小学数学二升三衔接：加、减法的意义与加法关系知识清单

小学数学二升三衔接：加、减法的意义与加法关系知识清单一、核心概念与意义建构【基础】【★】（一）加法的意义与模型【基础】【★】1、加法的定义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。2、加法模型：部分量+部分量=总量。这是加法最基本的数学模型，反映了将两个部分合并为一个整体的过程。例如，把3个苹果和2个苹果放在一起，求一共有多少个苹果，就可以用加法“3+2=5”来表示。3、加法的现实意义：加法广泛存在于我们的日常生活中，如求总数、求一共、合起来等情景。理解加法就是“合并”与“增加”，是解决复杂问题的基础。（二）减法的意义与模型【基础】【★】1、减法的定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，要求的未知加数叫做差。2、减法模型：总量部分量=另一部分量。这是减法最基本的数学模型。例如，一共有5个苹果，吃掉了2个，求剩下几个，就是从总量5中减去部分量2，得到另一部分量3，即“52=3”。3、减法的现实意义：减法也体现在日常生活的多个方面，如求剩余（还剩多少）、求部分（已知总数和其中一部分，求另一部分）、求差（比较两个数的多少）等。4、减法是加法的逆运算【重要】【▲▲】：“逆运算”是理解加减法关系的关键。这意味着，如果知道两个加数可以求出和，那么知道和与其中一个加数，就可以通过减法求出另一个加数。加法和减法是一对互逆的操作。例如，由3+2=5，可以得到53=2和52=3。（三）加减法模型的关联与辨析【基础】【★】1、同一情境下的三种表述：同一个简单的数量关系，通常可以用一道加法算式和两道减法算式来表达。［情境］班级里有男生22人，女生20人，全班一共42人。［加法模型］部分量+部分量=总量：22+20=42（人）或20+22=42（人）［减法模型］总量部分量=另一部分量：4222=20（人）或4220=22（人）2、解题关键：在解决问题时，首先要判断题目描述的是“合并求总数”的过程，还是“从总数中去掉一部分求另一部分”的过程，从而正确选择用加法还是减法。二、加法各部分间的关系【核心】【▲▲▲】【高频考点】（一）基本关系式【重要】【▲▲】1、加数+加数=和2、和一个加数=另一个加数3、关系解读：这两个关系式揭示了加法内部三个量（两个加数和一个和）之间的相互依存关系。已知其中任意两个量，都可以求出第三个量。这是解方程和解应用题的基础。（二）求未知加数的应用【重要】【▲▲】【高频考点】1、已知和与其中一个加数，求另一个加数。［例题1］（）+15=42［解题步骤］（1）明确已知条件：已知一个加数是15，和是42，求另一个加数。（2）运用关系式：另一个加数=和一个加数。（3）列式计算：4215=27。（4）检验：将求得的数代入原式，看等式是否成立。27+15=42，结果正确。［答案］272、已知和与其中一个加数，求另一个加数在文字题中的应用。［例题2］一个数加上18等于50，这个数是多少？［解题步骤］（1）分析题意：一个数+18=50，这是求未知加数的问题。（2）列式：这个数=5018。（3）计算：5018=32。［答案］32（三）关系式在解方程中的初步应用【难点】【▲▲▲】【热点】1、认识方程：含有未知数的等式叫做方程。如x+25=53。2、解方程原理：利用“和一个加数=另一个加数”来求解方程中的未知数。［例题3］解方程：x+36=90［解题步骤］（1）分析：方程x+36=90，表示x与36的和是90。x是一个未知的加数。（2）应用关系：一个加数（x）=和（90）另一个加数（36）。（3）求解：x=9036。（4）计算：x=54。（5）检验：把x=54代入原方程，左边=54+36=90，右边=90，左边=右边，所以x=54是方程的解。［答案］x=54（四）关系式在减法算式中的变通应用【难点】【▲▲▲】1、减法算式中的未知数：减法算式（被减数减数=差）中的各部分也可以通过加减法的关系来求解。2、求被减数：被减数=减数+差。这是因为减法是加法的逆运算，被减数相当于加法中的“和”，减数和差相当于两个“加数”。［例题4］（）28=45［解题步骤］（1）分析：括号里是被减数，是未知的。（2）运用关系：被减数=减数+差。（3）列式：28+45=73。（4）检验：7328=45，结果正确。［答案］733、求减数：减数=被减数差。这可以直接从减法意义得出，也可以由“和一个加数=另一个加数”推理得出。［例题5］63（）=19［解题步骤］（1）分析：括号里是减数，是未知的。（2）运用关系：减数=被减数差。（3）列式：6319=44。（4）检验：6344=19，结果正确。［答案］44三、常见题型与考查方式【核心】【高频考点】（一）直接应用关系式填空【基础】1、题型示例：（1）在括号里填上合适的数。