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2025~2026学年难点7几何体中的最值与范围问题练(期末重难点攻略)一、单选题1.在三棱锥中，已知，平面，，点是棱上的动点，点是平面内的动点，，点为中点，则点到平面距离的最小值为（）

A．B．C．D．2.如图，在所有棱长均为的正四棱锥中，以为顶点的圆锥在此正四棱锥的内部（含表面），则该圆锥体积的最大值为（）

A．B．C．D．二、填空题3.如图，在正方体中，O为线段AC的中点，点E在线段上，则直线OE与平面所成角的余弦值的范围是______.4.在三棱锥中，平面，，，，点是空间内的一个点，且，则点到平面的距离的最大值为______.三、解答题5.如图是一个正四棱台的铁料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30cm.(1)求四棱台的体积；(2)现将铁料打磨成一个圆柱（底面与铁料下底面重合），求圆柱表面积的最大值.四、单选题6.在四棱锥中，底面为正方形，且，记直线与底面所成的角为，则的最大值为（）

A．B．C．D．7.如图，在棱长为2的正方体中，点在棱上，过作截面，过作截面，记正方体截面上方部分体积为，记正方体截面下方部分体积为，则的最小值为（）

A．B．C．D．7五、多选题8.如图，是圆锥的底面圆的直径，点是底面圆上异于、的动点，点是母线上一点，已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则下列说法正确的是（）

A．若，则从点出发绕圆锥侧面一周到达点的最短长度为B．该圆锥的体积为C．该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为D．三棱锥的体积的最大值为9.已知正方体的棱长为2，E为边CD的中点，P为空间内一动点，则下列说法中正确的是（）

A．当P在线段上运动时，四面体的体积为定值B．当P在正方体表面上运动时，若，则P的轨迹长度为C．当P在线段AE上运动时，直线与AD成角最小值为D．当P在线段上运动时，四面体的外接球半径的取值范围为六、填空题10.如图，在正方体中，，点在线段上运动，给出下列四个结论：①存在点，使得三棱锥的体积为；②存在点，使得与所成角的大小为；③点到平面的距离随的增大，先变大再变小；④直线与平面所成的角随的增大，先变大再变小.其中所有正确结论的序号是_____________.七、解答题11.如图，在四棱锥中，.设，其中.(1)求证：平面平面ABCD；(2)若，求二面角的余弦的取值范围；(3)当时，求三棱锥的外接球体积的最小值.12.如图，在四棱锥中，，，，，，设，

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