广东省清远市2025-2026学年高二下学期期末供题训练数学试卷（含答案）

2025～2026学年第二学期高二年级供题训练

数学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.甲、乙、丙、丁各自研究两个变量的样本数据，得到样本相关系数分别为r₁=0.28,r₂=

一0.97,r₃=0.96,r₄=0.87,则成对样本数据的线性相关程度最强的是

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.一质点A沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y=3t²+t,则质点A

在t=2.5s时的瞬时速度为

A.8.5m/sB.10m/sC.16nsD.21.25m/s

3.现安排甲、乙、丙三位老师到A,B,C,D四个实验室工作，每位老师只能选择一个实验室，每

个实验室不限制人数，则所有可能的安排方法有

A.12种B.27种C.64种D.256种

4.下列导数运算正确的是

D.(x²eˣ)'=(2x+x²)e

5.已知离散型随机变量X服从两点分布，满足3P(X=1)一P(X=0)=0,则D(3X+3)=

ABCD

6.已知(-C"(¹,则((-C+…'C³一

A.C1B.('2C.C₆1D.C2026

7.在某高校社团活动中，5名学生志愿者被安排到策划、宣传、后勤三项不同的工作中，若每项

工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则不同的安排方案共有

A.30种B.60种C.150种D.240种

【高数学卷第1页(共4页)】

8.生活中有各种不同的进制，在计算机科学中，八进制是一种数字表示法，它使用0～7这八个

数字来表示数值.例如，八进制数3752换算成十进制数是3×8³+7×8²+5×8¹+2×8⁰=

2026.那么八进制数777…7换算成十进制数m,则十进制数m除以6所得的余数为

20个7

A.2B.3C.4D.5

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要

求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.一个盒内有大小形状一样的四个粽子，其中两个为豆沙馅，两个为蛋黄馅，每次从盒中随机取出1

个粽子，取出的粽子不放回，若事件A为“第一次取到的粽子为蛋黄馅”,事件B为“第二次取到的

粽子是豆沙馅”,则

A.B

10.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集

的数据如下表所示.根据最小二乘法，得到的经验回归方程为y=0.668x+a,则

零件数x(个)102030405060708090100

加工时间y(min)626875818995102108115122

A.变量x与y正相关B.回归直线一定过点(55,91.5)

C.a=54.96D.预测该车间用时200min可加工零件约217个

11.设函数f(x)=x³—3x²—9x+5,则下列说法正确的是

A.当0<x<1时，f(3—x)>f(x)

B.曲线y=f(x)关于点(1,f(1))对称

C.若直线y=kx+5与曲线y=f(x)有3个交点，则k的取值范围为

D.若函数g(x)=f(x)+(11—a)x+2a-5(a∈R)的导数为g'(x),g(x)的图象与x轴交于

A,B,C三点，P(m,n)是函数g(x)图象上异于A,B,C的一点，直线PA,PB,PC的斜率

存在且分别为k₁,k₂,k₃,则k₁+k₂+k₃=g′(m)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量X服从正态分布N(0.5,σ²),若P(X≤1)=0.6,则P(O≤X≤1)=_·

13.某校开展数学竞赛培训，培训结束后进行测试，假设每名学生测试通过的概率均为,且每

名学生测试是否通过相互独立.现从该活动中随机抽取n名学生的测试情况，记这n名学生

中测试通过的人数为随机变量X,X的期望和方差分别为E(X),D(X),若E(X)+D(X)≥

,则n的最小值为

14.某科技公司计划向甲、乙两个研发中心派遣研发人员，其中算法工程师、硬件工程师、测试工

程师三类岗位各有8个派遣名额.每类岗位的名额需全部分配，且每个研发中心每类岗位至

少派遣1人，则甲研发中心所得到的三类岗位名额的个数之和等于乙研发中心所得到的三

类岗位名额的个数之和的分配方法有种.(用数字作答)

第2页(共4页)】

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15.(本小题满分13分)

已知(1+x+x²)(1—x)⁴=ao+a₁(1+x)+a₂(1+x)²+…+a₆(1+x)⁶.

(1)求a₁+a₂+…+a₆的值；

(2)求(1+x+x²)(1—x)⁴的展开式中x²项的系数.

16.(本小题满分15分)

已知函数f(x)=cosax+(a-1)ln(x+1)的图象在点(0,f(0))处的切线为l,直线m:

x-y—2=0.

(1)若lLm,求直线l的方程；

(2)若l//m,,求g(x)的单调区间.

17.(本小题满分15分)

某新型芯片需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有8个，其中不合格的零件占总数

的,从这批零件中随机抽取3个零件，设抽到的不合格的零件数为X.

(1)求P(X<2)的值；

(2)对抽取的3个零件进行检测，每个零件的检测费用为50元，每发现1个不合格品，需额

外支出70元的处理费用.设本次检测的费用和处理费用的和为Y元，求随机变量Y的

分布列与数学期望.