35+（）=80（）+42=10076（）=23（2）根据258+347=605，直接写出下面两题的得数。=（）=（）2、考查要点：考查学生对“加数+加数=和”及“和一个加数=另一个加数”这两个基本关系式的掌握程度，以及根据一道加法算式推导出两道减法算式的逆运算思维。（二）看图列式计算【基础】【常考】1、题型示例：（1）线段图：第一条线段长28米，第二条线段比第一条长15米，求两条线段一共长多少米？（2）实物图：左边有3盒牛奶，右边有5盒牛奶，下面有一个大括号，括号上标有“？盒”。2、解题步骤：（1）观察图示，理解题意。明确已知部分和所求总量，或已知总量和一部分求另一部分。（2）确定计算方法。如果是合并求总数，用加法；如果是求剩余部分，用减法。（3）列式并计算。注意计算准确，并写上单位名称。（4）口头作答。3、易错点：部分学生容易看错数量关系，把求部分的问题当成求总数来做。（三）文字叙述题【重要】【常考】1、题型示例：（1）比420多350的数是多少？（2）甲数是256，比乙数少79，乙数是多少？（3）一个数减去240得360，这个数是多少？.........将文字语言“翻译”成数学算式。关键要找准关键词，如“比...多”、“比...少”、“减去...得...”等，并正确判断谁是大数，谁是小数。［例题6］比320多180的数是多少？［分析］“比320多180”就是在320的基础上加上180，用加法。［解答］320+180=500［例题7］一个数减去135得268，这个数是多少？［分析］这个数是被减数，求被减数用加法：差+减数。［解答］268+135=403（四）解决实际问题（应用题）【核心】【高频考点】【难点】1、题型一：求总数（用加法）［例题8］二（1）班有男生24人，女生19人。二（1）班一共有多少人？［解题步骤］（1）读题，找已知条件和问题。已知：男生24人，女生19人。问题：全班一共多少人？（2）分析数量关系。全班人数就是把男生和女生人数合并起来，用加法。（3）列式计算。24+19=43（人）（4）作答。答：二（1）班一共有43人。2、题型二：求部分数（用减法）［例题9］学校买来一批图书，一共80本，分给一年级35本，剩下的分给二年级。二年级分到多少本？［解题步骤］（1）读题，找已知条件和问题。已知：总数80本，分给一年级35本（一部分）。问题：二年级分到多少本（另一部分）？（2）分析数量关系。从总数中去掉给一年级的本数，就是二年级的本数，用减法。（3）列式计算。8035=45（本）（4）作答。答：二年级分到45本。3、题型三：求比一个数多几或少几的数【难点】［例题10］小军跳了110下，小红比小军多跳25下。小红跳了多少下？［解题步骤］（1）分析：谁多？小红多。小红跳的下数是在小军110下的基础上，再加上多出来的25下。（2）列式：110+25=135（下）［例题11］水果店运来苹果150千克，运来的梨比苹果少30千克。运来梨多少千克？［解题步骤］（1）分析：谁少？梨少。梨的重量是在苹果150千克的基础上，减去少的30千克。（2）列式：15030=120（千克）4、易错点与解答要点：（1）审题不清：没读懂题意就动笔，容易把加法和减法用反。（2）数量关系混淆：特别是“比...多”和“比...少”的问题，要引导孩子分析谁是大数，谁是小数。可以用画图法帮助理解。（3）计算错误：进退位加减法计算要仔细。（4）忘记写单位和作答：这是规范性的问题，在考试中会扣分，要从小养成良好习惯。（五）拓展提高题：填未知数【难点】1、题型示例：在同一个算式的括号里填上相同的数。［例题12］36+（）=74（）［解题思路］方法一：推理法。左边是加，右边是减，要使两边相等，括号里的数必须能让两边平衡。可以这样想：74比36多38，这多出的38要由括号里的数来补平。左边加上一个数，右边减去同一个数，两边一加一减相差两个这样的数。所以括号里的数的2倍就是7436=38，那么括号里的数就是38÷2=19。方法二：尝试法。从较小的数开始尝试，如1、2、3...直到找到使等式成立的数。但这种方法较慢，适合数字较小的情况。［检验］左边：36+19=55，右边：7419=55，左右相等。［答案］19四、易错点辨析与避坑指南【必备】（一）概念混淆1、错误表现：在需要运用“和加数=另一个加数”时，错误地使用加法。例如，求（）+15=42中的（），学生会列成42+15。2、原因分析：对加法各部分间的关系理解不清，死记硬背公式，或缺乏逆向思维训练。3、纠错策略：加强意义理解，结合具体情境。可以让学生把算式编成故事，如“有一些苹果，妈妈又放进15个，现在有42个，原来有几个？”通过情境理解，原来有多少要用现在的42个减去妈妈放进的15个。（二）计算错误1、错误表现：20以内进退位加减法不熟练，导致整题失分。2、原因分析：基础口算能力薄弱。