人教版二年级数学上册《乘加乘减》运算律探究教案

人教版二年级数学上册《乘加乘减》运算律探究教案【基础·核心概念】本课时内容隶属于人教版二年级上册第四单元“表内乘法（一）”，是在学生初步理解了乘法的意义，掌握了1至5的乘法口诀，并能解决简单的乘法实际问题的基础上进行教学的。乘加、乘减作为一类特殊的两步计算算式，是学生第一次接触含有两级运算的混合运算。它既是乘法意义的进一步深化和拓展，也是连接“相同加数连加”与“更为复杂的乘法问题”之间的桥梁。从知识体系上看，本节课的成功教学，将为后续学习“6的乘法口诀”、以及三年级即将正式学习的“混合运算”运算顺序（先乘除后加减）奠定坚实的情感基础和认知基础。学生将在本课中首次遭遇“当乘法和加减法在一起时，该如何计算”的认知冲突，这不仅是计算技能的习得，更是数学运算规则意识的萌芽。【非常重要·高频考点】本节课的教学内容不仅承载着知识传承的任务，更指向学生数学核心素养的培育。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求，本课旨在通过具体情境，引导学生经历从直观到抽象、从加法到乘法的思维跃迁。具体而言，教学目标设定如下：（一）【重要】在知识与技能层面，学生能够结合具体情境（如图片、学具），理解乘加、乘减算式的实际意义，即明白算式“3×3+2”和“4×31”分别表示的是“比3个3多2”和“比4个3少1”；能够掌握乘加、乘减算式的计算顺序，并能正确、熟练地进行计算，尤其是要能够理解并说出每一步计算所对应的实际含义。（二）【核心·难点】在过程与方法层面，引导学生通过观察、操作（摆小棒、圆片）、讨论、对比等数学活动，经历从不同的角度观察思考同一问题、并用不同算式解决问题的过程。重点在于让学生亲身体验“乘加”与“乘减”这两种解题策略的多样性和内在联系，感受解决问题策略的优化，初步渗透数形结合和转化的数学思想，培养学生的逻辑推理能力和发散思维能力。（三）在情感态度与价值观层面，创设生动有趣的故事情境（如小动物收获果实、游乐场游玩等），激发学生对数学学习的浓厚兴趣和探究欲望。在小组合作与交流中，培养学生认真倾听、敢于质疑、乐于合作的团队精神，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心，感受数学知识在解决日常生活问题中的价值。【基础·核心】教学重点：深刻理解乘加、乘减算式的含义，能够根据图示或情境正确列出乘加或乘减算式，并熟练掌握“先算乘法，再算加减法”的运算顺序。【难点·易错】教学难点：透彻理解乘减算式的算理。特别是理解为什么在假设所有部分都相同后，要“减去”多算的部分（即“虚加实减”的思想）。这是学生思维从正向（加法、乘法）向逆向（减法修正）的一次重要转折，也是本课认知冲突的集中爆发点，极易出现不理解为何要减、减几的错误。【热点·准备】为确保教学的直观性和有效性，教师需准备：精美的多媒体课件（PPT），其中包含动态演示的玉米地情境或旋转木马情境、磁性教具（如圆片、小棒）、板书用的卡片。学生需准备：每人20根小棒或20个圆片作为学具，以便在动手操作中探究算理。一、创设情境，激发冲突，引出新知（一）【重要·情境导入】故事激趣，发现信息同学们，秋天到了，这是一个丰收的季节。勤劳的小熊在自家院子里种了4棵玉米，在它的精心照料下，玉米长得可好了。（课件动态出示主题图：4棵玉米，前面3棵每棵都结着3个玉米，第4棵只有2个玉米）请大家仔细观察，从这幅图中，你看到了哪些数学信息？（学生口答：有4棵玉米……）根据这些信息，你能提出一个什么数学问题？（学生提问：一共结了多少个玉米？）（二）【基础·复习迁移】独立列式，复习旧知这个问题我们并不陌生，请大家在练习本上列式计算，看看谁的方法多。