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数学课时突破练18利用导数研究函数的单调性12345678910111213基础•满分练

A

12345678910111213

C

123456789101112133.(2023·新高考Ⅱ,6)已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为(

)A.e2

B.e

C.e-1

D.e-2C

12345678910111213

B

12345678910111213

B解析:由题意得f(x)的定义域为R,f'(x)=-x2-ax-(a2+1),因为Δ=-3a2-4<0,所以f'(x)<0恒成立,所以f(x)是减函数.又因为ln

0.9<ln

1=0<0.90.9<0.90=1=1.10<1.10.9,由单调性可知,f(ln

0.9)>f(0.90.9)>f(1.10.9).12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213能力•高分练

B12345678910111213

12345678910111213所以当x0∈(1.5,2)时,5-x0∈(3,3.5),根据图象可知f(x0)<f(2),f(5-x0)>f(4)=f(2),所以恒有f(x0)<f(5-x0),故B正确,A错误.由于f(x0)>0,f(5-x0)>f(4),所以f(x0)+f(5-x0)>f(4),故C错误.12345678910111213

D解析:因为f(-x)=e|-x|-(-x)2=e|x|-x2=f(x),所以f(x)为偶函数,当x≥0时,则f(x)=ex-x2,所以f'(x)=ex-2x.令φ(x)=f'(x),则φ'(x)=ex-2,令φ'(x)<0,解得0≤x<ln

2;令φ'(x)>0,解得x>ln

2,12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213素养•提升练

C12345678910111213

12345678

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