小学三年级数学《口算除法拓展》高阶教学设计

小学三年级数学《口算除法拓展》高阶教学设计一、教学基本信息（一）课题：运算一致性与模型意识双重建构——三年级数学《口算除法拓展》高阶教学设计（二）适用年级：小学三年级（三）学科：数学（四）课时安排：1课时（40分钟）（五）教学资源：多媒体课件（PPT）、磁性小棒学具（每生一盒）、计数器学具（每组一个）、学习任务单（含基础练习与拓展探究）、数位顺序表卡片二、教学目标与核心素养锚定（一）【核心目标】知识与技能  1.巩固并深化整十、整百、整千数以及几百几十数除以一位数的口算方法，能准确、迅速地进行口算，达到一定的熟练程度【基础】。  2.在拓展情境中，进一步理解除法运算的本质是“计数单位的均分”，能够清晰地用数学语言表述口算的思考过程（如：把120看作12个十，12个十除以3等于4个十，也就是40）【重要】。  3.掌握“想乘法算除法”以及“数的组成拆分”这两种核心策略，并能根据数据特征灵活选择最优算法。（二）【关键能力】过程与方法  1.通过对比练习与变式训练，经历从“单一方法”到“策略优化”的思维进阶过程，提升观察、比较、分析和抽象概括的能力【高频考点】。  2.借助学具操作与直观模型，深刻体会“转化”思想在数学学习中的价值，能将新知识（如几百几十除以一位数）转化为已学知识（表内除法）进行解决，构建知识间的内在联系【难点突破】。  3.在解决“稍复杂的、需估算或推理”的实际问题中，培养推理意识和初步的模型意识，能够根据具体情境判断结果的合理性。（三）【价值引领】情感态度与价值观  1.在小组合作与探究闯关活动中，感受数学的趣味性和挑战性，增强学好数学的自信心。  2.感悟数学与日常生活的紧密联系，体会除法运算在解决实际问题中的广泛应用，养成用数学眼光观察世界的习惯【热点】。三、教学重难点定位（一）【教学重点】深入理解除法的算理（计数单位均分），熟练掌握口算除法的方法，并能进行灵活拓展应用。（二）【教学难点】理解“计数单位个数相除”的运算一致性，能够正确口算被除数首位不够除（需拆分更小计数单位）的特殊情况（如：150÷5，需将15个十平均分，每份是3个十，但本质是15÷5=3，表示3个十），并能处理估算与精算的融合问题【难点】。四、教学实施过程（核心环节，占绝大部分篇幅）（一）唤醒经验，导入拓展——聚焦“计数单位”  1.游戏热身：“快问快答”与“你说我猜”。    上课伊始，教师利用课件快速闪现口算卡片，组织“快问快答”游戏：60÷2＝？800÷4＝？3000÷3＝？学生抢答。随后，教师追问：“为什么你们算得这么快？以800÷4为例，谁来说说你是怎么想的？”【重要】    预设学生回答：①因为8÷4=2，然后在2后面加上两个0，所以是200。②把800看成8个百，8个百除以4等于2个百，就是200。教师根据学生的回答，在黑板右侧板书核心算理：8个百÷4=2个百。  2.核心提炼，揭示课题。    教师结合板书总结：“说得非常好！无论是整十、整百还是整千数，我们其实都是在做同一件事——‘分计数单位’。今天，我们就带着这把‘分计数单位’的金钥匙，继续走进口算除法的世界，去挑战一些更有趣、更有深度的问题。”（板书课题：口算除法拓展——分出来的智慧）  3.情境导入，引发冲突。    课件出示学校“爱心义卖”活动现场：三年级（1）班准备了120本旧书，要平均捐给3个山区班级；三年级（2）班准备了150支笔，要平均分给5个小组。教师提问：“你能快速帮他们算出每个班、每个小组能得到多少吗？请列出算式并尝试口算。”学生列出算式：120÷3，150÷5。教师追问：“120÷3我们刚才在游戏里好像接触过，但150÷5，被除数首位是1，比除数5小，这该怎么分呢？”【难点】此问旨在激发学生的认知冲突，自然过渡到下一环节的探究。（二）探究原理，算法深化——聚焦“首位不够除”  1.动手操作，直观建模（150÷5）。    教师引导：“150÷5这个算式，150里面有几个十？(15个十)那15个十平均分成5份，每份是几个十呢？请同学们拿出你的小棒（或计数器），动手分一分，边分边和同桌说一说你的过程。”    学生操作，教师巡视指导。