2025年春新人教版七年级下册数学全册教案

人教版数学七年级下册全册教案(2025年春季新教材)纤者之疆7.1.1相交线【知识与技能】1.借助两直线相交所成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.【过程与方法】力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相【情感态度与价值观】1课时对顶角的性质.理解对顶角相等的性质的探索.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.(一)导入新课(出示课件2-5)成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交.这些都给我们以相交线、平行线的形象，在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线，那么两条直线相交形成哪些角?这些角又有什么特征?1.出示课件7-12,探究邻补角与对顶角的定义棋盘上的横线和纵线教师问：如图，把两根木条，将它们钉在一起，转动其中一根木条，在这个过程中，他们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗?你能动手画出两条相交直线吗?教师问：两条直线相交，形成几个角，其中小于平角的角有几个，是哪几个?学生答：两条直线相交，形成四个角，其中小于平角的角有四个.分别是∠1,∠2,∠3,∠4.教师问：将这些角两两相配能得到几对角?学生1答：∠1和∠2.学生2答：∠2和∠3.学生3答：∠3和∠4.学生4答：∠4和∠1.教师问：为何如此分类呢?学生答：有一条边在一条直线上，角的顶点相同.教师问：还有其他分类吗?分类如下：∠1和∠3,∠2和∠4.教师问：这样分的标准是什么?总结点拨：(出示课件9)两直线相交分类位置关系∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线∠1和∠3,∠2和∠4.1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线教师问：观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系?如图，∠1与∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1与∠2互补),具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.教师问：类比∠1和∠2,看∠1和∠3有怎样的位置关系?学生答：这两个角的两边都在同一条直线上，有相同的顶点.教师总结：如图，∠1与∠3有一个公共顶点0,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.总结点拨：(出示课件12)两直线相交分类位置关系定义∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角∠1和∠3,∠2和∠4.1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角考点1:对顶角的判断下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()(出示课件13)解析：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角.出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.答案：(1)(2)(3)不是，(4)是.2.出示课件15-17,探究对顶角、邻补角的性质教师问：在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°,因而互为邻补角的两个角的和为180°,如图所示，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢?学生答：猜想：∠1=∠3.教师问：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗?学生答：因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,所以∠1=∠3.教师问：∠1与∠3互为什么角?学生答：互为对顶角.教师问：由此你能猜想对顶角有什么性质?学生答：猜想：对顶角相等.教师问：你能证明你的猜想吗?已知：直线AB与CD相交于0点(如图),证明：因为直线AB与CD相交于0点，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.教师问：您能利用几何语言描述一下对顶角的性质吗?因为直线AB与CD相交于0点，所以∠1=∠3,∠2=∠4.教师总结点拨：(出示课件18)两直线相交分类位置关系名称数量关系∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补∠1和∠3,∠2和∠4.1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.(出示课件19)学生独立思考后，师生共同解答.学生1解：由∠1和∠2互为邻补角，得学生2解：由对顶角相等，得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.教师出示课件20并问：若∠1=32°20′,那么∠2,∠3,∠4的度数是多少?学生独立思考后，师生共同解答.教师出示课件21并问：如图，若∠1+∠3=50°,则∠3,∠2的度数是多少?答案：∠3=25°,∠2=155°教师问：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.由∠1和∠2互为邻补角，得x+3x=180,所以x=45,则∠1=45°,出示课件22-24,学生自主练习后口答，教师订正.考点3:利用隐含条件求角的度数如图，直线AB,CD,EF相交于点0,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数.(出示课件25)学生独立思考后，师生共同解答.解：因为∠1=40°,∠BOC=110°(已知),因为∠BOF=∠2(对顶角相等),所以∠2=70°(等量代换).总结点拨：隐含条件“对顶角相等”.出示课件26,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件27-36)练习课件第27-36页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件37)(五)课前预习预习下节课(7.1.2第1课时)的相关内容.知道垂直、垂足、垂线的定义及其垂线的性质.七、课后作业1、教材第8页习题7.1第1,3,5题.2、七彩课堂第255页习题.7.1.1相交线2.对顶角的性质考点1考点2考点3成功之处：相交线是第七章第一小节的内容，在第一学期学生已经学习并掌握了直线、角等概念，在此基础上继续学习两条直线相交的情况以及在这种情况下所形成的角的关系——邻补角、对顶角.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一，同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一——由两条直线相交所成的角.因此本课时的教学重点是对顶角的性质与应用，教学难点是对顶角性质的几何语言的表达.在教学中教师能够结合图形让学生通过观察、猜测、分类等方法找到两条直线相交所形成的角的位置关系和数量关系，很好地掌握了邻补角和对顶角的特征，另外加强对比和反例的说明，对于学生对知识的理解和掌握起到了强化、深入的作用.习有困难的学生对推理说明的题目掌握不好.在解题过程中出现乱、繁等现象(个别学生甚至无法下第1课时【知识与技能】1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.【过程与方法】1.经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训2.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理.【情感态度与价值观】通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐.第1课时共2课时【教学重点】【教学难点】用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法.教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2-3)这节课我们将要学习有关这种关系的知识.(二)探索新知1.出示课件5-6,探究垂线的定义教师问：这两个角的关系怎样?学生答：相等.教师问：∠AOC的邻补角有几个?是哪几个角?