2026版《金版教程》高考一轮复习物理第9节 万有引力与宇宙航行

高考总复习首选用卷物理第9节万有引力与宇宙航行考点一开普勒定律的理解和应用1．(2025·广东省高三上期末)如图所示为太阳系主要天体的分布示意图，下列关于太阳系行星运动规律的描述，正确的是()A．所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动B．地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等D．地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，且这两个椭圆必定有公共的焦点答案：D解析：根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹均为椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上，故A错误，D正确；由开普勒第二定律可知，任意一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，此定律的研究对象是同一行星，对不同行星不适用，故B错误；由开普勒第三定律可知，所有行星运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方之比都相等，故C错误。2.(2024·浙江6月选考)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则()A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度C．小行星甲与乙的运行周期之比eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(Req\o\al(3,1),Req\o\al(3,2)))D．甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比eq\f(t1,t2)＝eq\r(\f(（R1＋R）3,（R2＋R）3))答案：D解析：根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误；由题图可知，小行星乙的远日点到太阳的距离等于地球到太阳的距离，根据万有引力定律和牛顿第二定律，则小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；由题图可知，小行星甲轨道的半长轴a甲＝eq\f(1,2)(R1＋R)，小行星乙轨道的半长轴a乙＝eq\f(1,2)(R2＋R)，根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(aeq\o\al(3,甲),aeq\o\al(3,乙)))＝eq\r(\f(（R1＋R）3,（R2＋R）3))，故C错误；甲、乙两星从远日点到近日点的时间均为各自的半个公转周期，则两者之比eq\f(t1,t2)＝eq\f(0.5T1,0.5T2)＝eq\r(\f(（R1＋R）3,（R2＋R）3))，故D正确。考点二万有引力定律的理解和应用3.(2024·广西高考)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在()A．a处最大B．b处最大C．c处最大D．a、c处相等，b处最小答案：A解析：由题图可知，a、b和c处到月球球心的距离ra<rb<rc，根据万有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，可知题图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小Fa>Fb>Fc，故选A。4．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()A.eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3) B.eq\f(GMT2,GMT2＋4π2R3)C.eq\f(GMT2－4π2R3,GMT2) D.eq\f(GMT2＋4π2R3,GMT2)答案：A解析：设物体的质量为m，在赤道水平面上静止时所受支持力为FN，在南极水平面上静止时所受支持力为FN′。在赤道水平面上静止时，物体随地球自转做圆周运动，由牛顿第二定律得eq\f(GMm,R2)－FN＝meq\f(4π2,T2)R，在南极水平面上静止时有eq\f(GMm,R2)＝FN′，联立可得eq\f(FN′,FN)＝eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3)，故选A。考点三天体质量和密度的计算5．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案：D解析：A能：根据Geq\f(Mm,R2)＝mg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量。B能：根据Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)及v＝eq\f(2πR,T)可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量。C能：根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量。D不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量。6．(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的()A．0.001倍 B．0.1倍C．10倍 D．1000倍答案：B解析：设红矮星的质量为M1，行星GJ1002c的质量为m1，绕红矮星运行的轨道半径为r1，周期为T1，太阳的质量为M2，地球的质量为m2，地球到太阳的距离为r2，绕太阳运行的周期为T2，根据万有引力提供向心力，对行星GJ1002c有Geq\f(M1m1,req\o\al(2,1))＝m1eq\f(4π2,Teq\o\al(2,1))r1，对地球有Geq\f(M2m2,req\o\al(2,2))＝m2eq\f(4π2,Teq\o\al(2,2))r2，联立可得eq\f(M1,M2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)，由题意可知，r1＝0.07r2，T1＝0.06T2，联立解得eq\f(M1,M2)≈0.1，故选B。7．