（教师巡视，收集典型资源）学生可能会出现以下几种方法：（1）数数：1，2，3……（2）连加：3+3+3+2=11；（3）乘加：3×3+2；（4）乘减：4×31。教师将学生的算法（主要是连加和乘法算式）有选择地板书在黑板上，并重点让学生说说3×3=9表示什么意思，强化乘法的意义——求几个几是多少。（三）认知冲突，引入课题刚才我们用连加和乘法解决了问题。现在，小熊特别高兴，它忍不住掰下了一个玉米，准备回家煮着吃。（课件动态演示：第4棵玉米上的2个玉米被掰走了1个，现在只剩下1个）。现在，一共还剩多少个玉米呢？这个问题又该怎么解决？请同学们再次动脑筋想一想。今天，我们就来学习能解决这类问题的新本领——乘加乘减。（板书课题：乘加乘减）二、自主探究，合作交流，构建模型（一）【非常重要·难点突破】操作感知，探究乘减算理1.摆一摆，说一说。请同学们用小棒代替玉米，像图中那样摆出掰走一个后还剩的玉米数量。（学生动手摆：摆4堆，前三堆每堆3根，最后一堆1根）摆好后，和同桌说一说你摆的是什么意思。2.想一想，列算式。看着你摆好的图形，想一想，怎样列式求出一共有多少根小棒？也就是还剩多少个玉米？请把你想到的算式写在练习本上，看谁想出的方法多。3.小组交流，思维碰撞。教师组织学生在小组内交流各自的算法。重点讨论：你是怎么想的？为什么这么列式？在交流中，教师深入到各小组，特别是要倾听列出“乘减”算式的小组是怎样想的，为全班分享做准备。4.全班汇报，数形结合，明析算理。教师请不同算法的代表上台，利用磁性教具（圆片）展示自己的思路，并板书相应算式。（1）【基础·直观】展示连加或乘加思路：生1：我是用加法算的，3+3+3+1=10。或者用乘加：3×3+1=10。教师追问：3×3求的是什么？（前3棵一共多少个）为什么要加1？（再加上最后一棵剩下的1个）【教师板书：3×3+1=10，并标注运算顺序，先算3×3=9，再算9+1=10】（2）【核心·难点】展示乘减思路：生2：我是这样想的，一开始每棵都有3个，4棵就是4×3=12个，小熊掰走了1个，所以要从12里面减去1，就是4×31=10。这是本课最关键的时刻。教师必须紧紧抓住这个生成资源，步步追问：师：（指着黑板上的乘减算式4×31）你为什么会想到先算4×3呢？4×3在这里表示什么？（引导学生看着摆的学具说：把小熊没掰之前都看成每棵3个，4棵就是4个3，一共是12个。）师：哦，老师明白了，你是假设了每棵玉米都有3个。（课件动画演示：把最后一棵也“补”上一个玉米，使它变成3个。这一“补”的动作至关重要，是理解乘减的关键。）这样补上之后，总数就变成了——12个。师：可是，小熊确实掰走了1个，实际并没有这么多，那该怎么办？（引导学生说出：多算了，要减去1。）减去的这个“1”在图中指的是什么？（就是小熊掰走的那1个，也就是我们刚刚假设补上的那1个。）师：所以，这个算式（4×31）表示，先假设有4个3，再减去多算的1个。说得太棒了！【教师板书：4×31=10，并在4×3下面画横线标注12，强调先算乘法，再算减法：121=10。】5.对比优化，初步建模。教师引导学生观察黑板上的两个新算式：3×3+1和4×31。提问：这两个算式和我们以前学过的连加算式有什么不一样？（学生发现：里面有乘法，还有加法或减法。）教师揭示：像这样，算式里有乘法又有加法，我们叫它“乘加”；有乘法又有减法，我们叫它“乘减”。（补充完整课题：乘加乘减）（二）【重要·运算顺序】观察比较，总结运算顺序1.引发思考。师：请同学们看这两个算式（3×3+1，4×31）。在计算时，我们都要先算什么，再算什么？请大家结合刚才摆小棒的过程，先独立思考，再和同桌轻声讨论。2.汇报交流，形成共识。生：我们都是先算乘法，再算加法或减法。