2025-2026学年东师教学设计考研

2025-2026学年东师教学设计考研科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2025-2026学年东师教学设计考研设计意图本设计针对2025-2026学年东师考研学生，围绕《高等数学》课程内容，旨在帮助学生巩固基础，提高解题能力。通过设计针对性的习题和案例，帮助学生熟练掌握公式、定理，提升逻辑思维和计算技巧。核心素养目标培养学生的逻辑思维能力、数学抽象能力和应用数学解决实际问题的能力。通过本章节的学习，使学生能够熟练运用数学知识分析问题、构建模型，提高解决复杂数学问题的能力，并学会将数学思维应用于其他学科领域。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握导数的概念，理解导数与函数变化率、切线斜率之间的关系。

②熟练运用导数求解函数的单调性、极值和最值问题。

2.教学难点，

①理解导数的定义及其几何意义，能够将几何直观与代数运算相结合。

②准确运用导数求解复合函数的导数，尤其是在处理链式法则和乘积法则时，避免错误。

③在实际问题中，能够合理建立数学模型，并运用导数分析模型的变化趋势。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《高等数学》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像、导数变化率图表和数学建模案例视频等多媒体资源。

3.教学工具：准备计算器、白板和粉笔等基本教学工具。

4.教室布置：设置分组讨论区，布置实验操作台，以便进行小组讨论和实际问题解决练习。教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过提问“函数的增减性如何判断？”引入本节课的主题——导数。接着，展示一个简单的函数图像，引导学生观察函数的增减变化，引出导数的概念。用时5分钟。

2.新课讲授

①导数的定义

详细内容：介绍导数的定义，通过极限的思想解释导数的概念，结合具体函数图像，讲解导数的几何意义。举例说明如何计算简单函数的导数。用时10分钟。

②导数的性质

详细内容：讲解导数的四则运算法则，通过实例展示如何运用这些法则计算复合函数的导数。强调导数的连续性和可导性之间的关系。用时10分钟。

③导数的应用

详细内容：介绍导数在求解函数极值和最值中的应用，通过实例讲解如何利用导数判断函数的单调性，并求出极值点。用时10分钟。

3.实践活动

①计算练习

详细内容：发放导数计算练习题，要求学生在规定时间内完成，教师巡视指导，纠正错误。用时10分钟。

②案例分析

详细内容：提供实际案例，如物理学中的运动学问题，要求学生运用导数分析问题，并写出解题步骤。用时10分钟。

③小组讨论

详细内容：分组讨论如何将导数应用于实际问题，如优化生产过程中的成本问题。每组选派代表汇报讨论结果。用时10分钟。

4.学生小组讨论

①如何运用导数判断函数的单调性？

举例回答：通过计算函数的导数，观察导数的正负号变化，可以判断函数的单调增减性。例如，对于函数f(x)=x^2，其导数f'(x)=2x，当x>0时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<0时，f'(x)<0，函数单调递减。

②如何求解函数的极值？

举例回答：首先，求出函数的导数，令导数等于0，找出可能的极值点。然后，通过导数的符号变化判断极值点的性质。例如，对于函数f(x)=x^3-3x，求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在x=-1时，f'(x)从负变正，故x=-1是极小值点；在x=1时，f'(x)从正变负，故x=1是极大值点。

③如何将导数应用于实际问题？

举例回答：例如，在经济学中，可以通过求导数分析成本函数的变化率，从而优化生产过程中的资源配置。如成本函数C(x)=1000+10x+0.5x^2，求导得C'(x)=10+x，分析C'(x)的变化，可以确定最佳生产规模。

5.总结回顾

详细内容：对本节课的重点内容进行总结，强调导数的概念、性质和应用。通过提问和解答的方式，帮助学生巩固所学知识。例如，提问“导数在数学和实际应用中有哪些重要作用？”并举例说明。用时5分钟。

总用时：35分钟。学生学习效果学生学习效果

1.理解并掌握了导数的概念及其几何意义，能够将导数与函数的增减性、极值和最值问题联系起来，具备了分析函数性质的基本能力。

2.学会了导数的四则运算法则，能够熟练计算复合函数的导数，提高了运用导数解决实际问题的能力。

3.在实践活动和小组讨论中，学生能够将导数应用于实际问题，如物理学中的运动学问题、经济学中的成本分析等，培养了学生将数学知识应用于其他学科领域的跨学科思维能力。

4.学生通过小组讨论和案例分析，学会了如何运用导数分析问题，并能够独立完成相关计算，提高了问题解决能力和逻辑思维能力。

5.学生在总结回顾环节，能够回顾本节课的重点内容，并能够用自己的语言进行讲解，表明了对导数知识的深入理解和掌握。

6.学生在课后练习中，能够独立完成导数相关的计算题，并能够正确运用导数解决简单的实际问题，如判断函数的单调性、求函数的极值等。

7.学生在讨论和交流中，学会了如何与他人合作，共同解决问题，提高了团队协作和沟通能力。

8.学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助，并尝试多种方法解决问题，培养了学生的自主学习能力和解决问题的决心。

-知识掌握：学生能够理解并运用导数的概念、性质和应用。

-能力提升：学生的逻辑思维能力、问题解决能力和数学建模能力得到提高。

-实用性：学生能够将数学知识应用于实际问题，提高了解决实际问题的能力。

-团队合作：学生学会了与他人合作，提高了团队协作和沟通能力。

-自主学习：学生培养了自主学习的能力，提高了自我解决问题的能力。教学反思与总结今天这节课，我觉得整体上还是不错的。学生们对导数的概念和性质掌握得比较扎实，尤其是在计算复合函数的导数时，大家都能按照步骤来操作，这一点让我挺欣慰的。

在教学过程中，我发现了一些问题。比如，有些学生在理解导数的几何意义时，还是有些吃力。我意识到，可能是因为我没有足够的时间来详细解释和展示每一个步骤。所以，我打算在接下来的教学中，多花一些时间在概念的解释上，用更直观的方式，比如图形或者动画，来帮助学生更好地理解。

另外，我发现学生在解决实际问题时，有时候会显得有些迷茫。这说明我在引导学生将理论知识与实际问题相结合方面还有待提高。我计划在今后的教学中，增加一些实际案例的分析，让学生在实践中学习，这样他们可能更容易理解和应用。

至于学生的情感态度，我觉得大家都很积极，课堂气氛也比较活跃。这让我感到很满意，因为一个良好的学习氛围对学生的学习效果至关重要。

当然，也有一些不足之处。比如，个别学生在课堂上的参与度不高，这可能是因为他们对某些知识点不感兴趣或者理解上有困难。我需要更加关注这些学生，找到适合他们的学习方法，帮助他们克服困难。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《高等数学》教材中关于导数应用的章节，特别是涉及物理、工程和经济等领域的实例分析。

-视频资源：在线教育平台上关于导数计算的教程视频，包括导数的几何意义和导数应用的实例解析。

2.拓展要求：

-学生在课后可以选择阅读教材中相关的章节，深入理解导数的概念和应用。

-观看视频资源，通过视觉和听觉的结合，加深对导数计算和应用的直观理解。

-鼓励学生尝试解决教材中的一些练习题，或者自行寻找