(2024·海南高考)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为()A.eq\f(3π（1＋k）3,GT2k3) B.eq\f(3π,GT2)C.eq\f(π（1＋k）,3GT2k) D.eq\f(3π,GT2)(1＋k)3答案：D解析：设月球的质量为M，半径为R，嫦娥六号的质量为m，轨道高度为h，由题意知h＝kR，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，又月球的体积V＝eq\f(4,3)πR3，月球的平均密度ρ＝eq\f(M,V)，联立可得ρ＝eq\f(3π,GT2)(1＋k)3，故选D。考点四卫星运动参量的分析8．(2024·贵州高考)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2，且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则()A.eq\f(a1,r1)＝eq\f(a2,r2) B.eq\f(a1,req\o\al(2,1))＝eq\f(a2,req\o\al(2,2))C．a1r1＝a2r2 D．a1req\o\al(2,1)＝a2req\o\al(2,2)答案：D解析：设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对于两颗卫星，根据牛顿第二定律分别有Geq\f(Mm1,req\o\al(2,1))＝m1a1，Geq\f(Mm2,req\o\al(2,2))＝m2a2，整理可得a1req\o\al(2,1)＝a2req\o\al(2,2)，故选D。9.(2024·浙江1月选考)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500km的轨道。取地球质量6.0×1024kg，地球半径6.4×103km，引力常量6.67×10－11N·m2/kg2。下列说法正确的是()A．火箭的推力是空气施加的B．卫星的向心加速度大小约8.4m/s2C．卫星运行的周期约12hD．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态答案：B解析：根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；设地球质量为M，卫星质量为m，地球半径为R，对于在距地面约h＝500km的轨道上运行的卫星，根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝ma，Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，可解得卫星的向心加速度大小为a＝eq\f(GM,（R＋h）2)≈8.4m/s2，卫星运行的周期为T＝2πeq\r(\f(（R＋h）3,GM))≈1.6h，故B正确，C错误；发射升空初始阶段，火箭及卫星的加速度方向向上，则装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。10.如图所示，a为地球赤道上相对地面静止的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是()A．角速度的大小关系为ωa＝ωb>ωcB．向心加速度的大小关系为aa>ab>acC．线速度的大小关系为vb>vc>vaD．周期关系为Ta＝Tb>Tc答案：C解析：卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，则ωa＝ωc；对于b和c，由万有引力提供向心力，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，因为rb<rc，可知ωc<ωb，即ωb>ωc＝ωa，故A错误。因a、c有相同的角速度，由a＝ω2r得：aa<ac；对b和c，由万有引力提供向心力，得a＝eq\f(GM,r2)，因为rb<rc，可知ab>ac，即ab>ac>aa，故B错误。因a、c有相同的角速度，由v＝ωr可知va<vc；对b和c，由万有引力提供向心力，得v＝eq\r(\f(GM,r))，因为rb<rc，可知vb>vc，即vb>vc>va，故C正确。对b和c，由万有引力提供向心力，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因为rb<rc，可知Tc>Tb，即Ta＝Tc>Tb，故D错误。考点五宇宙速度11．如图所示是三个宇宙速度的示意图，则()A．嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7km/sB．太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2km/sC．天宫空间站的飞行速度大于7.9km/sD．三个宇宙速度对哈雷彗星不适用答案：D解析：嫦娥一号卫星要发射到月球上绕月球运行，但仍没有脱离地球的束缚，故其无动力发射速度需要介于7.9～11.2km/s之间，A错误。太阳系外飞行器需挣脱太阳的束缚，故其无动力发射速度需要大于16.7km/s，B错误。天宫空间站绕地球做圆周运动，运动速度小于7.9km/s，C错误。三个宇宙速度对应的中心天体均是地球，不适用于哈雷彗星，D正确。12．(2022·海南高考)(多选)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是()A.eq\f(g火,g地)＝eq\f(a,b) B.eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(a,b))C.eq\f(g火,g地)＝eq\f(a,b2) D.eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(b,a))答案：BC解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得星球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，则火星与地球的第一宇宙速度之比是eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(a,b))，故B正确，D错误；由Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得星球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，则火星表面与地球表面的重力加速度之比是eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火Req\o\al(2,地),M地Req\o\al(2,火))＝eq\f(a,b2)，故A错误，C正确。13．(2024·湖南高考)(多选)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的eq\f(1,6)，月球半径约为地球半径的eq\f(1,4)。