学生答：有2个，是∠AOD和∠BOC教师问：如下图，当∠AOC=90°时，∠BOD,∠AOD,∠BOC等于多少度?为什学生1答：∠BOD=90°,∠AOD=90°,∠BOC=90°.∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°,∠BOC=9AOC=180°,∠BOC+∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°,∠BOC=90°.教师问：当∠AOC=90°时，说明AB垂直于CD,在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时，a,b所成的角a也会发生变化.当∠a=90°时，直线a与b具有什么位置关系?教师问：当∠a≠90°时，直线a与b具有什么位置关系?总结点拨：(出示课件6-7)垂直——垂直是相交的特殊情况1.垂直定义(出示课件7)其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.例如：如图，a,b互相垂直，0叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到个角是直角.教师问：如何表示两条直线垂直呢?学生回答：直线AB垂直于直线CD.2.垂直的表示(出示课件8-9)用“⊥”和直线字母表示垂直.例如：如下图，a,b互相垂直，垂足为0,alb,垂足为0或alb于点0.如上右图，记作：AB⊥OE,垂足为0.或者AB⊥OE于点0.3.垂直的书写形式：(出示课件10)如图，如果直线AB,CD相交于点0,∠A0C=90°(或其他三个角中的一个角等于90°),那么教师问：上面垂直的过程如何推理呢?因为AB⊥CD(已知),所以∠AOC=90°(垂直的定义).课堂互动(出示课件11-12)学生答：方格本的横线和竖线，铅垂线和水平线。考点1:利用垂直求角的度数。如图，AB⊥CD垂足为0,∠COF=56°,求∠AOE的度数.(出示课件13)所以∠COB=90°(垂直的定义).2.出示课件15-18,探究垂线的画法及其性质教师问：已知直线I,如何作出I的垂线呢?作法如下：(出示课件16)1.放2.靠如图，已知直线1,作I的垂线，教师问：这样画直线1的垂线可以画几条?学生答：已知直线I的垂线能画无数条.教师问：如图，已知直线1和1上的一点A,如何作I的垂线?(出示课件17)1.放2.靠3.移学生答：过直线I上的一点A画I的垂线，这样的垂线能画1条.教师问：如图，已知直线1和1外的一点B,如何作I的垂线呢?(出示课件18)1.放3.移教师问：这样画1的垂线可以画几条?学生答：过直线1和1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画1条.教师问：同一平面内，过一点能画几条直线垂直于已知直线?学生答：同一平面内，过一点能画1条直线垂直于已知直线.教师总结点拨：(出示课件19)垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件20-28)练习课件第20-28页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件29)垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.借助三角尺画垂线的步骤：(1)放；(2)靠；(3)移；(4)画垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(五)课前预习预习下节课(7.1.2第2课时)的相关内容，知道点到直线的距离的定义和垂线段的性质.1、教材第6页练习第1题.2、七彩课堂第256页第3,4,5,7题.第1课时1.梳理知识垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.考点讲解考点1成功之处：本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直的一般情况学习新知识.经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学补救措施：本节课练习题处理有点少，不利于学生对垂直的理解，在以后的练习中要进行强化.7.1.2两条直线垂直第2课时【知识与技能】1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题.【过程与方法】【情感态度与价值观】第2课时共2课时【教学重点】掌握垂线段、点到直线的距离等概念，探究垂线段最短的过程.【教学难点】理解垂线段最短.教师：课件、三角尺、直尺、量角器等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短?请画出图来，并说明理由.1.出示课件4-5,探究点到直线的距离教师问：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢?学生答：如图所示，沿直线PA游到岸边m教师问：为何这样游呢?学生答：这样游的距离最短.教师问：为何这样距离最短呢?教师总结点拨：(出示课件5)垂线段最短PmB简单说成：垂线段最短.垂线的性质2教师特别强调：垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.(出示课教师问：如图是一个同学进行跳远比赛，从起跳线m跳到了P的位置，他的跳远成绩怎么表示?学生答：过P点作PA⊥m于点A,垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.教师问：如图，怎样测量点A到直线m的距离?1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.(出示课件8)总结点拨：(出示课件7)点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.例如：如图，PA⊥m于点A,垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.考点1:画出点到直线的距离并测量其长度如图，(1)画出线段BC的中点M,连接AM;(2)比较点B与点C到直线AM的距离.(出示课件9)出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.考点2:测量点线间距离如图，量出(1)村庄A与货场B的距离；(2)货场B到铁道的距离.(比例尺：1:1000)(出示课件11)学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示.出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件13-19)练习课件第13-19页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件20)对顶角：相等邻补角：互补对顶角：相等邻补角：互补垂线段最短点到直线的距离特殊相交成直角垂线一般情况两条直线相交(五)课前预习预习下节课(7.1.3)的相关内容.知道同位角、内错角和同旁内角的概念及性质.1、教材第6页练习第2,3题.2、七彩课堂第256页第1,2,6题.第2课时2.垂线的性质1:同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.垂线的性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中.垂线段最短.4.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.5.考点讲解考点1成功之处：教学中利用学生已有知识与心理特点，本节课以生活中的实际问题出发，激发学生的好奇心，通过学生自己画、观察、量、思考、归纳等一系列的过程。设计层层递进，在探究性质的过程中，学生经历动手画---用眼直观观察----测量线段、角----归纳规律---用几何画板验证，让他们能更好的理解“垂线段最短”这一事实。拉长了学生探究学习的过程，培养了学生“几何直本节课借助现代信息技术，让学生直观感受信息技术在数学中的应用。拍摄视频还原生活情境；几何画板的测量和动画功能给予学生以直观感受；seewo授课7.1.3两条直线被第三条直线所截【知识与技能】1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.【过程与方法】【情感态度与价值观】从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想1课时【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的概念及识别.【教学难点】在较复杂图形中准确辨别同位角、内错角、同旁内角.教师：课件、三角尺、直尺等.(一)导入新课(出示课件2)上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角?