山东省东营市胜利中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省东营市胜利中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（）A．200米 B．250米 C．300米 D．350米2．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A．12 B．10 C．8 D．64．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； D．两个等边三角形全等.5．圆柱形容器高为18，底面周长为24，在杯内壁离杯底4的处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（）A．19 B．20 C．21 D．226．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，127．一次函数的图象不经过的象限是()A．第一象限． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若点关于原点的对称点是，则m+n的值是()A．1 B．-1 C．3 D．-39．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）．A． B．C． D．10．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．若，则D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．512．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.14．一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____．15．对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是______16．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．17．在正整数中，利用上述规律，计算_____．18．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元．手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元．（1）求与的关系式．（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大．20．（8分）（1）计算：（2）因式分解：21．（8分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．（1）假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a、b的式子表示：甲两次采购货物共需付款元，乙两次共购买千克货物．（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．23．（10分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．24．（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．25．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网络中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC的三个顶点分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中建立平面直角坐标系，使△ABC的顶点A的坐标为（-3,5）；（2）在（1）的坐标系中，直接写出△ABC其它两个顶点的坐标；（3）在（1）的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．26．先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2小刚的解法对吗？若不对，请改正．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．【详解】解：正多边形的边数为：360°÷18°=20，∴路程为：15×20=300（米）.故选：C．本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．2、B【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．【详解】如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC.故选B.3、B【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选B．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．4、B【解析】试题解析：A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；

C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；

D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．

故选B．5、B【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，

在直角△A′DB中，由勾股定理得

A′B===20（cm）．

故选B．本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．6、B【解析】试题分析：解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可7、B【解析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．8、B【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．【详解】∵点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故选B．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．9、C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A、B错误，C正确．而，故D不正确．故选C．此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．10、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A，真命题，符合对顶角的性质；B，真命题，平行线具有传递性；C，假命题，若≥0，则；D，真命题，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；故选：C．考查学生对命题的定义的理解及运用，要求学生对常用的基础知识牢固掌握．11、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故选A．12、D【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可证Rt△OMP≌Rt△ONP．【详解】由题意得，OM＝ON,∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠AOP＝∠BOP故选：D本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．二、填空题（每题4分，共24分）13、17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.14、（2，﹣3）【分析】两条一次函数的解析式联立方程组求解即可．【详解】解：方程组，解得，所以交点坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解．15、-1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵1∗(−1)=2，∴，即a−b=2，∴．故答案为−1．本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想．16、4或【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．17、【分析】先依据题例用平方差公式展开，再利用乘法分配律交换位置后，相乘进行约分计算即可．【详解】解：=====，故答案为：．本题考查运用因式分解对有理数进行简便运算．熟练掌握平方差公式是解题关键．18、30°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.三、解答题（共78分）19、（1），（2）台型手机，台型手机．【分析】（1）由总利润等于销售，型手机获得的利润之和，从而可得答案；（2）由型手机的进货量不超过型手机的倍列不等式求解的范围，再利用函数的性质求解最大的销售利润即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：．（2）根据题意得：，解得，，，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即商店购进台型手机，台型手机才能使销售利润最大．本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键．20、（1）（2）【分析】（1）先将同底数的幂相乘后，再合并同类项；（2）先将公因式y提出来后，是个完全平方式，可继续进行因式分解.【详解】（1）原式（2）原式本题较易，关键在于把握因式分解的概念，把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.21、（1）200a，；（2）乙的平均单价低，理由见解析．【分析】（1）甲购买共付款200a元；乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，作差比较大小0，即可判断乙的平均单价低．【详解】解：（1）∵甲购买的单价a元，购买200kg，∴甲购买共付款200a元；∵乙花费100元，购买的单价b元，∴乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，由题意可得：甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，∵0，∴乙的平均单价低．本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键．22、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）结合C的坐标，表示出三角形ABC的面积，分类求解即可；（3）针对P的位置进行分类讨论即可．【详解】（1）∵点A（0，15）在直线AB上，故可设直线AB的表达式为y＝kx＋15又∵点B（20，0）在直线AB上∴20k＋15＝0，∴k＝，∴直线AB的表达为；（2）过C作CM∥x轴交AB于M∵点C的坐标为（m，9）∴点M的纵坐标为9，当y＝9时，x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC＝CM·(yA－yM)＋CM·(yM－yB)＝CM·OA＝|m－8|∵S△ABC＝30，∴|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①当点P在线段AB上时，（i）若点P在B，Q之间，当OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD时，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，设△AOB中AB边上的高为h，则AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴点P的横坐标为12，当x＝12时，y＝x＋15＝6，∴P1（12，6），（ii）若点P在A，Q之间，当PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD时，有△POQ≌△OPD，则BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，∴S△POB＝S△AOB，作PH⊥OB于H，则S△POB＝OB·PH，∴OB·PH＝×OB·OA，∴PH＝OA＝×15＝12，当y＝12时，x＋15＝12，解得x＝4，∴P2（4，12），②当点P在AB的延长线上时，（i）若点Q在B，P之间，且PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD时，△POQ≌△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，则PN＝OM＝12，∴点P的纵坐标为－12，当y＝－12时，x＋15＝－12，解得x＝36，∴P3（36，－12），（ii）若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P，Q两点．综上所述，满足条件的点P为P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）．本题考查待定系数法求解析式，坐标与图形，全等三角形的性质等，熟练理解全等三角形的性质并灵活对问题进行分类讨论是解题关键．23、（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【解析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【详解】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故