重点关注学生是否将150理解为15捆小棒（每捆10根），并正确进行均分。  2.汇报交流，思维外化。    请学生代表上台演示。使用磁性小棒，先摆出15捆（每捆10根）。学生边演示边讲解：“我先不看后面的0，把150看成15个十。15个十除以5，就是把这15捆小棒平均分成5份。15÷5=3，所以每份能得到3捆，也就是3个十，结果是30。”    教师适时追问关键点：“为什么这里不看后面的0，但结果30后面又要加上0？这个‘3’在计数器上应该拨在哪一位？为什么？”引导学生明确：这里的“3”是在十位上，表示3个十，所以必须写上0来占位。  3.对比辨析，直击本质。    教师将150÷5与之前的120÷3进行对比，并列板书：    120÷3：12个十÷3=4个十→40    150÷5：15个十÷5=3个十→30    教师提问：“观察这两个算式，它们在计算方法上有什么共同点？第一步都是怎么做的？”【核心概念】    引导学生总结：不管被除数是多少，我们都可以先把它看成若干个十（或百、千），然后用这个“个数”去除以除数，得到的是多少个十（或百、千），最后再写出来。这个过程可以概括为：想组成，分单位，得结果。  4.即时巩固，形成技能。    完成学习任务单上的“试一试”：    210÷7＝想：()个十÷7=()个十=()    2400÷8＝想：()个百÷8=()个百=()    320÷4＝想：()个十÷4=()个十=()    学生独立完成后，同桌互相检查，重点检查“想”的过程是否正确。（三）策略对比，模型建构——聚焦“算法优化”  1.一题多解，发散思维（66÷3，96÷3）。    教师出示新问题：“义卖现场需要包装礼品，要把66张彩纸平均分给3个小组做手工。你们能口算66÷3吗？除了刚才学过的‘看成若干个十’，还有其他方法吗？请4人小组合作，利用学具或者已有知识，看看哪个小组想到的方法最多。”    小组合作探究，教师参与其中一组，了解学情。  2.方法汇聚，智慧共享。    小组代表汇报，教师将核心方法记录在黑板上：    方法一（数的组成）：66=60+6，60÷3=20，6÷3=2，20+2=22。（把两位数拆成整十数和一位数）    方法二（表内除法迁移）：想6÷3=2，但66比6大，其实是6个十÷3=2个十=20，然后个位上的6÷3=2，所以是22。（本质同方法一，但思维路径略有差异）    方法三（想乘法算除法）：因为22×3=66，所以66÷3=22。（利用乘除法互逆关系）    方法四（分计数单位）：66有6个十和6个一，6个十平均分得2个十，6个一平均分得2个一，合起来22。  3.引导优化，建构模型。    教师引导学生对比这几种方法：“观察一下，这些方法虽然说法不同，但有没有共同遵循的‘数学道理’？”【非常重要】    学生讨论后明确：都是先把数拆开，分别除以除数，再把结果合并起来。这种方法叫做“拆分法”或“化难为易”。    教师继续深化：“在这么多方法里，你觉得哪一种最通用、最好用？为什么？”引导学生体会“拆分法”的优势：它能把任何两位数（乃至多位数）除以一位数的新问题，都转化成我们已经学过的“整十数除以一位数”和“表内除法”来解决。这就是数学中非常重要的“转化”思想。【核心素养】  4.挑战进阶，验证模型（84÷3，96÷4）。    教师出示稍有难度的题目：84÷3，96÷4。提问：“这两道题还能直接用刚才的‘60+24’的方式拆吗？（84不好直接拆成整十数加一位数，因为80÷3不是整十数）。那该怎么办？”【难点再突破】    引导学生思考：拆分不一定只拆成整十数加一位数，可以根据除数的特点灵活拆分。例如84÷3，可以把84拆成60和24（因为60和24都能被3整除）；96÷4，可以拆成80和16。通过这种“灵活拆分”，进一步加深对算理的理解：拆分的目的是为了“好算”，即拆分后的每一部分都要能被除数整除。    学生尝试计算，教师巡视指导，重点关注“拆分”的合理性。（四）拓展延伸，综合应用——聚焦“真实问题与推理”  1.情境串联：义卖中的数学问题。    