如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗?是否还有其他类型的角呢?你能说出它们的名字吗?1.出示课件4-13,探究同位角的概念教师问：两条直线CD和EF相交，能形成具有什么关系的角?学生答：具有邻补角关系的角.教师问：两条直线CD和EF相交，还能形成具有什么关系的角?教师问：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个?学生答：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有8个.教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的边有何特点?学生答：各有一边在同一直线上.教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的开口方向有何特点?学生答：这两个角的开口方向同向.教师问：观察∠1和∠5两角，这两个角的另一边有何特点?学生答：另一边在截线的同旁，方向相同.教师总结点拨：(出示课件11)定义：观察∠1和∠5两角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.这样的角是同位角.分别在截线的左侧(同侧),在被截直线的下方(同方向).教师总结点拨：(出示课件12)变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.出示课件13,学生自主练习后口答，教师订正.考点1:同位角的识别下列图形中，∠1和∠2是同位角的有()(出示课件14)A.(1),(2)C.(1),(2),(3)解析：两个角有一条边在一条直线上，角的方向相同，这样的角是同位角，只有(1)、(2)符合，故选A.出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正，2.出示课件16-22,探究内错角的概念教师问：观察下图，图中的同位角除∠1和∠5外，还有哪些特殊位置关系的角?例如：观察∠3和∠5两角.学生答：各有一边在同一直线上.教师问：观察∠3和∠5两角：它们的开口方向有何特点?学生答：∠3和∠5两角的开口方向反向.教师问：观察∠3和∠5两角：另一条边有何关系?方向如何?学生答：另一边在截线的两侧，方向相反.总结点拨：(出示课件20)观察∠3和∠5两角：定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.这样的角是内错角.总结点拨：(出示课件21)变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.出示课件22,学生思考后找同学口答，教师订正.考点2:内错角的识别如图，与∠1是内错角的是()(出示课件23)学生独立思考后，师生共同解答.解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角，这样的角是内错角.出示课件24,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件25-30,探究同旁内角的概念教师问：如下图，观察∠3和∠6:这两角的边有何特点?学生答：这两个角各有一边在同一直线上.教师问：这两个角的开口方向有何特点?学生答：这两个角的开口方向为反向.教师问：这两个角的另一条边的位置有何特点?方向有怎样的特点?学生答：这两个角的另一边在截线的同旁，方向相同.总结点拨：(出示课件29)观察∠3和∠6:定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.这样的角是同旁内角.总结点拨：(出示课件30)变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.考点3:同旁内角的识别下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有()(出示课件31)学生独立思考后，师生共同解答.解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角，这样的角是同旁内角.出示课件32,学生自主练习，教师给出答案.教师总结同位角、内错角、同旁内角的截线、被截线、结构特征(出示课件33):被截线同位角同旁同侧F(或倒置)内错角两旁之间(交错)Z(或反置)同旁内角同旁之间U考点4:各类角的综合题如图，直线DE,BC被直线AB所截.(出示课件34)(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?学生独立思考、师生共同分析后解答，教师展示学生答案.学生1解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗?为什么?(出示课件35)学生独立思考、师生共同分析后解答，教师依次展示学生答案.学生2解：(2)如果∠1=∠4,由对顶角相等，得∠2=∠4,那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°,又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补。出示课件36-37,学生自主练习，教师给出答案。考点5:在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角如图，直线DE截AB,AC,构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.(出示课件学生独立思考后，师生共同分析后解答.学生1答：同位角：∠2与∠5,∠4与∠7,∠1与∠8,∠6与∠3;学生2答：内错角：∠4与∠5,∠1与∠6;同旁内角：∠1与∠5,∠4与∠6.解：被截线是AB,AC,截线是DE,所以8个角中，同位角：∠2与∠5,∠4与∠7,∠1与∠8,∠6与∠3;内错角：∠4与∠5,∠1与∠6;同旁内角：∠1与∠5,∠4与∠6.出示课件39,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件40-48)练习课件第40-48页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件49-50)同位角、内错角、同旁内角的结构特征同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型在图形中判断三线八角的方①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”(五)课前预习预习下节课(7.2.1)的相关内容.知道平行线的定义和平行公理、平行线的性质.七、课后作业1、教材第9页习题7.1第7题.2、七彩课堂第257页习题.同位角三线八角内错角“Z”型同旁内角“U”型2.考点讲解考点1考点2考点3考点4考点5成功之处：本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论.学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握，培养学生动手、合作、概括能力，探究能力.不足之处：在上课时还是高估了学生对图形的理解，有部分学生对于复杂图形中同旁内角的识别有难度，还需要多分析理解.7.2.1平行线【知识与技能】1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会借助三角尺、量角器画平行线.3.掌握平行线的基本事实及其推论，培养空间想象能力.【过程与方法】让学生经历观察、实践、讨论、体会平行线的基本事实的过程，发展学生的抽象概括能力.【情感态度与价值观】学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.二、课型1课时【教学重点】【教学难点】理解平行线的基本事实的推论(一)导入新课(出示课件2-4)数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么?以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容.1.出示课件6-11,探究平行线的定义及表示教师问：如图，将两根木条a,b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c,转动木条a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢?师生一起解答：在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置.在同一平面内，当直线a,b不相交时，我们说直线a与b互相平行.教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗?(出示课件8-11)总结点拨：(出示课件12)在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作“a//b”.