廿!百)】

18.(本小题满分17分)

某校组织“阅读伴我行”活动，意在增强学生的自主阅读意识，让阅读成为一种习惯.老师借

此活动随机调查了50名学生每周自主阅读平均时间与本学期语文平均成绩，并将调查结果

整理如下：

本学期语文平均成绩

不低于110分低于110分

每周自主阅读平均时间

不低于5h182

低于5h624

(1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断学生的语文成绩与自主阅读时间有

关联?

(2)高二某学生每天早上坚持晨读半小时，晨读科目为语文或英语.已知他第一天选择语文

的概率为,选择英语的概率为.若他前一天选择语文，则后一天继续选择语文的概率

为;若前一天选择英语，则后一天选择语文的概率为

(i)求该学生第二天选择语文的概率；

(ii)求从第1天到第15天中，该学生选择语文的概率小于选择英语概率的天数.

附,n=a+b+c+d.

α0.1000.0500.0100.001

xa2.7063.8416.63510.828

19.(本小题满分17分)

已知函数f(x)=(a-x)e+x—1,a∈R.

(1)当a=0时，求f(x)在[0,十∞]上的零点个数；

(2)证明：f(x)存在唯一极大值点，不存在极小值点；

(3)当a=1时，对于任意的x∈R恒成立，求实数b的取值范围.

年4页(共4页)】

2025～2026学年第二学期高二年级供题训练·数学

参考答案、提示及评分细则

一、选择题：本题共8小题，每小题分，共40;分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

题号19346i8

答案BCCDAACB

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的

得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号91011

答案ABCACDBD

1.B因为|r₂l|rrllrl,所以这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最高.故选B.

2.C由题知，y=6t+1,所以当t=2.5时，6>2.5+1=16,故选C.

3.C每位老师有4种选择，所有可能的安排方法共有4×4×4=64种，故选C.

4.D对于,故A错误；对于B,,故B错误；对于C,

,故C错误，对于D,(x²e)'=2xe+x²e=(2x+x²)e,故D正确.故选D.

5.A由两点分布的概率性质得P(X=0)+P(X=1)=1,又3P(X=1)-P(X=0)=0,解得

,所以故

选A.

6.AC!01=C,显然1012≠1014,因此n=1012+1014=2026,此时C°(C-(+…Cn₂—C(十

C³+C+…+C21C22-1,故选A.

7.C第一类将5人分成(3,1,1)三组.分组方法数为C³=10种.第二类：将5人分成(2,2,1)三组，分组方法数

种.将这三组分配到三项不同的工作，有A³=6种分配方式.总的安排方案数为

6×(10+15)=150种，故选C.

8.B由题意知,又8²⁰—1=(2+6)²⁰—1=C₂22⁰

('26¹…C'?'6(621?6((21;l…IC%6¹⁹)-1,6((安22--…(48619)是6的倍数，

2·除以6的余数为4(2³除以6余数为2,2除以6余数为4,2除以6余数为2,2除以6余数为4,…,220

除以6余数为4),所以2²⁰—1除以6的余数为3,故选B.

9.ABC.故选ABC.

10.ACD对于A,因为回归直线方程为j=0.668x+a,且0.668>0,所以x与y成正相关，故A正确；对于B,

108+115+122)=91.7,所以回归直线方程过样本中心点(55,91.7),故B错误；对于C,91.7=0.668×55

+a,解得a=54.96,故C正确；对于D,当j=200时，j=0.668x+54.96=200,解得x≈217,即预测该车间

用时200min可加工零件约217个，故D正确.故选ACD.

11.BD对于A,由题知，f(x)=3x²—6x—9=3(x²—2x—3)=3(x—3)(x+1),令f'(x)=0,得x=-1或x

=3,所以f(x)在(,1),(3,十∞)上单调递增，在(-1,3)上单调递减.当0<x<1时，则2<3一x

<3,f(3—x)<f(x),故A错误；

对于B,因为f(x)+f(2—x)=x³-3z²—9x+5+[(2—x)³—3(2—x)²—9(2-x)+5]=(z³—3z²—9x+5)十

(一x³+3x²+9x—17)=—12=2×(一6)=2f(1),所以曲线y=f(x)关于点(1,f(1))对称，故B正确；

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对于C,因为直线y=kx+5与曲线y=f(x)有3个交点，所以关于x的方程x³—3x²—9x+5=kx+5有3

个不等的实数根，即x[x²—3x—(9+k)]=0有3个不等的实数根，即x²—3x—(9+k)=0有2个不等的非

零实数根，所以9+4(9+k)>0且k≠—9,解得k∈,故C错误.