课件继续呈现“爱心义卖”情境：义卖结束，同学们开始清点收入和整理剩余物资。    【任务一：估算与推理】    “三（1）班卖文具收入162元，如果这些钱平均分给3个小组作为班费，每个小组大约能分到多少元？”（162÷3≈？）    学生尝试估算。预设：①162接近160，160÷3≈53（元）；②162接近180，180÷3=60（元）。    教师引导辨析：“哪个估算结果更接近准确值？为什么？”引导学生思考162÷3的准确值，并利用估算来检验精算结果的合理性。实际上，162÷3=54，估算为53更接近。    【任务二：精算与说理】    “三（2）班剩余124本图书，需要装箱寄出，每个箱子最多装6本，需要准备多少个箱子？”（124÷6≈？）    这是一个“进一法”的实际问题。学生计算：124÷6=20（个）……4（本）。教师追问：“剩下的4本怎么办？需要再拿一个箱子吗？”引导学生明确，在实际生活中，即使箱子没装满，也需要单独再拿一个箱子，所以答案是21个。【热点/生活应用】  2.规律探究，拓展视野。    【任务三：找规律，填一填】    教师出示一组算式，让学生快速口算，并观察规律：    9÷3=3    90÷3=30    900÷3=300    9000÷3=3000    教师提问：“你发现了什么规律？（被除数末尾每增加一个0，商的末尾也增加一个0）。为什么会有这样的规律？如果变成99÷3=33，那么990÷3=？9900÷3=？”【重要】    引导学生从“计数单位”的角度解释：被除数从9个一变成9个十、9个百，商也从3个一变成3个十、3个百。虽然数字变了，但“9÷3=3”这个核心关系没变，变化的是计数单位。    【任务四：数字谜题，思维体操】    在□里填上合适的数：    □□□÷3=100多，被除数最大是多少？最小是多少？    学生小组讨论，运用口算除法的逆向思维和估算范围来解决，提升思维的灵活性和深刻性。（五）总结反思，构建网络——聚焦“结构化认知”  1.学生自主总结。    教师引导学生回顾本节课的学习旅程：“通过今天的学习，你对口算除法有了哪些新的认识？你收获了哪些解决问题的‘法宝’？”    学生自由发言，教师引导学生从知识、方法、思想三个层面进行总结。  2.教师提炼升华。    教师结合板书进行系统梳理：“今天我们不仅巩固了整十、整百数的口算，更学会了像66÷3、150÷5这样稍复杂的口算。我们发现，所有的口算除法，本质上都是在做同一件事——分计数单位。无论是用拆分法，还是用想乘法算除法，我们都是在想办法把新知识转化成旧知识。这种‘转化’的智慧，将帮助我们解决未来更多复杂的数学问题。”【核心概念】  3.布置分层作业。    （1）基础巩固（必做）：完成练习册相关口算题，并任选3题写出思考过程。    （2）实践应用（选做）：回家和父母一起调查生活中的除法问题（如：家庭一周开支平均每天多少元？），并尝试用今天学到的口算方法解决。    （3）拓展挑战（选做）：思考题——小马虎在计算一道除法题时，把除数6看成了9，结果得到的商是24，正确的商应该是多少？五、板书设计（结构化呈现）                        口算除法拓展——分出来的智慧    【核心算理】分计数单位    【方法一】数的组成（拆分法）          66÷3=22          ↙ ↘   ↘      60÷3=20       6÷3=+ 2             22    【方法二】想乘算除          ()×3=66→22    【方法三】看计数单位        120÷3=40      12个十÷3=4个十        150÷5=30      15个十÷5=3个十    【数学思想】转化——化新为旧，化难为易六、教学反思与评价（预设）（一）设计意图阐述：本课设计跳出了单纯“练速度”的窠臼，立足于核心素养，将“计数单位”作为贯穿始终的“大概念”。通过精心设计的情境链和问题链，让学生在操作、对比、辨析中，深刻理解除法的本质，实现从“知其然”到“知其所以然”的跨越，再到“知其所用”的飞跃。（二）预设效果评估：预计约95