教师问：平行线的定义包含哪些意思呢?学生1答：“在同一平面内”是前提条件.学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.教师强调：平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.总结归纳：(出示课件13)我们通常用“//”表示平行.学生1答：平行和相交.学生2答：相交和平行.学生3答：平行和垂直.教师归纳小结：(出示课件14)平行相交相交但不垂直考点1:平行线的识别出示课件15:下列说法正确的是()A.同一个平面内，不相交的两条线段是平行线C.同一个平面内，没有公共点的两条直线D.不相交的两条直线是平行线解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以选项A错误；同一平面内，直线有平行和相交两种位置关系，所以选项B错误；同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，所以选项C正确；应该是在同一平面内，所以选项D错误.故答案为C.总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行.出示课件16,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件17-18,探究平行线的画法师生一起解答：(出示课件17)一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.教师问：已知直线a和直线外一点P,过点P画一条直线和已知直线a平行，如何做呢?师生一起解答：(出示课件18)考点2:按要求作出平行线学生独立思考后，师生共同解答.出示课件20-21,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件22-24,探究平行线的基本事实及其推论教师问：经过点C能画出几条直线?学生答：无数条.教师问：与直线AB平行的直线有几条?学生答：无数条.教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行?学生答：只有一条.教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗?学生答：平行.师生一起解答：(出示课件23)平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.总结点拨：(出示课件24)平行线的基本事实的推论(平行线的传递性):如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.因为a//c,c//b,∴a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).考点3:平行线的基本事实及其推论的应用下列说法中，正确的是()(出示课件25)(1)过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行；(3)一条直线的平行线有且只有一条；A.(1)(2)C.(1)(3)D.(学生独立思考后，师生共同解答.解析：根据平行线的基本事实、平行线的性质进行判断.(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误：(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确：正确的有2个.故答案为D.师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可上一点不能作已知直线的平行线.出示课件26-27,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件28-35)练习课件第28-35页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件36)平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线平行线的基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行线的基本事实的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行(五)课前预习预习下节课(7.2.2第1课时)的相关内容.知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内补，两直线平行.1、教材第12页练习.2、七彩课堂第258页习题.两条直线的位置关系：平行或相交性质2.考点讲解考点1考点2考点3成功之处：这节课的主要内容是“平行线的定义”,在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，不开数学。整堂课以问题思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，使历知识的发生、发展过程，通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行线的基本不足之处：在整堂课的教学过程中，时间把握不是很好，对体讲解.7.2.2平行线的判定【知识与技能】1.通过利用直尺和三角尺画平行线的方法，理解平行线的判定方法1。2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.第1课时共2课时【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2-3)图1,图2中的直线平行吗?你是怎么判断的?同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行线的基本事实的推论(平行线的传递性):如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢?(二)探索新知1.出示课件5-7,探究同位角相等，两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢?学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等?学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a,b位置关系如何?学生答：直线a,b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗?教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗?师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：(出示课件8)位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗?∵∠1=∠2(已知),考点1:利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7,能得出AB//CD吗?写出你的推理过程.(出示课件9)解：∵∠1=∠7(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠7=∠3(等量代换).∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11,探究内错角相等，两直线平行判定两直线平行，那么,能否利用内错角来判定两直线平行呢?学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2,可推出a//b吗?如何推出?解：∵∠2=∠3(已知),∠3=∠1(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).∴a//b(同位角相等，两直线平行).总结点拨：(出示课件12)判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗?∴a//b(内错角相等，两直线平行).考点2:利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD,∠1=∠3.试说明：AB//CD.(出示课件13)学生独立思考后，师生共同解答.∴∠1=∠2(角平分线的定义).出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正，3.出示课件15,利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°,你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：解：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠3=180°(邻补角的性质),∴∠2=∠3(同角的补角相等).