师：为什么一定要先算乘法呢？如果不先算乘法，比如4×31，我先算31=2，再用4×2=8，行不行？为什么？（引导学生结合情境理解：如果先算减法，就把原来的数量关系搞乱了。4×3是先求出原来的总数，这是前提，然后才能去掉掰走的。如果先算31，就成了每棵玉米的个数发生变化，不符合图意。）3.教师总结，强化规则。教师用严谨的语言总结：在计算乘加、乘减这样的算式时，不管乘法在前还是在后，我们都要牢记一条重要的运算规则——先算乘法，后算加减法。（板书：【非常重要】先算乘法，后算加减法）这条规则，我们以后学习更复杂的混合运算时，也是一样的。三、分层练习，巩固内化，拓展思维（一）【基础·模仿】看图填算式，巩固意义（课件出示教材中的做一做第1题：一共有多少只燕子？图略，可设计为3窝燕子，前两窝每窝3只，第三窝2只。）1.引导学生独立观察，说图意。2.学生独立在书上填写算式：乘加（）；乘减（）。3.集体订正，指名说说乘减算式是怎么想的，强调“假设”的思想。（二）【高频考点·计算】脱式计算，掌握技能1.出示几道纯计算的题目，如：2×3+4=4×47=5+3×2=153×4=特别要强调后两道题，乘法和加减法位置互换，提醒学生注意运算顺序不变，依然先算乘法。2.学生独立完成，指名板演，重点关注脱式计算的格式（虽然二年级不做强制要求，但可以初步渗透等号对齐的递等式思想）。如：5+3×2=5+6=11。3.结合具体题目，让学生说说“5+3×2”这个算式表示什么意思，可以用一个什么故事来解释，深化对意义的理解。（三）【难点·辨析】错例分析，深化理解出示小马虎做的题目：4+3×3=7×3=21。问：小马虎做得对吗？错在哪里？你能帮他改正吗？通过找错、改错，再次强化“先乘后加”的运算顺序，并让学生明白错误的原因是把运算顺序搞混了，改变了算式的意义。（四）【热点·开放】解决问题，发散思维（课件出示图片：5盘桃子，前4盘每盘3个，第5盘2个）1.师：你能用不同的方法求出一共有多少个桃子吗？看谁想出的方法多。2.学生独立列式，然后在小组内交流。教师巡视，收集多种解法，如：3×4+2=14；3×51=14；3+3+3+3+2=14；甚至可能有个别学生想到3×3+3+2等。只要合理，都应给予肯定。3.全班汇报，重点比较3×4+2和3×51两种方法，引导学生发现它们之间的联系：一种是把多的加上，一种是把少的补上再减去，虽然思路不同，但结果一样。同时，初步渗透最优化思想，引导学生感受在计算多个相同加数时，用乘法比较简便。四、回顾反思，总结提升，布置作业（一）【重要·总结】分享收获同学们，时间过得真快，一节课马上就要结束了。回顾这节课的学习过程，你有什么收获？有什么感想？或者还有什么疑惑吗？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：知识上，我们认识了乘加、乘减，学会了它们的计算方法；方法上，我们通过摆一摆、画一画、想一想，用“假设”和“调整”的办法解决了新问题；情感上，我们体会到了合作学习的快乐，感受到了数学和生活的紧密联系。（二）教师提升今天我们学习的乘加、乘减，其实不仅仅是一种计算，更是一种思考问题的方式。当我们遇到一些不完全是“几个几”的问题时，我们可以通过“把少的加上”（乘加）或者“把多的减去”（乘减）的办法，把它转化成我们学过的乘法问题来解决。这种“转化”的思想，是学习数学的一件法宝。（三）【基础·拓展】布置作业1.完成练习十二的第1、2题。2.实践性作业：回家后，请你找一找生活中的物品，比如家里的水果、文具等，把它们摆成“乘加”或“乘减”的样子，并考考你的爸爸妈妈，让他们列式计算。明天上课我们来分享你找到的例子。五、板书设计（严谨规范）乘加乘减