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2025~2026学年重点2平面向量的数量积练(期末重难点攻略)一、单选题1.已知单位向量，满足，则（）

A．B．4C．D．32.已知单位向量，满足，则（）

A．B．0C．D．3.定义变换，变换可以将平面向量逆时针旋转角得到向量，其中，．若将向量按照的变换得到向量；将按照的变换得到向量，则与夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．4.已知正六边形的边长为是其边上的动点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．5.已知向量，，满足，且，，则当时，的最小值为（）

A．B．C．D．6.已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为（）

A．B．2C．D．1二、多选题7.已知向量，则下列说法正确的是（）

A．B．C．与夹角的余弦值为D．在上的投影向量为8.如图，为边长为的等边三角形，以的中点为圆心，为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．B．C．的最大值为D．若，则的最大值为三、填空题9.若非零向量，的夹角为，且，，则在上的投影向量为__________．10.《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代．内饰充满了中国文化符号、某中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动．如图，正八边形ABCDEFGH，边长为2，，点P在线段CH上，且则的值为_____；若点Q为线段CD上的动点，则的最小值为________四、解答题11.已知平面直角坐标系中，点，点为坐标原点．(1)若点满足，求的最小值；(2)线段的等分点按与的距离由近到远分别记为，其中．（i）记，求：（ii）当时，求的最小值．12.在中，，，为的中点.(1)求的取值范围；(2)

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