二年级上册《数学广角-搭配（一）》核心素养导向教学设计

二年级上册《数学广角——搭配（一）》核心素养导向教学设计一、教材与学情分析【基础】“数学广角——搭配（一）”是人教版小学数学二年级上册第八单元的内容，隶属于“综合与实践”领域。本单元意在向学生渗透简单的排列与组合思想，这是学生首次系统接触这一数学思想方法。排列与组合不仅是后续学习概率统计知识的重要基础，更是发展学生抽象能力、逻辑思维能力以及有序、全面思考问题意识的最佳载体15。本课作为单元起始课，聚焦于最简单的排列问题，即找出若干元素中取出两个元素的所有的排列数。教材通过“用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个？”这一核心问题，引导学生通过动手操作、动脑思考，探索解决问题的方法，经历从无序到有序、从具体到抽象的思维过程。【非常重要】从学生认知角度来看，二年级学生大约78岁，正处于皮亚杰认知发展理论中的“具体运算阶段”，他们具备了一定的直观感知能力和简单的分析推理能力，但思维仍以具体形象思维为主，逻辑抽象思维尚在萌芽阶段。在日常生活中，学生已有一定的搭配经验（如穿衣、路线选择），但对于“排列”这一概念的数学本质缺乏清晰的认识，面对问题时，最初的思考往往是盲目、重复或遗漏的10。因此，本课的教学绝不能停留在找到“6个”两位数这一结果上，而应聚焦于“如何找到”的过程，引导学生体验解决问题策略的多样性，感悟“有序思考”的必要性与价值，最终将无序的试误提升为有序的逻辑推理。这不仅是知识技能的习得，更是思维品质的塑造。二、教学目标1.【基础】通过观察、猜测、操作等活动，学生能够找出最简单事物的排列数，初步理解排列的思想方法。2.【重要】经历探索简单事物排列规律的过程，通过摆一摆、画一摆、写一写等方式，体验“交换法”和“固定法”等多样化策略，初步学会有序、全面地思考问题，做到不重复、不遗漏12。3.【重要】在小组合作与交流中，能清晰表达自己的思考过程，培养初步的观察、分析及推理能力。4.【基础】感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和探索欲望，增强用数学眼光观察世界的意识。三、教学重难点1.【非常重要】教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程，掌握解决排列问题的基本策略，体会有序思考的价值。2.【难点】教学难点：初步理解排列与事物顺序有关，能根据不同情境灵活运用有序思考的方法解决实际问题，做到既不重复也不遗漏。四、教学准备多媒体课件（含绘本或动画情境）、数字卡片（每小组一套1、2、3）、人物头像卡片、学习单（含数位表）、彩笔。五、教学过程设计（一）创设情境，激趣导入——唤醒经验，指向问题1.故事引入，启动思维：师：同学们，今天数学王国的大门被一把神奇的密码锁锁住了。想要进去探险，必须破解密码。请看大屏幕——（课件播放动画：一个神秘的宝箱，上面有一把锁，锁上提示：“密码是由1和2这两个数字组成的两位数。”）2.尝试解锁，唤醒旧知：师：谁能猜一猜密码可能是多少？预设生1：12！预设生2：21！师：大家真聪明！把1和2放在十位和个位上，交换它们的位置，就得到了两个不同的两位数。看来密码要么是12，要么是21。（课件演示输入12，锁没开；再输入21，锁“咔哒”一声打开）恭喜你们，成功开启第一道门！【设计意图：通过简单的“用1和2组数”问题，既复习了数位的知识，又无痕地渗透了“交换”这一最基本的排列方法，激发学生的好奇心和探究欲，为后续更复杂的探究做好铺垫。】（二）合作探究，建构模型——多维对话，提炼方法1.呈现新问题，聚焦难点：师：数学王国的大门为我们敞开，里面有一座数字城堡，城堡的大门也需要密码。这次的密码难度升级了——（课件出示问题：密码是一个两位数，由数字1、2、3组成，并且十位数和个位数不能一样。请同学们帮忙想一想，密码可能是什么？我们一共需要尝试多少次才能保证把门打开？）【重要】师：请大家齐读题目，找一找这次的要求比刚才多了什么？引导学生关注“由1、2、3组成”和“十位和个位不能一样”这两个关键信息。强调“不能一样”意味着不能出现像11、22、33这样的数。2.动手操作，有序探究：【非常重要】师：这个问题有点复杂，光靠脑子想可能会漏掉一些。请大家拿出老师为你们准备的数字卡片和数位表，同桌两人合作，一人摆卡片，一人负责把摆出的两位数记录在学习单上。比一比，哪一组合作得最好，能最快最全地找出所有可能的密码。3.教师巡视，收集资源：教师在巡视过程中，重点关注学生的操作策略，有目的地收集典型的生成性资源。主要收集三类作品：一是重复或遗漏的（无序、思维混乱）；二是运用“交换法”的（如先摆12，再交换得21；先摆13，再交换得31；先摆23，再交换得32）；三是运用“固定法”的（如先固定十位是1，个位可以是2或3，得到12、13；固定十位是2，得到21、23；固定十位是3，得到31、32）。【热点】4.展示交流，思维碰撞：【非常重要】实物投影展示学生的记录单，并请代表上台讲解。（1）展示“重复或遗漏”的作品：师：这位同学找到了（例如3个）不同的数，大家同意吗？哪个地方有问题？引导学生发现重复（如记录了两次12）或遗漏（缺少了某个数）的现象。师顺势板书：“重复”、“遗漏”。（2）展示“交换法”的作品：请小老师上台，一边摆一边说。