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是()A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的eq\r(\f(2,3))倍D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的eq\r(\f(3,2))倍答案：BD解析：设质量为m的物体沿质量为M的中心天体表面绕中心天体做匀速圆周运动，其速度大小即第一宇宙速度为v，中心天体的半径为R，根据万有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，在中心天体表面附近，万有引力近似等于重力，有eq\f(GMm,R2)＝mg，联立解得v＝eq\r(gR)，由题知g月＝eq\f(1,6)g地，R月＝eq\f(1,4)R地，则返回舱在该绕月轨道相对月球的速度v月与地球的第一宇宙速度v地之比为eq\f(v月,v地)＝eq\f(\r(g月R月),\r(g地R地))＝eq\f(\r(6),12)，可得v月<v地，故A错误，B正确；对质量为m的环绕物体，根据线速度和周期的关系有T＝eq\f(2πR,v)，可得返回舱在该绕月轨道飞行的周期T月与地球上近地圆轨道卫星的周期T地之比为eq\f(T月,T地)＝eq\f(\f(2πR月,v月),\f(2πR地,v地))＝eq\r(\f(3,2))，故C错误，D正确。14.(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是()A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12hB．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s答案：BD解析：根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号在C→B→D过程运动的速率均小于在D→A→C过程运动的速率，而在C→B→D过程运动的路程等于在D→A→C过程运动的路程，则鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；设月球质量为M，鹊桥二号质量为m，根据牛顿第二定律，鹊桥二号在A点有Geq\f(Mm,req\o\al(2,A))＝maA，在B点有Geq\f(Mm,req\o\al(2,B))＝maB，联立并代入题中数据，解得鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比aA∶aB＝81∶1，故B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向沿轨迹的切线方向，则鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球引力的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，且小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。15．(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的eq\f(1,6)。下列说法正确的是()A．在环月飞行时，样品所受合力为零B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小答案：D解析：在环月飞行时，样品做曲线运动，所受合力不为零，故A错误；若将样品放置在月球正面，由平衡条件知，样品在月球表面所受的重力大小等于月球表面对样品的支持力大小，由牛顿第三定律知，月球表面对样品的支持力大小等于样品对月球表面的压力大小，则样品对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小，故B错误；质量是物体的固有属性，样品在不同过程中受到的引力不同，但质量不变，故C错误；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的eq\f(1,6)，则样品在月球表面的重力小于在地球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故D正确。16．(2023·山东高考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝eq\f(Mm,r2)。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为()A．30πeq\r(\f(r,g)) B．30πeq\r(\f(g,r))C．120πeq\r(\f(r,g)) D．120πeq\r(\f(g,r))答案：C解析：设比例式F∝eq\f(Mm,r2)中的比例系数为G，地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则对地球表面质量为m物的物体有m物g＝Geq\f(M地m物,R2)，月球绕地球公转有Geq\f(M地m月,r2)＝m月eq\f(4π2,T2)r，r＝60R，联立解得月球绕地球公转的周期T＝120πeq\r(\f(r,g))，故选C。17．(2023·广东高考)如图a所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图b所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G，关于P的公转，下列说法正确的是()A．周期为2t1－t0B．半径为eq\r(3,\f(GM（t1－t0）2,4π2))C．角速度的大小为eq\f(π,t1－t0)D．加速度的大小为eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))答案：B解析：由图b可知，探测器探测到Q的亮度的变化周期为T＝t1－t0，则P的公转周期也为T＝t1－t0，A错误；根据万有引力提供P绕Q做匀速圆周运动的向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得P公转的半径为r＝eq\r(3,\f(GM（t1－t0）2,4π2))，故B正确；P公转的角速度大小为ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,t1－t0)，故C错误；P公转的加速度大小为a＝ω2r＝eq\f(2π,t1－t0)eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))，故D错误。18．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。