对于D,由题可得g(x)=0有三个不同的实数根x,x₂,xs,则g(x)=(x—x₁)(x-x₂)(x-x3),故n=

g(m)=(m—x₁)(m-x₂)(m—x₃),所以

同理k₂=(m—x₁)(m—x₃),k₃=(m-x₁)(m—x₂),因此k₁+k₂+k₃=(m—x₂)(m-x₃)十

(m—x₁)(m—xs)+(m—x₁)(m—x₂)=g'(m),故D正确.故选BD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.0.2因为X～N(0.5,σ²),P(X≤1)=0.6,所以P(X≤0)=P(X>1)=1-P(X≤1)=1-0.6=0.4,所以

P(0≤X≤1)=P(X≤1)-P(X≤0)=0.6—0.4=0.2.

13.6由题意，每名学生测试通过的概率均为,且学生的测试相互独立，故随机变量X服从二项分布，

即,解得n≥6.

14.37设甲研发中心分得算法工程师、硬件工程师、测试工程师名额的个数分别为a,b,c个，则乙研发中心分

得算法工程师、硬件工程师、测试工程师名额的个数分别为(8-a),(8—b),(8—c)个，1≤a≤7,1≤b≤7,1

≤c≤7.由题知，a+b+c=(8-a)+(8—b)+(8—c)=24—(a+b+c),所以a+b+c=12.先不考虑上限(即

a,b,c≥1),由挡板法可得，非负整数解个数为C₁=55,

若a≥8,由挡板法可得，非负整数解个数为C²=6,又a,b,c任意一个大于7,共3种情况，所以不合理解共

有6×3=18个，所以符合题意的分法总数为55—18=37种.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15.解：(1)令x=0,得1×1=ao+a₁+a₂+…+a₆=1.①3分

令x=-1,得(1-1+1)×2⁴=ao=16,②…6分

由①一②得a₁+a₂+…+a₆=—15.8分

(2)(1+x+x²)(1—x)⁴的展开式中x²项的系数为

1×C²×1²×(一1)²+1×C×1³×(一1)+1×C×1⁴×(一1)⁰=6-4+1=3.……13分

16.解：(1)由f(x)=cosax+(a-1)ln(x+1),得,………1分

所以f'(0)=a-1,2分

易知直线m:x-y-2=0的斜率为1,…………………3分

若lLm,则f(0)=a-1=-1,解得a=0,……………5分

所以f(0)=-1,f(0)=1,

所以直线l的方程为y-1=—(x—0),即x+y-1=0.…………………7分

(2)由(1)知，若L//m,则f(0)=a-1=1,解得a=2,9分

所以f(x)=cos2x+ln(x+1),所以

所以………………12分

所以当一1<x<0时，g'(x)<0,此时g(x)单调递减；…………………13分

当x>0时，g′(x)>0,此时g(x)单调递增，……………·14分

所以g(x)在(-1,0)上单调递减，在(0,十∞)上单调递增.…………15分

17.解：(1)根据题意，这8个零件中有2个不合格零件，6个合格零件，………2分

(2)由于随机变量X表示抽到的不合格的零件数，可能取值为0,1,2,…………………6分

则,P(X=2)=P(Y=290)=

,……………………12分

【高二·数学卷参考答案第2页(共4页)】

所以随机变量Y的分布列为

Y150220290

P

…………13分

…………15分

18.解：(1)2×2列联表如下：

本学期语文平均成绩

不低于110分低于110分合计

每周自主阅读平均时间

不低于5h18220

低于5h62430

合计242650

…………………………1分

零假设H₀:学生的语文成绩与自主阅读时间没有关联，

由

根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H₀不成立，

即学生的语文成绩与自主阅读时间有关联，该推断犯错误的概率不超过0.001.………4分

(2)(i)设A表示该学生第n天选择语文，

B,表示该学生第n天选择英语，

所以该学生第二天选择语文的概率为

…………………7分

(ii)记该学生第n天选择语文的概率为P,P=P(A,),P(A)=1-Pn,

根据题意得，

由全概率公式得，

…………………………9分

即,整理得，

为首项，为公比的等比数列.

,……………12分

由题意，只需P<1-Pn,即

贝,即

当n为偶数时，显然不成立；

当n=1,3,5,…,15时，考虑的解，

当n=1时，显然成立；

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当n=3时，显然不成立，

由单调递减得，n=5,…,15时，显然也不成立，……………16分

综上，从第1天到第15天中，该学生选择语文的概率小于选择英语概率的天数为1.……………17分

19.(1)解：当a=0时，f(x)=-xe+x—1,

则f'(x)=—(x+1)e+1,………………·1分

当x≥0时，x+1≥1,e≥1,所以(x+1)e²≥1,

所以f'(x)≤0,所以f(x)在[0,+∞]上单调递减，………2分

此时f(x)mux=f(0)=-1<0,……………3分

所以f(x)在[0,十∞]上的零点个数为0.……………4分

(2)证明：函数f(x)=(a-x)e+x-1的定义域为R,

f(x)=(a-x—1)eˣ+1,5分

令f(x)=0,得

令1,x∈R,

因为为增函数，y=x+1为增函数，

所以φ(x