2025年重庆市綦江区数学中考真题卷

2025年重庆市綦江区数学中考真题卷（本试卷共24题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、计算：.2、如图，已知抛物线与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.

（1）点B的坐标为()，点C的坐标为()（用含b的代数式表示）；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.3、如图1所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD₁⊥l于点D₁,过点E作EE₁⊥l于点E₁.

（1）如图2当点E恰好在直线l上时（此时E₁与E重合），试说明DD₁=AB；

（2）在图1中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系,并说明理由;

（3）如图3,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量

关系.（不需要证明）

图1

图2

图3

图4、要使分式有意义，则x的取值范围是()。

11化简：().5、如图，在△ABC中.D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC等于()

图A、8B、6C、.12D、.106、若分式方程：有增根，则k=()二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、在一幅地图上,比例尺为,量得A、B两地的距离为10厘米,则A、B两地的实际距离为()千米8、在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=()9、若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是()。10、二次函数的图像的顶点坐标是()。11、不等式组的整数解为()12、在函数中,自变量x的取值范围是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式的值。14、解不等式，并在数轴上表示它的解集15、解方程组：16、计算：17、化简：18、解方程：x+x-2=0四、解答题（共6道小题，总分66分）19、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由.20、如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有()个顶点，()条棱，()个面21、一个水库的水位在最近5h内持续上涨下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中x表示时间,y表示水位高度根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为()。22、已知实数a,b,c满足,有下列结论：其中正确的是()(把所有正确结论的序号都选上)①若,则;②若a=3,则;③若a=b=c,则abc=0;④若a,b,c中只有两个数相等，则23、某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？24、已知点B(3，1)和直线