∴a//b(同位角相等，两直线平行).总结点拨：(出示课件16)判定方法3:简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法3吗?∴a//b(同旁内角互补，两直线平行).考点3:利用同旁内角互补，判定两直线平行如图，直线AB,CD都和AE相交，且∠1+∠A=180°.试说明AB//CD.(出示课件17)学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180°(已知),∠1=∠2(对顶角相等),∴∠2+∠A=180°(等量代换),∴AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行).师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”.出示课件18,学生自主练习，教师给出答案，教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件19-26)练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件27)文字叙述符号语言图形两直线平行∵∠1=∠2(已知), 两直线平行∵∠3=∠2(已知),两直线平行(已知)(五)课前预习预习下节课(7.2.2第2课时)的相关内容，知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.九、课后作业1、教材第14页练习第1题.2、七彩课堂第259页第1,4,5题.同位角相等平行线的判定同旁内角互补..2.考点讲解.考点1考点2考点3成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1,在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的2.在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平.不足之处：几何教学中要多鼓励学生利用几何语言回答，养成几何思维习惯，但是教学中由于忽视几何语言的训练，学生在解答时应用不多，这是需要加强的地方.7.2.2平行线的判定第2课时【知识与技能】1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.【过程与方法】通过学生自学、讨论、教师点拔完成本节内容。培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探【情感态度与价值观】三、课时第2课时共2课时【教学重点】2.理解掌握平行线的判定方法，并能准确运用证明两条直线平行.【教学难点】教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角?为什么?(二)探索新知1.出示课件4-9,探究平行线判定方法的灵活应用考点1:平行线判定方法的灵活应用例1:如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D,∠B+∠ADE=180°,EF与BC平行吗?为什么?(出示课件4)∵∠B+∠1=180°(已知),∠1=∠2(对顶角相等),∴EF//BC(同旁内角互补，两直线平行).出示课件5,学生自主练习后口答，教师订正.例2:已知如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2,∠1=∠C,学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1=∠2,∠1=∠C(已知),∴∠2=∠C(等量代换).∴AC//FD(同位角相等，两直线平行).出示课件7,学生自主练习后口答，教师订正.例3:已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么?(出示课件8)学生独立思考后，师生共同解答.∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).出示课件9,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件10-13,探究在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。教师问：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?学生答：猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.教师问：为什么平行呢?请试着说明一下。学生1解：如图，∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).学生2解：如图，∴b//c(内错角相等，两直线平行).学生3解：如图，∴b//c(同旁内角互补，两直线平行).教师总结点拨：(出示课件14)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.也可以作为一种判定两直线平行的方法.教师引导学生归纳总结判定两条直线平行的方法：(出示课件15)1.判定方法1:同位角相等，两直线平行.2.判定方法2:内错角相等，两直线平行.3.判定方法3:同旁内角互补，两直线平行，4.平行线的定义.5.平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.考点1:平行线判定方法的应用如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.(出示课件16)学生1解：方法1:测出∠3=90°,理由是同位角相等，两直线平行.学生2解：方法2:测出∠2=90°,理由是同旁内角互补，两直线平行.学生3解：方法3:测出∠5=90°,理由是内错角相等，两直线平行.学生4解：方法4:测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°,理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.出示课件17,学生自主练习后口答，教师订正，教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件18-25)练习课件第18-25页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件26)几何语言图示同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2(已知),∴1,//12(同位角相等，两直线平行).内错角相等，两直线平行∵∠3=∠2(已知),∴a//b(内错角相等，两直线平行).同旁内角互补，两直线平行知),∴a//b(同旁内角互补，两直线平行).行同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行∵b⊥a,cla(已知),平行线的定义∵同一平面内，直线a和直线b不相交(已知),(五)课前预习预习下节课(7.2.3第1课时)的相关内容，角互补.1、教材第15页练习第2,4题，第19页习题7.2第2,4题.2、七彩课堂第259页第2,3,6,7题.2.平行于同一条直线的两直线平行.3.考点讲解考点1成功之处：在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来.本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据.不足之处：学生在证明时经常忘记写出理论依据，或不知道理论依据是什么,所依在以后教学中要加强练习，让学生熟记定理、定义、公理等知识，同时结合图形来理解.【知识与技能】2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.【过程与方法】经历观察，猜想，操作，交流，归纳，推理等活动，培养学生的概括能力和逻辑思维能力.【情感态度与价值观】通过学生动手操作，观察来发展学生的空间观念，培养及主动探索和合作能力.二、课型三、课时第1课时共2课时【教学重点】平行线的性质，区分平行线的判定方法和性质.【教学难点】区分平行线的判定方法和性质.教师：课件、三角尺、直尺、量角器等.学生：三角尺、铅笔、量角器、练习本.(一)导入新课(出示课件2)【思考】利用同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?(二)探索新知1.出示课件4-7,探究两直线平行，同位角相等教师问：画两条平行线a//b,然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个学生2答：学生3答：教师总结如下：如下表：教师问：∠1~∠8中，哪些是同位角?