黑龙江省齐齐哈尔市2026年中考数学真题附答案

黑龙江省齐齐哈尔市2026年中考数学真题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃.夜间平均温度零下150℃.若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作（）A．+150℃ B．-150℃ C．+24℃ D．-24℃2．运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力.下列关于体育运动的图标中是轴对称图形（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，一块含30°角的直角三角板的两个顶点分别在直线a和b上，若直线a∥b，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．70°5．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．6．如果关于x的分式方程的解为正数，那么实数m的取值范围是（）A．m＞5且m≠8 B．m＞1且m≠7 C．mv＞5 D．m＜5且m≠-47．将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口袋中，小球除标记的词语外完全相同.第一次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的概率为（）A． B． C． D．8．5月18日是国际博物馆日、某博物馆推出甲、乙两种文创纪念品，甲种文创纪念品每个3元，乙种文创纪念品每个5元.某游客欲将60元钱全部用于购买甲、乙两种文创纪念品（两种都要买），不同的购买方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P从点B出发沿边BA向终点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿边AC→CB向终点B匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动.若P，Q两点每秒运动的路程相同，点Q运动的路程为x（x＞0），△BPQ的面积为y，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C． D．10．如图所示的是二次函数（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B（m，0）（3＜m＜4）.下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③b2＝4a（c-n）；④若点P（t，y1），都在抛物线上，则y1＞y2；⑤若OA＝OB，则关于x的方程的两根之和为C.其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，满分18分）11．我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒.将159000用科学记数法表示为.12．若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为160°，则其母线长为.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点P，作射线BP交AC于点D.若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为.14．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴正半轴上，E是边AD的中点，点F在边BC上，反比例函数的图象经过点E，F.若AD＝6，则k的值为.15．菱形ABCD中，点E是边AD的中点，交直线BC于点F.若则菱形ABCD的边长为.16．数学活动课上，同学们把底角为：的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究.如图，在平面直角坐标系中，点A1在经过原点的直线l上，OA1＝1，点B1在x轴正半轴上，△A1OB1是以OB1为底边的“友好三角形”，以A1B1为底边向右作“友好三角形A1B1C1”：过点C1作A1B1的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点，以A2B2为底边向右作“友好三角形，过点C1作的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点A3，B3，以A1B1为底边向右作“友好三角形A1B1C3”……按此规律，点C2026的纵坐标为，三、解答题（本题共8道大题，共72分）17．（1）计算：；（2）分解因式：18．求不等式组的所有整数解.19．解方程：20．2026年是长征胜利90周年.某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数.现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩x（分）按A，B，C，D四个等级（B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查抽取了名学生的成绩：（2）扇形统计图中，“B等级”对应的扇形圆心角为度；（3）请直接补全条形统计图；（4）若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有多少人.21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点E在AC的延长线上，且∠CDE+∠ABD＝90°，（1）求证：DE是⊙O的切线：（2）若求阴影部分的面积.22．2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“踃豜学步”到“风驰电掣”的迭代升级，某公司对人形机器人甲、乙进行奔鉋测试，在一条笔直的测试路上有A，B两地，机器人甲、乙分别从A，B两地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向B地，到达B地后，立即以n米/分的速度原路匀速返回；机器人乙以240米/分的速度沿测试路匀速跑向A地，到达A地后停止运动，机器人乙到达A地一段时间后，机器人甲也到达A地并停止运动.机器人甲、乙之间的距离y（米）与机器人甲行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离为米，图中m的值为：（2）求线段FG所在直线的函数解析式：（3）机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600米?（直接写出答案即可）23．综合与实践综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主题开展探究活动.已知有公共顶点的矩形ABCD和矩形EBFG，BA=2，BE=1，先将矩形EBFG.的边BE，BF分别落在矩形ABCD的边BA，BC上，再将矩形EBFG绕点B顺时针旋转，旋转角为a，连接AE、CF.（1）【问题初探】如图1，当k＝1，0°＜a＜90°时，∠AEB与∠CFB的数量关系是，AE与CF的数量关系是：（2）【类比推理】如图2，当时，试探究AE与CF的数量关系，请写出结论，并说明理由；（3）【深入探究】如图3，当时，点M为边BC的中点，直线EG交线段BC于点N.若EN＝MN，则CF的长为；（4）【拓展延伸】如图4，当时，过点E作EQ⊥BC.垂足为Q，在线段BE上取点P，使连接AP.若△ABP的面积为S，则S的取值范围是.24．综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，作直线AC，BC，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E.（1）求抛物线的解析式：（2）求PE的最大值及PE最大时点P的坐标：（3）如图2，若将抛物线沿射线AC方向平移，个单位长度，得到新抛物线，点Q为新抛物线上一点，且.则点Q的坐标为：（4）当PE最大时，作直线OE，若点M为直线BC上的一个动点，连接OM，将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到OM'，取OM'的中点N，过点N作垂足为F，连接AN，PF，则AN+PF的最小值为.

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】1.59×10312．【答案】913．【答案】714．【答案】-2415．【答案】或16．【答案】17．【答案】（1）解：原式：＝-6（2）解：原式：＝xy（x+1）（x-1）18．【答案】解：解不等式①，得x＞解不等式②，得x≤3.∴原不等式组的解集为＜x≤3∴满足不等式组的所有整数解是1，2，319．【答案】解：（x-6）（x+1）＝0x-6＝0或x+1＝0x1＝6，x2＝-120．【答案】（1）50（2）144（3）解：C组人数为：50-15-20-3=12

补全图形如下：（4）解：答：估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有810人21．【答案】（1）证明：连接OD，

∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD.∵∠ABD＝∠OCD.∴∠ODC＝∠ABD.∵∠CDE+∠ABD＝90°，∴∠CDE+∠ODC＝90°，即∠ODE＝90°.∴OD⊥DE∵OD为⊙O的半径。∴DE是⊙O的切线（2）解：连接OB，

设⊙O的半径为x，则OD＝OC＝x，OE＝OC+CE＝x+8.在Rt△ODE中，OD2+DE2＝OE2，解得x＝5∴AC＝2x＝10.

∴∠BOC＝2∠BAC＝60°.∴∠AOB＝180°-∠BOC＝120°∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°.22．【答案】（1）3600；6（2）解：机器人甲到达B地的时间为（分），此时两机器人之间的距离为240×10＝2400（米），

∴G（10，2400）设线段FG所在直线的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）将F（6，0），G（10，2400）代入得解得∴线段FG所在直线的函数解析式为y＝600x-3600（3）5分或7分或20分23．【答案】（1）∠AEB＝