小学数学奥数训练题集与解析

小学数学奥数训练题集与解析即：`2*(WASX)=SXAW`，一个四位数乘以2还是四位数，说明W（千位）只能是1-4（因为5*2=10，会进位成五位数）。先看个位：X+X=W或X+X=10+W（考虑进位）。再看千位：W+W=S或W+W+1=S（考虑百位是否进位）。我们从W的可能值入手尝试：1.若W=1：因此W可能是2或4（因为W是千位，2*W不能超过10，否则S就会是两位数）。2.若W=2：个位：2X的个位是W=2→2X=...2→X可能是1（2*1=2）或6（2*6=12）。千位：2W=S→2*2=4→S=4（此时假设百位相加无进位）。现在分X=1和X=6两种情况：a.X=1：十位：S+S=A或S+S+0（个位无进位，因为X=1，2X=2，无进位）=A→4+4=8→A=8。百位：A+A=X或A+A+0（十位4+4=8无进位）=X→8+8=16→X=6。但此时X=1与X=6矛盾。b.X=6：个位：2*6=12，个位是2（W=2），向十位进1。十位：S+S+1（个位进位）=A或10+A→4+4+1=9→A=9（无进位到百位）。百位：A+A=X或A+A+0（十位9无进位）=X→9+9=18→X=8。但此时X=6与X=8矛盾。所以W=2时，两种情况均矛盾。3.若W=4：千位：2W=S→2*4=8→S=8（同样先假设百位无进位）。个位：2X的个位是W=4→2X=...4→X可能是2（2*2=4）或7（2*7=14）。a.X=2：个位：2*2=4，无进位。十位：S+S=A→8+8=16→A=6，向百位进1。百位：A+A+1（十位进位）=X→A+A+1=2→A+A=1。A为整数，不可能。b.X=7：个位：2*7=14，个位是4（W=4），向十位进1。十位：S+S+1（个位进位）=A→8+8+1=17→A=7，向百位进1。百位：A+A+1（十位进位）=X→7+7+1=15→X=5。此时X=7与X=5矛盾。咦，千位是否可能有进位？即2W+1=S？如果W=4，2W=8，+1=9，S=9。我们再试试这种情况，即百位相加有进位，导致千位2W+1=S。W=4，S=2*4+1=9。个位：2X的个位是4→X=2或7。a.X=2：个位无进位。十位：S+S=9+9=18→A的个位是8，向百位进1。百位：A+A+1（十位进位）=X=2→A+A=1→不可能。b.X=7：个位：2*7=14，个位4，向十位进1。十位：S+S+1=9+9+1=19→A的个位是9，向百位进1。百位：A+A+1（十位进位）=X=7→A+A=6→A=3（3+3=6）。现在我们得到：W=2？不，W=4，S=9，A=3，X=7。验证一下整个算式：我=4，爱=3，数=9，学=7→4397+4397=8794。计算一下：4397+4397=8794。看结果“数学爱我”=数=9，学=7，爱=3，我=4→9734。但8794≠9734。哦，这里S（数）应该是结果的千位，即“数”=S=8794的千位8，而不是我之前错误假设的9。看来我刚才千位考虑进位是多余的，因为W=4，2*4=8，S=8是正确的。那么刚才X=6的情况再仔细看：回到W=2，X=6，S=4：我=2，爱=A，数=4，学=6。十位：S+S+个位进位1（因为X=6，2*6=12，个位向十位进1）→4+4+1=9→A=9。百位：A+A=9+9=18→所以百位是8，向千位进1。千位：W+W+百位进位1=2+2+1=5→S=5？但之前假设S=4。矛盾点在这里！我之前错误地认为千位是W+W，没有考虑百位的进位！所以正确的千位应该是W+W+百位进位=S。因此，当W=2，X=6时：个位：6+6=12→个位2（W=2），进位1。十位：数+数+1（进位）=爱→数=S，所以S+S+1=A。百位：爱+爱+十位进位（S+S+1的进位情况）=学（X=6）。千位：我+我+百位进位=数→2+2+百位进位=S→S=4+百位进位。百位进位只能是0或1（因为爱+爱最大是9+9=18，进位1）。所以S可能是4或5。若百位进位为1，则S=5。则十位：5+5+1=11→A=1，十位向百位进位1。百位：A+A+十位进位1=1+1+1=3→X=3。但X=6，矛盾。若百位进位为0，则S=4。十位：4+4+1=9→A=9，十位无进位（9是一位数）。百位：A+A=9+9=18→向千位进位1，百位数字是8→X=8。与X=6矛盾。看来W=2也不行。现在只剩下W=1的可能性了，虽然之前认为W是偶数，但我忽略了2X=10+W的情况，即个位相加后进位导致W为奇数。重新考虑W=1（虽然2X的个位是1，X不是整数，但如果是2X=10+1=11，X=5.5也不行。所以W必须是偶数，之前的判断是对的。那么问题出在哪里？）啊！我知道了！“我爱数学”是一个四位数，两个这样的数相加，“数”是结果的千位，所以S应该等于2W或者2W+1（如果百位相加有进位）。当W=1时，虽然2X的个位是1不可能，但我们之前的题目是“我爱数学”+“我爱数学”=“数学爱我”，所以是2*“我爱数学”=“数学爱我”。所以“数学爱我”这个四位数是“我爱数学”的两倍。因此，“数”（结果的千位）应该是2*“我”或者2*“我”+1。让我们尝试“我爱数学”=1089，2*1089=2178（不符合）；1357*2=2714（有点像）；2178*2=4356；1035*2=2070（不）；____...太大了。哦！我想起来了，这道题的经典答案是2178*2=4356，但不符合“数学爱我”的顺序。正确的应该是1089*9=9801，但那是乘法。回到原题，两个“我爱数学”相加等于“数学爱我”。我们用代数表示：设“我爱数学”=N=1000W+100A+10S+X则“数学爱我”=1000S+100X+10A+W所以2N=1000S+100X+10A+W即2*(1000W+100A+10S+X)=1000S+100X+10A+W化简：2000W+200A+20S+2X=1000S+100X+10A+W移项：1999W+190A-980S-98X=0这方程有点复杂。但我们知道W=2，N=2000+100A+10S+X，2N=4000+200A+20S+2X=1000S+100X+10A+2→1000S=4000+(200A-10A)+(20S)+(2X-100X)-2→1000S=3998+190A+20S-98X。S只能是4或5（因为2*2=4，可能加进位1得5）。若S=4，则4000=3998+190A+80-98X→190A-98X=-78→95A-49X=-39。尝试A=1：95-49X=-39→49X=134→X不是整数。A=0：0-49X=-39→X不是。A=3：285-49X=-39→49X=324→X不是。A=4：____X=-39→49X=419→X不是。A=5：____X=-39→49X=514→X=10.48…不行。A=8：____X=-39→49X=799→X=16.3…不行。若S=5，则5000=3998+190A+____X→190A-98X=902→95A-49X=451。A=9：855-49X=451→49X=404→X=8.24…A=8：____X=451→49X=309→X=6.3…A=7：____X=451→49X=214→X=4.3…A=6：____X=451→49X=119→X=2.