学生答：同位角有：∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7.教师问：同位角的度数有什么关系?学生答：同位角的度数相等.教师问：由此你得到什么猜想?学生答：同位角的度数相等.教师问：再任意画一条截线d,同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗?如下图：学生测量后答：成立.教师问：如果两直线不平行，上述结论还成立吗?如下图：学生答：不相等.学生答：猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.教师总结点拨：(出示课件8)性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.教师问：你能利用几何语言描述一下上面的性质吗?∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).考点1:利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数(1)DE和BC平行吗?为什么?(2)∠C是多少度?为什么?(出示课件9)学生1解：(1)DE//BC.∴DE//BC(同位角相等，两直线平行).学生2解：(2)∠C=40°.出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-12,探究两直线平行，内错角相等教师问：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”,类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否推出两条平行间的关系?学生答：已知两直线平行，同位角相等，能得到内错角之间的数量关系——内错角相等.教师问：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗?为什么?解：∵a//b(已知),又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3(等量代换).总结点拨：(出示课件13)性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等.教师问：你能利用几何语言描述一下平行的性质2吗?∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).考点2:利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数如图，已知直线a//b,∠1=50°,求∠2的度数.(出示课件14)学生独立思考后，师生共同解答.解：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又∵∠1=50°(已知),出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件16,探究两直线平行，同旁内角互补教师问：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系?学生答：已知两直线平行，能得到同旁内角之间的数量关系.教师问：如图，已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢?为什么?学生答：已知a//b,那么∠2+∠4=180°.∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠4=180°(邻补角的性质),∴∠2+∠4=180°(等量代换).总结点拨：(出示课件17)性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.教师问：你能利用几何语言描述一下平行的性质3吗?∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补).考点3:利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角的度数分别是多少?(出示课件18)学生独立思考后，师生共同解答.解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，所以梯形的另外两个角D,∠C分别是80°,65°.出示课件19,学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件20-27)练习课件第20-27页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件28)1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1两直线平行，同位角相等2.两直线平行，内错角相等3.两直线平行，同旁内角互补(五)课前预习预习下节课(7.2.3第2课时)的相关内容.七、课后作业1、教材第17页练习第1,3题.2、七彩课堂第260页第1,2,4,5题.平行线性质1:两直线平行，同位角相等.平行线性质2:两直线平行，内错角相等，性质3:两直线平行，同旁内角互补.考点1考点2考点31、利用了多媒体手段，不但活跃课堂，而且提高的解决奠定了基础.第一题和第二题提问差生，第三、第四、第五题提问中等生，从而增强荣誉感，激发学习数学的信心，我觉得达到了预期的效果.小组讨论时总有同学特别被动.2、由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课该讲的都讲了，学生3、如果让我重新上这节课的话，一定比现在要效果好.7.2.3平行线的性质第2课时【知识与技能】1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定.3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理说明.【过程与方法】1.使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化.2.通过复习使学生了解分析问题的方法(分析法、综合法),初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想.【情感态度与价值观】1.通过推理论证使学生建立已知和未知间的联系。并理解数学与实际生活的联系.2.培养学生合作交流意识和探索精神，提高学习数学的兴趣.三、课时第2课时共2课时【教学重点】1.掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算.【教学难点】使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理.教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)一辆车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致?为什么?(二)探索新知1.出示课件4,平行线性质和判定的综合应用考点1:平行线性质和判定的综合应用如图，已知：AD//BC,∠AEF=∠B,试说说明：∵AD//BC(已知),∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠A+∠AEF=180°(等量代换).∴AD//EF(同旁内角互补，两直线平行).出示课件5-6,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件7-12,探究添加辅助线的说明题考点2:添加辅助线的说明题教师问：如图，若AB//CD,你能确定∠B,∠D与∠BED的大小关系吗?说说你的看法.解：如图，过点E作EF//AB.教师问：如图，AB//CD,探索∠B,∠D解：分别过点E,E₂作E₁F₁//AB,E₂F₂//AB.教师问：若有n个拐点，你能找到规律吗?学生答：当有n个拐点时：当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠D教师问：若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗?学生答：当左边有n个角，右边有m个角时：(三)课堂练习(出示课件13-18)练习课件第12-18页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件19)平行线的判定与性质平行线的判定已知角的数量关系得直线平行的位置关系平行线的性质已知直线平行的位置关系得角的数量关系(五)课前预习预习下节课(7.3)的相关内容.1、教材第18页习题1,2题.2、七彩课堂第，260页第3,6,7题.同旁内角互补2.考点讲解考点1考点2性质两直线平行作用，比较重要.本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用.