安徽省六安市舒城县2025-2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷（含答案）

2025—2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．下列式子中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．若关于的一元二次方程的常数项是0，则（）A．0 B．2 C． D．或23．已知，则实数的范围是（）A． B． C． D．4．在中，，，的对边分别是，，．下列条件能判定为直角三角形的是（）A．，， B．C． D．5．如图，四边形的对角线，相交于点，，，分别是，的中点，若，则的长是（）A． B． C． D．6．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，在矩形中，，对角线、相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为（）A． B． C． D．8．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．10 C．12 D．149．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则的值是（）A． B．或 C． D．或10．如图，在中，，，，绕点摆动到的位置，取的中点，连接、，求绕点摆动的过程中，下列结论正确的是（）A． B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为二、填空题（每小题4分，计20分）11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．12．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______m．13．在中，，，高，则的周长是______．14．等腰三角形边长分别为，，2，且，是关于的一元二次方程．的两个根，则的值为______．15．如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，将沿翻折得到，若恰好为的中点，则的长为______．三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）16．计算：．17．解方程：．18．如图，在中，，是边上一点，且，连接，，分别为，的中点，连接，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的周长．19．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、．（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实数根满足，求的值．20．“感受数学魅力，提升数学素养”．安徽某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级（满分：100分，不低于90分为优秀）．下面给出了部分信息．七年级10名学生的竞赛成绩：78，78，84，84，84，85，90，95，95，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据：81，82，86，88，88．抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图两组数据的平均数、中位数、众数如表所示．学生平均数中位数众数七年级87八年级8788根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：______，______，______，______．（2）若七、八年级各有200名学生参赛，请估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数．（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．21．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买跳绳用于“阳光体育大课间”活动．已知一根跳绳的进价为20元，商场确定其售价为40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每根40元进行两次调价，已知每根跳绳现价为32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，每根跳绳每降价元，即可多销售10根．已知售价40元时，每月可销售500根，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则每根跳绳应定价为多少元？22．已知在四边形中，，，平分，交边于点．（1）如图1，如果点与点重合，，求证：四边形是正方形；（2）如果，，①如图2，当时，求的长；②当是直角三角形时，求的长．舒城县2024-2025学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷答案一、选择题1-5ACBBD6-10BACDC二、填空题11． 12．2 13．或 14．7 15．三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）16．解：．17．解：∵，∴，∴∴或∴，．18．【解答】（1）证明：∵E，F分别为BC，BD的中点，∴EF是的中位线，∴，，∵，∴，又∵，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：∵在中，，F为BD的中点，∴，∵四边形ADEF是平行四边形，∴，，∵，∴，∴平行四边形ADEF的周长．19．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得；（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，解得：，，又∵，∴．20．（1）由题意知，八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的百分比为，∴，∴．∴将七年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩数据为84，85，∴．由七年级10名学生的竞赛成绩可知，．八年级10名学生的竞赛成绩在A等级的人数为（人），将八年级10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩数据为86，88，∴．故答案为：20；84.5；84；87．（2）（人）．∴估计七、八年级所有参赛学生中成绩为优秀的总人数约140人．（3）八年级学生的竞赛成绩更好．理由：∵七年级和八年级的平均数相同，但八年级学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于七年级，∴八年级学生的竞赛成绩更好．21．（1）解：设跳绳的降价率为x，根据题意得：，解得：（舍去），，答：这个降价率为10%．（2）解：设跳绳降价m元，根据题意得：，解得：，，因为要尽可能扩大销售量，所以降价要多，因此降价8元，，答：每根跳绳应定价为32元．22．【详解】（1）证明：∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∵BE平分，∴∴，∴四边形ABCD是矩形，又，∴四边形ABCD是正方形；（2）①解：如图所示，过点C作于点F，∵，，∴，又，∴四边形AFCD是矩形，∵，∴．在中，，取BC的中点，则．∴，∴是等边三角形，∴．∵BE平分，∴；②当时，如图所示，过点B作