则地球的密度为()A.eq\f(3π（g0－g）,GT2g0) B.eq\f(3πg0,GT2（g0－g）)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3πg0,GT2g)答案：B解析：设地球半径为R，在两极，万有引力等于重力，则有mg0＝Geq\f(Mm,R2)，由此可得地球质量为M＝eq\f(g0R2,G)；在赤道处，万有引力分解为重力和向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R＋mg，可得地球的半径为R＝eq\f(（g0－g）T2,4π2)；地球的密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πg0,GT2（g0－g）)，故B正确，A、C、D错误。19．我国的“北斗三号”卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成。倾斜地球同步轨道指卫星在该轨道上运行的周期与地球自转的周期相同，但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角。下列说法正确的是()A．地球静止轨道卫星绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大B．倾斜地球同步轨道卫星的动能一定大于地球静止轨道卫星的动能C．地球对倾斜地球同步轨道卫星的万有引力一定与地球对地球静止轨道卫星的万有引力大小相等D．只要倾角合适，倾斜地球同步轨道卫星可以在每天的固定时间经过十堰上空答案：D解析：地球静止轨道卫星绕地球运行的周期等于地球自转周期24h，月球绕地球运行的周期约27天，则地球静止轨道卫星绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期小，A错误；倾斜地球同步轨道卫星与地球静止轨道卫星的线速度大小相等，但两种卫星的质量关系不确定，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，倾斜地球同步轨道卫星的动能与地球静止轨道卫星的动能关系也不确定，B错误；地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的轨道半径大小相等，而倾斜地球同步轨道卫星与地球静止轨道卫星的质量关系不确定，则地球对倾斜地球同步轨道卫星的万有引力与地球对地球静止轨道卫星的万有引力大小关系不确定，C错误；由于倾斜地球同步轨道卫星运行的周期与地球自转的周期相同，轨道平面与赤道平面有一定的夹角，因此只要倾角合适，倾斜地球同步轨道卫星可以在每天的固定时间经过十堰上空，D正确。20．(2022·重庆高考)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的eq\f(17,16)倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则()A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力B．空间站绕地球运动的线速度大小约为eq\f(17πR,8T)C．地球的平均密度约为eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))eq\s\up12(3)D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))eq\s\up12(2)倍答案：BD解析：漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力完全提供向心力而做匀速圆周运动，故A错误；根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为v＝eq\f(2π×\f(17,16)R,T)＝eq\f(17πR,8T)，故B正确；设空间站的质量为m，地球的质量为M，对空间站根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)R))\s\up12(2))＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)×eq\f(17,16)R，地球的体积V＝eq\f(4,3)πR3，地球的平均密度ρ＝eq\f(M,V)，联立解得地球的平均密度约为ρ＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)))eq\s\up12(3)，故C错误；对空间站根据万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)R))\s\up12(2))＝ma，得空间站绕地球运动的向心加速度大小约为a＝eq\f(GM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)R))\s\up12(2))，忽略地球自转的影响，由Geq\f(Mm,R2)＝mg得地面重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，可得eq\f(a,g)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))eq\s\up12(2)，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))eq\s\up12(2)倍，故D正确。21．(2023·湖南高考)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的eq\r(2)倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是()A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度答案：B解析：恒星可看成质量均匀分布的球体，某物体在同一恒星表面任意位置受到大小相等的万有引力，万有引力提供重力加速度和随恒星自转做圆周运动的向心加速度，各位置转动的角速度相同，轨道半径可能不同，由a向＝rω2可知，不同位置向心加速度大小可能不同，故不同位置重力加速度的大小可能不同，A错误；恒星两极处自转的向心加速度为零，恒星对两极处表面物体的万有引力等于物体的重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，则半径缩小，可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，恒星坍缩前后质量不变，半径缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；由质量分布均匀球体的质量表达式M＝eq\f(4π,3)R3ρ得R＝eq\r(3,\f(3M,4πρ))，逃逸速度为v′＝eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))，联立整理得v′2＝4Geq\r(3,\f(\a\vs4\al(πρM2),6))，由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，则中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。