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2025~2026学年重点7几何体的表面积与体积练(期末重难点攻略)一、单选题1.上海某会议中心是一个外形为圆锥体的建筑，其造型被赋予了“精益求精、追求卓越”的象征意义．已知一个该建筑物模型的底面半径为，侧面积为，则该圆锥形模型的内切球的半径为（）

A．B．C．D．2.已知三棱锥的顶点均在球的球面上，且球心在棱上，若球的表面积为，则三棱锥的体积最大值为（）

A．B．2C．D．3.四面体ABCD中，平面平面，，，，，则该四面体外接球的体积为（）

A．B．C．D．4.已知中为直角，分别以，，所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，体积分别为，若，则（）

A．B．C．D．5.陀螺也叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为4，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则该圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．6.如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体ABCD的内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体ABCD的体积为，则5个球的表面积之和为（）

A．B．C．D．二、多选题7.如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（）

A．存在点，使，，，四点共面B．存在点，使∥平面C．三棱锥的体积为D．此正方体外接球的表面积为8.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是（）

A．圆锥的侧面积为B．圆锥的体积为C．圆锥的外接球的表面积为D．圆锥的内切球的体积为三、填空题9.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体，，，则该组合体的体积为_______________；10.已知四棱锥，平面，，，，二面角的大小为．若点，，，，均在球的表面上，则该球的表面积为________．四、解答题11.如图，正四棱锥的底面积为3，为正方形的中心．(1)若正四棱锥的高为，求它的表面积．(2)若正四棱锥的外接球的体积为，求正四棱锥的体积．12.如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，，侧棱．该直三棱柱内有一个圆柱，圆柱的下底面在直三棱柱的底面ABC上，上底面在直三棱柱的上底面上，且圆柱的侧面与直三棱柱的三个侧面都相切．(1)求该圆柱的表面积；(2)求该直三棱柱的外接球

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