辨是非，夯实根基（1）【基础】填空题：根据算式7×8=56，可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。（2）【高频考点】判断题：①因为1.2×5=6，所以1.2是6的因数。（）②一个数的倍数一定比它的因数大。（）（此题极具迷惑性，需要举例反驳，如4的因数和倍数）③8是8的因数，8也是8的倍数。（）④48是6的倍数，也是8的倍数。（）要求学生不仅判断对错，更要说清理由，或举出反例。对于第②题，教师引导学生进行辩论，最终明确：一个数最小的倍数等于它本身，最大的因数也等于它本身，因此两者有可能相等。【非常重要】通过这种辨析，学生对概念的理解从表面走向深刻。2.操作关：有序思考，不重不漏【难点】【重要】本环节集中突破“找全一个数的因数”这一难点。活动一：找朋友教师在课件上出示数字“24”。请学生在练习本上独立写出24的所有因数。教师巡视，刻意搜集几种典型的作业：无序且遗漏的、有序但书写格式不规范的、有序且一对一对列举完整的。师：我们来看看这几位同学找的“24的朋友圈”。（投影展示）请大家当小评委，评一评谁找得又快又全？为什么？学生通过对比，自然发现“有序思考”的重要性。教师顺势引导总结出“成对列举法”：从1开始，想哪两个整数相乘等于24，就一对一对地写，一直写到两个数越来越接近甚至相等为止。写到中间时要注意检查（如5不行），最后按从小到大排序。板书示范：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。活动二：限时挑战接着，出示数字30和49。男生找30的因数，女生找49的因数。比一比，哪一方找得又对又快，并能说清自己的思考过程。30的因数（1，2，3，5，6，10，15，30）；49的因数（1，7，49）。通过对比，让学生感受完全平方数（如49）的因数个数是奇数个，中间有一个重复的因数（7），只写一次。3.应用关：联系生活，活学活用【热点】数学源于生活，又服务于生活。题目一（队列问题）：五（3）班有36名同学参加广播操比赛。如果每排人数必须相同，且不少于2人，也不多于20人。那么，可以有多少种不同的排法？（此题实际上是找36的因数，并根据条件进行筛选。36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。去掉1和36，剩下的7种都是符合要求的排法。）题目二（分组问题）：学校开展社团活动。书法社团有24人，合唱社团有32人。现在要将两个社团分别分成若干小组，且每个小组的人数相同。每组最多可以有多少人？（此题暗伏最大公因数的思想，但现阶段用列举法解决。分别找出24和32的因数，再找出两个集合中共同的因数，最后找出最大的那个。24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24；32的因数：1,2,4,8,16,32。公因数有1,2,4,8，最大的是8。所以每组最多8人。）【非常重要】通过此题，为学生后续学习公因数埋下伏笔，实现知识的螺旋上升。（四）拓展与惊奇：穿越时空的数学文化师：刚才我们在6的因数中发现了什么特别之处吗？（6的因数有：1，2，3，6）师：你们有没有发现，除去它本身6，剩下的1，2，3加起来正好等于多少？（1+2+3=6）对，正好等于6本身！师：早在2500多年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯就发现了这个奥秘。像这样，一个数所有不是它本身的因数之和正好等于它本身，这样的数就叫做“完美数”或“完全数”。6是人类发现的第一个完美数。第二个完美数你猜是多少？是28。（验证：28的因数有1，2，4，7，14，28，去掉28，1+2+4+7+14=28。）师：完美数非常稀少，至今为止，数学家们也才找到50多个。感兴趣的同学课后可以去查阅资料，看看第三个完美数是多少？这就像数学海洋里的一颗颗明珠，等待着我们去发现。【热点】此环节将枯燥的练习提升到对数学之美的欣赏层面，极大地激发了学生的好奇心和民族自豪感（也可补充中国古代数学家的相关成就）。（五）总结与反思：构建成长型思维师：快下课了，请大家回顾这节课的练习过程，完成自我评价表（在练习单上）：★我是否完全弄清了因数与倍数的依存关系？★我是否能有序地、不遗漏地找出一个数的所有因数？★在解决排队、分组等生活问题时，我是否想到了用因数知识？★今天哪个环节最让我觉得有成就感或觉得有趣？请几位学生分享自己的收获与反思。教师最后总结：数学不仅仅是计算，更是一种严谨的思维方式和看待世界的眼光。希望同学们带着今天学习的“有序思考”和“探究精神”，去迎接未来的数学挑战。六、板书设计：精炼直观，凸显逻辑《倍数与因数练习六》一、核心关系因数和倍数：相互依存，不能单独存在。（例：因为3×4=12，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。）二、找因数（有序！一对一对）24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。【特点】最小：1；最大：本身；个数有限。三、找倍数（依次乘1,2,3……）3的倍数：3，6，9，12……【特点】最小：本身；最大：无；个数无限。四、应用与拓展1.生活问题→因数知识2.完美数：6