生：我们先选1和2，摆成12，然后交换它们的位置变成21；再选1和3，摆成13，交换变成31；最后选2和3，摆成23，交换变成32。一共6个。师：听清楚他们的秘诀了吗？他们是先挑选两个数字，然后通过什么方法得到一个新的数？（板书：交换法）这种方法好不好？为什么？引导学生明白“交换法”能确保成对地找到数。（3）展示“固定法”的作品：请另一位用不同方法的小老师上台。生：我们先固定十位是1，那么个位就可以放2或3，得到12和13；然后固定十位是2，个位放1或3，得到21和23；最后固定十位是3，个位放1或2，得到31和32。一共6个。师：这个方法妙不妙？妙在哪里？引导学生发现，按照一定的顺序固定一个数位，就能有条理地把所有可能列举出来。师板书：“固定法”（并细化为“固定十位法”或“固定个位法”）。5.对比优化，建立模型：【核心总结】师：请大家观察这三种方法（无序的、交换的、固定的），你最喜欢哪一种？为什么？学生讨论后，教师小结：像“交换法”和“固定法”这样，按照一定的顺序去思考，就是“有序思考”（板书：有序思考）。只要我们有条理、按顺序地排列，就能保证不重复、不遗漏（板书：不重复、不遗漏）。原来，排列问题是有方法的！（完善板书：排列有方法，有序最关键）【设计意图：本环节是本课的核心。通过“问题驱动—操作探究—展示交流—对比优化”的完整闭环，让学生经历知识的形成过程。不回避学生的错误，反而将“重复、遗漏”作为一种宝贵的教学资源，在与“有序”的对比中，使学生深刻体会到有序思考的优越性，完成对排列方法的自主建构。】（三）分层练习，深化理解——变式迁移，拓展思维1.【基础性练习】涂色游戏：师：数字城堡闯关成功！我们来到了“绘画屋”。（课件出示题目：用红、黄、蓝3种颜色给地图上的两个城区（南城和北城）涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？）引导学生将实际问题的“南城、北城”抽象为“十位和个位”，将“红、黄、蓝”抽象为“数字1、2、3”。学生独立完成涂色，然后展示交流，说说自己用的是哪种方法，是怎样做到有序的。【设计意图：将数字替换为颜色，实现了问题情境的第一次抽象和迁移，让学生看到排列问题的本质是“不同元素在位置上的顺序变换”，巩固有序思考的方法。】2.【综合性练习】拍照站位：师：从绘画屋出来，我们来到了“摄影棚”。（课件出示情境：小明、小红和小华三个人一起照相，他们想站成一排，可以有几种不同的站位方法？）【难点】师：这次是三个人站成一排，如果还是用数字1、2、3，你会表示吗？学生独立思考。引导讨论：第一个位置相当于什么？（十位）第二个位置相当于什么？（个位）第三个位置呢？（新出现的位置，相当于“个位之后的位置”）。学生尝试用字母A、B、C或自己喜欢的符号来代替人名，在学习单上写出所有排列。汇报时，重点引导学生运用“固定法”：先固定第一个位置是谁，然后交换后面两个位置。初步渗透“先固定，再交换”的综合运用策略1。3.【拓展性练习】数字变式：师：如果老师把刚才的1、2、3中的数字3换成0，变成用0、1、2三个数字组成两位数，还能组成6个吗？【高频考点】学生小组讨论，动手摆一摆。引导学生发现：因为0不能在十位上，所以少了“01”和“02”（即10和20已经包含了，但01不是两位数），实际上只有：10、12、20、21，一共4个。师：看来，我们在有序思考的同时，还要考虑数字的特例，也就是数学规则（0不能在首位）。【设计意图：拍照问题将两位数的排列拓展为三位数的排列，但核心思想不变，是对“固定法”的进一步强化和应用。而“0”的出现则制造了认知冲突，打破思维定势，提醒学生数学思考既要讲究方法，也要结合实际情况，培养了思维的严密性。】（四）联系生活，学以致用——内化思想，延伸课外1.生活中的“排列”：师：其实，在我们的生活中，处处都有排列问题。谁能举个例子？引导学生举例：比如手机密码的排列、银行卡密码的排列、排队做操的顺序、制作不同的早餐套餐搭配（此处注意引导学生区分排列与组合，教师可点拨排列是与顺序有关的，而套餐搭配如果只看种类不看顺序则属于组合，为后续学习埋伏笔）。2.全课总结：师：同学们，今天在数学广角的旅行中，你学到了什么？有什么收获？引导学生从知识、方法和情感三个维度总结。师：今天我们不仅学会了用1、2、3组成6个两位数，更重要的是，我们学会了“有序思考”这把金钥匙。只要在以后的学习和生活中，我们都能按顺序、有条理地去想问题、做事情，就能成为一个思路清晰、思维严谨的人！3.课后实践：请同学们以小组为单位，课后用今天学到的方法，研究一下：三个小朋友排成一排，如果小明必须站在最中间，那么一共有几种排法？下节课我们来交流。【设计意图：将数学知识回归生活，让学生感受数学的应用价值。课后的实践作业具有探究性和层次性，鼓励学生继续运用有序思考的方法解决生活中的实际问题，将课堂学习延伸至课外。】六、板书设计数学广角——搭配（一）（一）问题：用1、2、3能组成几个不同的两位数？（二）方法：1.交换法：1221，1331，23322.固定法：十位是1：12、13十位是2：21、23十位是3：31、32（或固定个位）（三）核心：有序思考——不重复、不遗漏七、教学反思【重要】本节课的设计，旨在超越单纯的知识传授，直指数学学科的核心素养——培养学生的逻辑推理与数学抽象能力。通过创设连贯的故事情境，将抽象的排列问题融入学生感兴趣的探险活动中，有效激发了学习的内驱力。教学的重心完全放在了“过程”上：在“操作”中感知无序的弊端，在