湖北省十堰市2025-2026学年高一数学上学期11月月考试题含解析

2025级高一上学期11月第一次考试

数学试卷

本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分.考试用时120分钟

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷和答题卡

上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷和答题卡上的非答题区

域均无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

UxN1x10AxN3x7ð

1.已知全集，集合，则UA（）

A.1,2,8,9B.1,2,8,9,10C.1,8,9,10D.3,4,5,6,7

【答案】B

【解析】

【分析】先把全集U和集合A中的元素用列举法表示出来，再根据集合的补集的概念，即可求解.

【详解】由题意，UxN1x101,2,3,4,5,6,7,8,9,10，

ð

AxN3x73,4,5,6,7，所以UA1,2,8,9,10.

故选：B

.

2.设a、b、c、d为实数，则下列命题为真命题的是（）

A.如果ab，cd，那么adbcB.如果abac，那么bc

11ab

C.如果ab且ab，那么abD.如果ab，，那么

cdcd

【答案】C

【解析】

【分析】通过取特殊值并利用不等式性质，对选项逐一分析可得结论.

【详解】对于A，不妨取a1,b0,c4,d1，满足ab，cd，

但此时ad2bc4，因此A是假命题；

对于B，当a0时，若abac，则bc，即B为假命题；

对于C，如果ab且ab，那么只有ab，即C为真命题；

11ab

对于D，不妨取a2,b4,c2,d4满足ab，，但1，即D为假命题.

cdcd

故选：C

3.已知命题p:x0，x22x1x．则（）

A.p为真命题，p:x0，x22x1xB.p为假命题，p:x0，x22x1x

C.p为真命题，p:x0，x22x1xD.p为假命题，p:x0，x22x1x

【答案】B

【解析】

【分析】利用根的判别式即可判断命题的真假，再根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得出答

案.

【详解】解：对于方程x22x1x，即x2x10，

1430，所以方程无解，

故p为假命题，

p:x0，x22x1x.

故选：B.

4.若xR，则“x21”是“x1”的（）条件．

A.充分非必要B.必要非充分

C.充分必要D.既非充分又非必要

【答案】A

【解析】

【分析】先解一元二次不等式，再结合充分必要条件定义判断求解.

【详解】x211x1，

“x21”可以推出“x1”，

“x1”不能推出“x21”，

则“x21”是“x1”的充分不必要条件．

故选：A

4x32x1

5.已知函数fx,fa4，则fa（）

2x

A.2B.1C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数gxfx32x2x，证明其为奇函数，根据奇函数性质即可求解.

4x32x1

【详解】fx2x2x3，

2x

设gxfx32x2x，定义域为R，则gx2x2xgx，

所以gxgx0，即fx3fx30，

所以fxfx6.因为fa4，所以fa642.

故选：A

251m

6.幂函数fxmmx在区间0,上单调递增，则m的值为（）

22

1

A.或3B.3C.1D.1或-3

222

【答案】B

【解析】

【分析】利用幂函数的定义求解参数，再利用单调性取舍即可.

251m251

【详解】由于fxmmx为幂函数，则mm1，

2222

1

解得m或3，

2

251m

又因为fxmmx在区间0,上单调递增，则m0，

22

综上m3，

故选：B.

7.已知函数fx的定义域为0,，对x、y0,，满足fxyfxfy，当x1时，

1

fx0，且f23，则不等式fx7f9的解集为（）

x

A.1,8B.7,8

C.8,D.0,78,

【答案】B

【解析】

【分析】先通过定义法确定fx的单调性，然后通过赋值法得到f89，再由已知等式关系结合函数

fx的定义域和单调性可得出关于x的不等式组，解之即可．

x2x2

【详解】任取x1,x20,，且x1x2，则fx2fx1fx1f，

x1x1

xx

22

所以fx2fx1f，且1，

x1x1

x2

因为当x1时，fx0，所以f0，所以fx2fx10，

x1

所以fx1fx2，所以fx在0,上单调递减；

因为f23，所以f42f26，f8f4f29，

118

所以fx7f9fx7ff8fx7f，

xxx

x70

1

所以0，解得7x8，

x

8

x7

x

1

因此，不等式fx7f9的解集为7,8，

x

故选：B．

1

8.已知函数xx，若对任意的，满足，则恒有

fxeex1,x2Rfx1fx2fx1x2

2

（）

A.x1x20B.x1x20

C.x1x20D.x1x20

【答案】D

【解析】

【分析】奇偶性定义判断函数的奇偶性，利用复合函数的单调性判断f(x)的区间单调性，讨论x1,x20、

x1,x20、x1,x2一正一负，结合不等式恒成立确定不等关系.

11

【详解】由f(x)[exe(x)](exex)f(x)，且f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数，

22

11

当x[0,)，令tex[1,)，则f(x)y(t)在t[1,)上单调递增，

2t

又tex在x[0,)上单调递增，故f(x)在x[0,)上单调递增，

由偶函数的对称性，f(x)在x(,0)上单调递减，

当x1,x20，由f(x1)f(x2)f(x1x2)，则x2x10，

当x1,x20，由f(x1)f(x2)f(x1x2)，则x2x10，

当x1,x2一正一负，不妨令x10x2，则x1x1x2x2，

显然与f(x1)f(x2)f(x1x2)矛盾，

综上，x1x20.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知不等式ax2bxc0的解集是{x∣2x3}，则下列说法正确的是（）

