小升初数学牛吃草问题

小升初■一•牛吃草问题

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧

场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛

顿问题”.

“牛吃草”问题主要涉与三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草

也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.

①解“牛吃草”问题的主要依据：

②草的每天生长量不变；

③每头牛每天的食草量不变；

④草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

新生的草量每天生长量天数.

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度=（对应牛的头数X较多天数-对应牛的头数X较少天数）.（较多天数-较

少天数）；

⑶原来的草量=对应牛的头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数；

⑷吃的天数=原来的草量，牛的头数-草的生长速度）；

⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度.

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”

问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.

例题精讲：

【例1】板块一：一块地的“牛吃草问题”

一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是

21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）

设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了份；23头牛吃9周共吃了份.第

二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草周生长出来的，所以每周

生长的草量为，则原有草量为：.

供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需耍（周）可将原有牧草吃

完，即它可供21头牛吃12周.

27头牛6个星均

■23头牛9个星娉

3个星期—

21头牛？个星期•1

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头

牛吃10天.供25头牛可吃几天？

设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；15头牛吃10天共吃了份.

第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每

天生长的草量为，则原有草量为：.

【解析】供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要（天）可将原有牧草吃

完，即它可供25头牛吃5天.

【巩固】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，则它可

供多少头牛吃18周？

【巩固】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为，原有草量为，可供（头）牛吃18

周

【巩固】

牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃

完，则头牛96天可以把草吃完.

【解析】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完,现有若干头牛吃了

6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草

（草均匀生长）?

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，则每天生长的草量为，原有草量为：.

【解析】现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖

掉这4头牛，则原有草量需增加才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为

（头）.

一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2

头牛一起吃，还可以再吃几天？

设1头牛1天的吃草量为“1”，则每天生长的草量为，原有草量为：.如果4头牛吃30天，则

将会吃去30天的新生长草量以与90原有草量，此时原有草量还剩，而牛的头数变为6,现

在就相当于：“原有草量30,每天生长草量1,则6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：

（天）.

【例2】模块二：“牛吃草问题”的变形

一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完;

如5人淘水，8小时淘完•如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，

要求2小时淘完，要安排人淘水

练习一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟

可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，则，5人淘水几分钟可以把水淘完？

【解析】画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众

一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就

没有人排队。求第一个观众到达的时间。

1、设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。8:30到9:00共30分钟3个入口共进入。8:30

到8:45共15分钟5个入口共进入，15分钟到来的人数，每分钟到来。8:30以前原有人。

所以应排了（分钟），即第一个来人在7:30

画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多,

如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.

求第一个观众到达的时间.

一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只

羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，则8头牛与48只羊一起吃，可以吃多

少天

2.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出

仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库

里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？

【解析】一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的

抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？

【解析】早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前

来进口处准备进站.这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8

个检票口，7分钟可以放完旅客.现要求5分钟放完，需设立几个检票口

食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工

食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工

人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？

设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客.

①1分钟新来多少个单位的旅客

(4x15-8x7)4-(15-7)=-

2

②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，

4X15-1X15=521

22

③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客

521+1X5=55

22

④设立几个检票口

55+5=11