22．(2024·江西高考)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是()A.eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(r2,r1)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(req\o\al(3,1)),\r(req\o\al(3,2))) B.eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(r1,r2)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(req\o\al(3,1)),\r(req\o\al(3,2)))C.eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(r2,r1)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(req\o\al(3,2)),\r(req\o\al(3,1))) D.eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(r1,r2)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(req\o\al(3,2)),\r(req\o\al(3,1)))答案：A解析：“嫦娥六号”绕月球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，且动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，联立可得Ek＝eq\f(GMm,2r)，则eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(r2,r1)；由开普勒第三定律，可知eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，则eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(req\o\al(3,1)),\r(req\o\al(3,2)))，故A正确。23．(2023·辽宁高考)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为()A．k3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))eq\s\up12(2) B．k3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)C.eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))eq\s\up12(2) D.eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)答案：D解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力，可得Geq\f(m地m月,req\o\al(2,1))＝m月eq\f(4π2,Teq\o\al(2,1))r1，Geq\f(m地m日,req\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,Teq\o\al(2,2))r2，由题图中几何关系可知eq\f(r1,r2)＝eq\f(R月,R日)，由题意可知R地＝kR月，又地球的平均密度ρ地＝eq\f(m地,\f(4,3)πReq\o\al(3,地))，太阳的平均密度ρ日＝eq\f(m日,\f(4,3)πReq\o\al(3,日))，联立可得eq\f(ρ地,ρ日)＝eq\f(1,k3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)，故选D。24．(2024·湖南省娄底市高三下5月月考)(多选)2023年9月21日15时48分，中国空间站“天宫课堂”第四课正式开讲。新晋“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一堂精彩的太空科普课，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。地球半径为R，引力常量为G，若梦天实验舱做匀速圆周运动的轨道半径是地球半径的k倍，梦天实验舱与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S，则下列说法正确的是()A．梦天实验舱的环绕周期为eq\f(πk2R2,S)B．地球的质量为eq\f(3S2,GkR)C．梦天实验舱处的重力加速度大小为eq\f(4πS2,k3R3)D．地球的平均密度为eq\f(3S2,πkGR4)答案：AD解析：设梦天实验舱的环绕周期为T，可得S＝eq\f(π（kR）2,T)，解得T＝eq\f(πk2R2,S)，故A正确；设地球的质量为M，梦天实验舱的质量为m，由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,（kR）2)＝meq\f(4π2,T2)kR，解得地球的质量M＝eq\f(4S2,GkR)，故B错误；由ρ＝eq\f(M,V)、V＝eq\f(4,3)πR3，得地球的平均密度为ρ＝eq\f(3S2,πkGR4)，D正确；由梦天实验舱受到地球的万有引力等于其重力得Geq\f(Mm,（kR）2)＝mg′，解得梦天实验舱处的重力加速度大小为g′＝eq\f(4S2,k3R3)，故C错误。25.(2022·湖南高考)(多选)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A．火星的公转周期大约是地球的eq\r(\f(8,27))倍B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小答案：CD解析：根据开普勒第三定律可知eq\f(req\o\al(3,地),Teq\o\al(2,地))＝eq\f(req\o\al(3,火),Teq\o\al(2,火))，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，即r火＝1.5r地，可得T火＝eq\r(\f(27,8))T地，故A错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v