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2025~2026学年青海西宁二中教育集团第二学期高一数学期中考试试卷一、单选题1.已知，，是虚数单位，若，则（）

A．B．C．D．2.下列命题中正确的是（）。

A．若，则与的方向相同或相反B．若，，则C．若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点D．若，则3.已知单位向量满足，则与的夹角为（）

A．B．C．D．4.直三棱柱的三个侧面与一个底面所在的四个平面将空间分成（）

A．7个部分B．14个部分C．6个部分D．12个部分5.已知向量满足，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．6.在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．7.已知圆台的上下底面半径分别为1和3，母线长为，则下列结论中正确的是（）

A．圆台的轴截面是底角为的等腰梯形B．圆台的侧面积是C．若圆台的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为D．圆台的体积为8.在中，内角所对的边为，下列结论中错误的是（）

A．若，则B．，则为等腰三角形C．若，，，则符合条件的三角形有两个D．若的面积为，则二、多选题9.下列说法错误的是（）

A．空间中两条直线的位置关系有平行、垂直和异面三种B．若空间中两条直线没有公共点，则这两条直线异面C．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线D．若两条直线分别是长方体的相邻两个面的面对角线所在的直线，则这两条直线可能相交，也可能异面10.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（）

A．的虚部为B．在复平面内对应的点在第二象限C．的共轭复数为D．若，则的最大值是11.已知P，Q是单位圆O上不同的两点，且向量与的夹角为，则正确的有（）

A．为单位向量B．为单位向量C．D．三、填空题12.若点，，，且，，三点共线，则______.13.如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形的周长为_________.14.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，从码头A测得海上某渔船C位于北偏东方向，从码头B测得渔船C位于北偏东方向，从码头A还测得另一艘货船D位于南偏东方向，且货船D到码头A的距离为海里，则渔船C与货船D之间的距离为______海里．四、解答题15.已知的内角的对边分别为，且.(1)求的面积；(2)若，求的周长.16.如图，在菱形中，，．(1)若，求的值；(2)若，，求．17.如图，在圆锥中，过高上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，圆柱的另一个底面的圆心与重合，称该圆柱为圆锥的内接圆柱．(1)若底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为，高为的内接圆柱．①求与的关系式；②求内接圆柱侧面积的最大值．(2)若圆锥的高为，底面直径为，一只蚂蚁从底面圆周上的点出发绕着圆锥侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离．18.设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题：(1)已知向量，满足，，，求的值；(2)在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值；(3)已知向量，，，求的最小值．19.已

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