四川省眉山市2026年中考数学真题附答案

四川省眉山市2026年中考数学真题一、单选题1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物万余件．将76000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为，，，，，则这组数据的众数和中位数是（）A．， B．， C．， D．，5．如图，已知直线，，，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线交于点F，连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A． B．C． D．8．如图，菱形中，对角线与相交于点O，，，点P为线段上的一个动点（不与端点重合），过点P作于点M，于点N，连接，则的最小值为（）A． B． C． D．9．如图，矩形中，点在线段上，连接，平分交于点，过点作，垂足为点，交于点．若，，则的面积为（）A． B． C． D．10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，，，，，则的长度是．13．若方程的两个根是，，则的值为．14．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的值为．15．如图，在矩形中，，，点在边上，且，点是边上的一个动点，将沿翻折，点的对应点为点，连接．点在线段上，若，连接，则的最小值为．三、解答题16．计算：．17．先化简，再求值：，其中，满足．18．为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数是人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为°，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为人；（2）补全条形统计图；（3）现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率．19．人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥．为确定跨湖桥的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为；从点C处沿方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为，求桥的长度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，）20．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，对角线平分交于点，点在的延长线上，且满足．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．21．2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．（1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；（2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）将直线向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，两点，交轴于点，连接，，求的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接，已知点，对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）点P是直线上一个动点，连接，，当的长度最小时，求点P的坐标；（3）点Q是二次函数图象上一个动点，当时，请直接写出点Q的坐标．24．【问题背景】数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质．已知，如图1，中，，，，点D是边上的动点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，与交于点F．（1）【初步探究】如图1，在点D的运动过程中，试探究与的数量关系，并说明理由．（2）【深入探究】如图2，当点D运动到时，求的长．（3）【拓展延伸】如图3，点M为延长线上一点，且满足，当时，求的值（用含k的式子表示）．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1513．【答案】-1214．【答案】-1，115．【答案】16．【答案】解：17．【答案】解：，∵，，且，∴，∴，，∴原式18．【答案】（1）120；36；720（2）解：喜欢A种课程的人数为（人），喜欢C种课程的人数（人），补全条形统计图如图所示（3）列表格如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共12种情况，其中恰好选到甲和乙两位同学的有2种情况，∴恰好选到甲和乙两位同学的概率为19．【答案】解：过点作于点M，过点B作于点，则米，，由题意得，在中，，即∴（米），在中，，即∴（米）∵米，∴（米）答：桥的长度约为米20．【答案】（1）证明：连接，∵∴∵∴∵是的直径∴∴∴又∵点C在上∴是的切线（2）解：由（1）得，∵，∴∵平分∴∴∴∵，∴∴∴∴∴∴的半径为21．【答案】（1）解：设每月产量的增长率为，根据题意列方程得：，解得，，增长率不能为负，不符合实际，舍去，答：每月产量的增长率为（2）解：设降价元，每天总利润为元，根据题意，每件盈利为元，每天销售量为件，∴，，当时，取得最大值，最大值为，答：该食品厂应降价元，才能使利润最大，最大利润为元22．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象过，两点，∴，，∴，，∴，，将，代入一次函数，可得：，解得，∴一次函数的表达式为（2）或（3）解：∵直线向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，两点，且直线所在一次函数的表达式为，∴直线所在一次函数的表达式为，如图，设与轴交于点，与轴交于点，∴将代入得，解得，∴，将代入得，解得，∴，∴，∵直线交轴于点，∴将代入，∴，联立平移后直线与反比例函数，得：，∴，即，解得或，∵点在第一象限，∴，，∴，∵直线平移得到直线，直线和直线平行，∴．23．【答案】（1）解：由抛物线经过点，对称轴为直线得，解得，∴抛物线的表达式为（2）解：过点关于直线的对称点，连接，∴，当点三点共线时，取得最小值，此时点为与直线的交点，对于，当时，∴∵，对称轴为直线∴∴，而∴，由对称可得，，∴∴设直线则，解得∴直线设直线∴解得∴直线联立，解得∴点（3）解：当点在直线上方时，过点作交射线于点，∵∴，过点作轴于点，∴∵∴∴∴∴∴∴∵，同理可求直线，与抛物线表达式联立可得，解得或∴；