3、纠错策略：坚持每日口算练习，特别是针对进退位的专项训练。如凑十法、破十法要熟练掌握。（三）审题失误1、错误表现：看到“一共”就用加法，看到“剩下”就用减法，而不去分析具体数量关系。2、原因分析：思维定式，没有真正理解题意。3、纠错策略：培养认真读题的习惯，至少要读两遍。引导孩子圈出关键词，并用自己的话复述题意。例如，“图书馆上午借出45本书，下午借出38本，一共借出多少本？”这里的“一共”确实是合并，用加法。但如果是“图书馆有故事书和科技书共90本，其中故事书有52本，科技书有多少本？”虽然题中没有“剩下”二字，但也是求部分，要用减法。（四）书写不规范1、错误表现：解方程时不写“解”字，计算过程丢三落四，单位名称不写或写错，答句不完整。2、原因分析：学习习惯尚未养成。3、纠错策略：教师示范，严格要求。从二年级开始，就要逐步规范书写格式，为后续学习打好基础。五、思维拓展与跨学科视野（一）转化思想1、概念：在解决数学问题时，将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题。2、应用：求减数或求被减数的问题，可以转化为加法各部分间的关系来解决。例如，求被减数，就是求“和”，用加法；求减数，就是求“一个加数”，用减法。（二）方程思想（初步渗透）1、概念：方程是含有未知数的等式。它是刻画现实世界数量关系的有效模型。2、应用：在解决一些逆思考的问题时，可以引导学生初步感知方程的优势。例如，“一个数加上25，再减去18，得42，这个数是多少？”这样的问题用算术方法比较绕，但如果设这个数为x，就可以列出x+2518=42，然后利用加减法的关系逐步求解。这为三年级学习解方程打下基础。（三）与生活实际的联系1、购物问题：小明带了100元钱去超市，买了一个书包花了58元，他想买一个36元的文具盒，钱够吗？还差多少？或者还剩多少？2、行程问题：一辆公交车上有38人，到站后下去15人，又上来12人，现在车上有多少人？3、生产问题：服装厂第一周生产了265件衣服，第二周生产了308件，两周一共生产了多少件？已经运走了400件，还剩多少件没运走？（四）跨学科融合1、与美术学科融合：通过画线段图、实物图来分析和解决加减法问题，培养学生的数形结合思想。2、与体育学科融合：统计班级跳绳、踢毽子的个数，提出加减法问题。3、与语文学科融合：根据一段文字描述，提取数学信息，并用算式表示出来，锻炼阅读理解能力和信息提取能力。六、知识清单自查与复习建议（一）基础概念自查1、我能准确说出加法和减法的定义吗？2、我能用自己的话解释为什么“减法是加法的逆运算”吗？3、我能根据一个简单的加法算式，说出另外两个减法算式吗？（二）核心关系自查1、加法各部分间的关系式是什么？我能熟练运用它们来求未知数吗？2、我能运用加、减法各部分间的关系来解决像（）28=45或63（）=19这样的问题吗？（三）解题能力自查1、我能正确解答100以内的加减法两步计算应用题吗？2、我能正确区分并解答“求比一个数多几”和“求比一个数少几”的问题吗？3、在解决问题时，我能做到认真审题、仔细计算、规范作答吗？（四）复习建议1、回归课本：重新阅读和理解教材中的例题，这是所有知识的源头。2、勤练口算：每天坚持510分钟的口算练习，特别是进位加和退位减，保证计算的准确率和速度。3、专项突破：针对自己的薄弱环节（如“比多比少”问题、填未知数等）进行针对性练习。4、错题整理：建立错题本，将自己平时练习和考试中做错的题目整理下来，分析错误原因，定期复习，避免再错。5、联系生活：在生活中多运用数学，比如帮妈妈算账、计算零花钱等，在实践中加深对加减法意义的理解。七、典型例题精析与解题示范（一）基础型题目：计算并验算367+528=分析：这是检验计算能力和验算习惯的基础题。验算时，既可以用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去一个加数看是否等于另一个加数的方法。解答：3671.528——————895验算一（交换加数）：5282.367——————895验算二（用减法）：8951.367——————528或8952.528——————367答：367加528等于895。（二）应用型题目：学校图书馆新进一批图书，其中故事书有285本，科技书比故事书少47本，连环画比科技书多36本。（1）科技书有多少本？（2）连环画有多少本？（3）故事书和连环画一共有多少本？分析：这是一道多步应用题，需要逐步分析数量关系。首先要明确每一步求的是什么，用什么方法。解答：（1）求科技书：科技书比故事书少47本，所以科技书=故事书47。28547=238（本）答：科技书有238本。（2）求连环画：连环画比科技书多36本，所以连环画=科技书+36。238+36=274（本）答：连环画有274本。（3）求故事书和连环画的总