江西省抚州市名校2026-2027学年八上数学期末复习检测模拟试题含解析

江西省抚州市名校2026-2027学年八上数学期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是()A． B．C． D．2．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)4．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．5 B． C． D．6．若分式，则的值为（）A． B． C． D．7．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（）A．16 B．17 C．18 D．16或178．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为()A．5 B．4 C．3 D．29．如图，直线分别与轴，轴相交于点、，以点为圆心，长为半轻画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此作法进行下去，则点的坐标是()A． B． C． D．10．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．313 B．144 C．169 D．2511．如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是()A． B． C． D．12．已知，且，则的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．如图示在△ABC中∠B=．14．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____边形，共有_____条对角线．15．分解因式：=_____；16．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是_________．18．因式分解：3xy﹣6y=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）若与关于轴成轴对称，画出的位置，三个顶点坐标分别为_______，_________，__________；（2）在轴上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为(-18，0)．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE的解析式；（3）求点D的坐标．21．（8分）计算（1）（2）（3）（4）解方程22．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．23．（10分）（1）先化简，再求值：，其中．（2）分解因式24．（10分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．25．（12分）解答下列各题：（1）计算：（2）分解因式：．26．列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先用x的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得.故选A.本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是列出方程的关键.2、A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件:

1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A.不能继续化简,故正确;B.,故错误;C.,故错误;D.故错误.故选:A.本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.3、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.4、C【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a−2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故选：C．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．【详解】四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选C．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．6、D【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【详解】解：由题意，得且，解得，故选：D．本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出且是解题关键．7、D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．8、A【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F，可证明△BDC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF,即可AC．【详解】解：延长BD,与AC交于点F,∵∴∠BDC＝∠FDC=90°∵平分，∴∠BCD＝∠FCD在△BDC和△FDC中∴△BDC≌△FDC∴BD=FD=1BC=FC=3∵∴AF=BF∵，，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替．9、B【分析】先根据勾股定理求出的长度，然后得到的坐标，找到规律即可得到点的坐标．【详解】当时，当时，，解得∴∴∴即∴即由此可得即故选：B．本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．10、D【分析】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答．【详解】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.故选：D11、B【分析】根据对称的性质可得∠MEF的度数，再由是的平分线，可算出∠MEN的度数.【详解】解：由题意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵点和点关于对称，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分线，∴∠MEN=120÷2=60°.故选B.本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.12、D【分析】通过完全平方公式得出的值，然后根据分式的基本性质约分即可．【详解】∵故选：D．本题主要考查分式的化简求值，掌握完全平方公式和分式的基本性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、25°.【解析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为25°．考点：直角三角形的性质．14、九1【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：n（n-3），即可得到结果．【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，

由题意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多边形的每个外角为40°．

又∵多边形的外角和为360°，

∴多边形的外角个数=．

∴多边形的边数为9；∵n边形的对角线条数为：n（n-3），

∴当n=9时，n（n-3）=×9×6=1；

故答案为：九；1．本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．15、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a3-2a

=2a（a2-1）

=2a（a+1）（a-1）．

故答案为2a（a+1）（a-1）．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16、15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.17、．【详解】在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD==5，由折叠的性质可得，△ADE≌△A'DE，∴A'D=AD=3，A'E=AE，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x，则A'E=AE=x，BE=4-x，在Rt△A'BE中，x2+22=（4-x）2解得x=，即AE=．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．18、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可得到坐标，依次连接A1、B1、C1即可；（2）存在．设Q（0，m），构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

故答案为：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；

（3）存在．设Q（0，m），

∵S△ACQ=S△ABC，

∴|m|×3-|m|×1=（9-×2×3-×1×3-×1×2），

解得|m|=，

∴m=±，

∴Q（0，）或（0，-）．本题考查坐标与图形变化-轴对称、三角形的面积等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．20、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG与BG的长，根据OC－CG求出OG的长，确定出B坐标即可；（2）由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F代入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标即可．【详解】解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12，∴BG=CG=12，∵C（﹣18，0），即OC=18，∴OG=OC－CG=18－12=6，则B=（﹣6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线DE解析式为y=﹣x+4；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，∴直线OB解析式为y=﹣2x，联立得：，解得：，则D（﹣4，8）．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分别算出平方、绝对值、负整数指数幂，然后再相加减即可；（2）利用二次根式的性质化简即可；（3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；（4）利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2，再与第二个方程相加即可解得.【详解】解：（1）原式===；（2）原式===5；（3）原式==；（4），①×2+②得：，解得：x=，代入②中，解得：y=1，∴方程组的解为：.本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，适当利用乘法公式和二次根式的性质，以及二元一次方程组的解法，注意运算法则和运算顺序.22、（1）见解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D；（2）利用垂直平分线的性质求角度．【详解】解：（1）∵点D到A、B两点距离相等，∴点D在线段AB的垂直平分线上，圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得