由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,所以在教学之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.尽快去分开，熟练应用.【知识与技能】1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.【过程与方法】经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.【情感态度与价值观】初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.1课时【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论.【教学难点】区分命题的题设和结论.教师：课件、三角尺、直尺等.(一)导入新课(出示课件2)(二)探索新知1.出示课件4-7,探究定义的概念(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.根据上面的情境和语句，你能得出什么结论?学生答：对事情都进行了描述，下了个定义.教师说：人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认知才能进行.为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义.什么叫作定义?学生答：对某一数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义.总结点拨：(出示课件6)一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确的理解它，并作出准确的判断.教师问：你还能举出曾学过的定义吗?学生讨论，踊跃发言，教师总结，给出例子(出示课件7).考点1定义的识别(出示课件8)下列语句中，属于定义的是()A.两点之间，线段最短D.三人行，必有我师焉师生共同讨论解答如下:判断是不是定义,关键看是否对名称或术语的含义加以描述,而且作出了规定,一一判断即了描述，故选B.(1)等式两边加同一个数,结果仍相等;(3)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(4)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(5)如果一个数能被2整除,那么他也能被4整除.这些句子有何特点?学生答:都对事情做出了判定.教师问:这样的句子叫作命题.什么叫作命题?学生答:像这样可以判断一件事情为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句,叫作命题.总结点拨:(出示课件10)教师强调:如:相等的角是对顶角.考点2:命题的识别判断下列四个语句中,哪个是命题,哪个不是命题?并说明理由:(1)对顶角相等吗?(3)两条直线平行,同位角相等;(4)相等的两个角,一定是对顶角.(出示课件11)师生共同讨论解答如下:解:(3)(4)是命题,(1)(2)不是命题.理由:(1)是问句,故不是命题;(2)是做一件事情,也不是命题.总结点拨:\textcircled1出示课件12,学生自主练习后口答,教师订正.教师问:观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流.(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等;(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等;(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.学生答：都是“如果……那么……”的形式.2.“那么”后接的部分是结论.如命题:熊猫没有翅膀.改写为:“如果那么......”的形式.学生答:如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀.师生一起总结:添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套.总结点拨:(出示课件15)命题的组成:题设一一已知事项命题结论一一由已知事项推出的事项两直线平行同位角相等题设(条件)考点3:命题表述形式的变换分别把下列命题写成“如果那么......”的形式.(1)两点确定一条直线;(3)内错角相等.(出示课件16)学生独立思考后,师生共同分析解答.学生1解:(1)如果有两个定点,那么过这两点有且只有一条直线;学生2解:(2)如果两个角分别是两个等角的补角,那么这两个角相等;学生3解:(3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等.出示课件17,学生自主练习后口答,教师订正.教师问:有些命题如果题设成立,那么结论一定成立;而有些命题题设成立时,结论不一定成立.如命题:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”是条件也成立,结论也成立吗?学生答:命题:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”是条件也成立,结论也成立.教师问:上面的命题:条件也成立,结论也成立.这样的命题是正确命题.命题:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”是一个正确的命题吗?学生答:是一个正确的命题.教师问:有些命题题设成立时,结论不一定成立.这样的命题是错误的命题.如命题:“如果两个角互补,那么它们是邻补角”就是一个怎样的命题呢?学生答:“如果两个角互补,那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.教师问:正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.则命题“内错角相等,两直线平行”是真命题还是假命题?学生答:是真命题。教师问:怎样确定一个命题的真假呢?利用已有的知识,通过观察、验证、推理、举反例等方法.考点4:真、假命题的识别下列命题哪些命题是正确的,哪些命题是错误的?(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)同旁内角互补;(5)对顶角相等。(出示课件20)学生独立思考后,师生共同解答.解:真命题有(2)(3)(5);假命题有(1)(4).总结点拨：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判出结论，如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题.出示课件21,学生自主练习后口答，教师订正.5.出示课件22-28,探究定理、证明和反证法(举反例)教师问：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出题真假的原始依据，这样的真命题叫作公理.我们学习过的公里有哪些?学生1答：直线公理：两点确定一条直线.学生2答：线段公理：两点间线段最短.学生3答：平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.教师问：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.我们学过的定理有哪些?学生1答：补角的性质：同角或等角的补角相等，学生2答：余角的性质：同角或等角的余角相等，学生3答：对顶角的性质：对顶角相等.学生4答：垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.学过的定理：(1)补角的性质：同角或等角的补角相等.(2)余角的性质：同角或等角的余角相等.(3)对顶角的性质：对顶角相等.(4)垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.公安局长立即派干王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以我家苹果肯定是王五偷的.”张老汉想证明什么?他是怎么证明的?教师问：根据张老汉的证明，你能断定苹果是王五偷的吗?你觉得有疑点吗?学生答：根据张老汉的证明，不能断定苹果是王五偷的，断太牵强.总结点拨：(出示课件25)这种从已知条件出发(列出理由),推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.教师出示问题：公安局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，你怎么看?”学生答：梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那看看地里的脚印是不是王五的才行.如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的."总结点拨：(出示课件26)从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易总结点拨：(出示课件27)在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.教师强调：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这以是学过的定义、基本事实、定理等.教师问：如何判定一个命题是假命题呢?学生答：举一个反例即可.教师问：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题如何证明?如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2,但它们不是对顶角.总结点拨：(出示课件28)确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设，但不满足结论即可.考点5:利用定理进行推理证明命题的真假请说明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是否正确?解：如图，已知直线alb,b//c.求证alc.学生独立思考后，师生共同解答.∴∠1=90°(垂直的定义).∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=90°(等式的基本事实).∴alc(垂直的定义).出示课件30-31,学生自主练习，教师给出答案。考点6:利用证明推理解决问题如图，∠1=∠2,试说明直线AB,CD平行.(出示课件32)要证明AB,CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.出示课件33,学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.(三)课堂练习(出示课件35-43)练习课件第35-43页题目，约用时20分钟.(四)课堂小结(出示课件44)命题的定义判断一件事情的句子题设和结论真命题公理(不需证明)定理(由推理证实)假命题假命题(只需举一个反例)(五)课前预习预习下节课(7.4)的相关内容.知道平移的定义和平移的画法.七、课后作业1、教材第23页练习第1,2,3题，第24页练习第2题.2、七彩课堂第261页习题.结构命题真、假命题,2.考点讲解考点1考点2考点3考点4考点6说明一个命题是假命题，可以举反例.同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力练，需要在后边的学习中加以强调.【知识与技能】1.通过实例认识平移，理解平移的含义和性质.2.会找出平移前后图形中对应点和对应线段.3.能按要求作出简单平面图形平移后的图形，培养观察和动手操作的能力.【过程与方法】括能力；体会从数学的角度理解问题，提高综合运用所学知识和技能解决问题的水平.【情感态度与价值观】通过丰富多彩的活动，让学生感受数学充满了探索性与创造性，激发学生的探究热情，并培养学生良好的团队合作意识和创新精神.1课时【教学重点】能按要求作出平移后的图形.【教学难点】理解并掌握平移的性质.教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.(一)导入新课(出示课件2)如图，传送带上的电视机在运送过程中发生了什么变化?(二)探索新知1.出示课件4-7,探究平移的定义(1)这些图案有什么共同特点?学生答：都是由一个简单图案组成的.教师问：上面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案?若能，你能想象出是怎么绘制的吗?总结点拨：(出示课件7)定义：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离.这样的图形运动叫作平移.图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移.考点1:平移现象的识别下列现象：(1)水平运输带上砖块的运动；(2)高楼电梯上上下下迎接乘客；(3)健身做呼啦圈运动；(4)火车飞驰在一段平直的铁轨上；(5)沸水中气泡的运动.属于平移的是,(出示课件8)提示：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化.解析：选项(3)(5)中图形的所有点不是沿同一方向运动，所以不是平移.选项(1)(2)(4)符合平移的条件.答案：(1)(2)(4)和大小完全相同，只是位置发生变化.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动.图形绕某一点的旋出示课件9,学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件10-15,探究平移的性质教师问：如图，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一个方向移动一定距离，这两个四边形的形状、大小有什么关系?学生答：可以把半透明的纸盖在上图上，先描出一个四边形，然后按同一个方向陆续移动这张纸，再描出第二个，第三个……教师问：在这两个四边形中，找出两组对应点，连接它们得到线段，观察得出的线段，它们的AA与A'是对应点!B与B'是对应点!师生一起解答：(1)位置：AA'//BB′;教师问：平移的图形有哪些特征呢?学生1答：平移不改变图形的形状和大小.学生2答：连接各组对应点的线段平行且相等.学生答：图形平移的方向不一定是水平的.教师问：三角形ABC沿着PQ的方向平移到△A'B'C'的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象?(出示课件12)学生答：对应点移动的距离相等.教师问：BC的中点M平移到什么地方去了?学生答：BC的中点M平移到线段B'C′的中点M',也移动到线段B"C”的中点M"的位置.教师问：平移的图形有哪些性质呢?学生1答：平移的两个图形形状和大小完全相同.学生2答：对应线段平行且相等.学生3答：各对应点所连线段平行且相等.学生4答：图形平移的方向不一定是水平的.教师问：(出示课件13)已知直线PQ和直线外一点A、D,作出直线AB//DE,AC//DF.学生答：如图所示，利用直尺和三角板作图，根据一放，二靠，三移，四画，作出图形(出示课件13).教师问：直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画出平行线?学生答：可以画出平行的直线，只要同位角相等就可以.教师问：线段AB与DE的位置关系与数量关系是怎样的呢?学生答：AB=DE,AB//DE.教师问：观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系是怎样的呢?教师问：观察：线段BC与EF的位置关系与数量关系是怎样的呢?教师问：通过上面图形的观察，你能说一说平移的性质吗?学生1答：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等.学生2答：在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF.学生3答：平移后图形的形状与大小都没有变化.学生4答：平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度.教师总结归纳：(出示课件14)归纳总结1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.图形平移的位置由平移的方向和距离决定.教师总结点拨：(出示课件19)②对应线段平行(或在同一直线上)且相等；③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.教师问：你能利用几何语言描述一下平移的性质吗?学生1答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,学生2答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,学生3答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,学生4答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,几何符号语言：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,∴AB//DE,AC//DF,BC//EF(或共线),AB=DE,AC=DF,BC=EF,AD//BE//CF(或共线),考点2:图形平移变换的识别下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个