A.a0

11

B.不等式cx2bxa0的解集是xx

23

C.abc0

b5

D.若关于m的不等式m2m有解，则实数m的取值范围是{m∣m2或m1}

b4

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A选项，根据不等式的解集结构即可判断；对于B选项，由解集得到c6a，ba，从而

cx2bxa0化为6x2x10，求出解集；对于选项C，将c6a，ba代入即可；对于选项D，

b555

先求出，从而根据不等式有解得到m2m，求解即可.

b422

【详解】对于选项A，因为不等式ax2bxc0的解集为{x∣2x3}，所以a0，故A错误；

对于选项B，可以知道2，3是方程ax2bxc0的两个不等实根，

cb

所以2360，1，所以c6a，ba，

aa

2

所以cx2bxa6ax2axa0，即6xx12x13x10，

11

得x，故B正确；

23

对于选项C，c6a，ba，所以abca6aa6a，因为a0，所以abc0，

故C正确；

b5b5

对于选项D，关于m的不等式m2m有解，即求的最小值，

b4b4

令tb4，因为ba，所以b0，所以t2，

b5b41t2111

所以t，t在t2时单调递增，

b4b4ttt

152525111111

所以t，所以mmmm0，解得m或m，故D错误

t22222.

故选：BC

10.以下说法正确的有（）

A.x21的最小值为1B.x2x的最大值为2

2721

C.x最小值为272D.若1，则x2y的最小值是8

x22xy

【答案】AC

【解析】

【分析】利用不等式性质以及基本不等式逐项判断即可.

【详解】A．因为x21011，取等号时x0，故正确；

2

B．因为x2xx111，取等号时x1，故错误；

777

C．因为x2x2222x222272，

x22x22x22

7

取等号时x22，即x272，故正确；

x22

121

D．取x2,y，此时1，x2y1，故错误；

2xy

故选：AC.

a,ab

11.定义mina,b，若函数fxminx23x3,x33，且fx在区间m,n上

b,ab

37

的值域为,，则区间m,n的长度可以是（）

44

37

A.1B.C.D.2

24

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用绝对值和二次函数的性质，分区间表示fx，根据定义作出函数fx的图象，根据

37

fx在区间m,n上的值域为,，结合图象讨论区间m,n的长度，得出选项.

44

x,x1

【详解】利用绝对值和二次函数的性质，分区间表示fx：fxx23x3,1x3

6x,x3

根据定义作出函数fx的图象（实线部分），其中A1,1，B3,3.

37

已知fx在区间m,n上的值域为,：

44

33

最小值：仅在fxx23x3的顶点x处取得.

42

755

最大值：在fxx23x3上解得x（13），

422

1717

或在fx6x上解得x（3）.

44

35

故区间m,n的最小长度：区间包含顶点和fxx23x3上的x，

22

3553

即,，其长度为1，故A对；

2222

553

中间长度：区间左端点扩展到x1，此时f11，即1,，区间长度为1，故B对；

222

333

最大长度：区间左端点扩展到x，此时f，因为x1时fxx单调递增，

444

35537

所以区间为,，长度为，故C对；

42244

73

当区间长度为2时，由图象可知，区间包含fx或fx的点，故D错.

44

故选：ABC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知正数a，b满足abab8，则ab的最小值为______．

【答案】4

【解析】

2

ab

【分析】利用基本不等式将方程化成ab8(ab)，令abt，求解关于t的一元二次不等

2

式即得.

【详解】因为正实数a，b满足abab8，

22

abab

又ab，则ab8(ab)，当且仅当ab时取等号，

22

设abt则t0，代入整理可得t24t320，解得t8或t4，

因t0，故t4，故当ab2时，ab取得最小值为4.

故答案为：4

2

32lg2lg3

13.27log85log1210______.

5

10

【答案】

9

【解析】

【分析】根据幂的运算法则和对数的运算法则、换底公式计算.

【详解】

224

lg

32lg2lg33313

27log85log1210(3)(log52)10

5log58

11411410

log52,

93log5239339

10

故答案为：.

9

2x1,x2

abc

14.设f(x)1，若有不相等的实数a,b,c满足fafbfc，则222的取值

x4,x2

2

范围是______.

【答案】66,258

【解析】

【分析】根据解析式作出函数的图象，得到a,b,c的范围，再由fafb得到2a2b2，从而得解.

2x1,x2

【详解】对于f(x)1，

x4,x2

2

当x0时，f(x)12x，则0fx1；

当0x2时，f(x)2x1，则0f(x)3，且当y1时，x1；

1

当x2时，f(x)x4，则f(x)3，

2

且当y1时，x6，当y0时，x8，；

作出函数fx的图象，如图，

不妨设abc，因为fafbfc，则a0,0b1,6c8，

由fafb得12a2b1，则2a2b2，

由6c8，得262c28，即642c256，

则662a2b2c258.

故答案为：66,258.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合Ax1x3，Bx2mx1m，UR．

（1）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（2）若AB，求实数m的取值范围．

【答案】（1）,2

（2）0,

【解析】

【分析】（1）根据充分不必要条件的性质，得到集合A是集合B的真子集，从而得到关于实数m的不等式

组，求解不等式组，即可得到实数m的取值范围.

（2）根据集合B是否为空集进行分类讨论，结合AB，分别求出实数m的取值范围，最后取并集即

可.

【小问1详解】

已知“xA”是“xB”的充分不必要条件，根据充分不必要条件的定义可知集合A是集合B的真子

集.

2m1

已知Ax1x3，Bx2mx1m，则，解得m2.

1m3

故实数m的取值范围为,2.

【小问2详解】

1

当B时，因为Bx2mx1m，所以2m³1-m，解得m，此时AB成立；

3

1

当B时，2m<1-m，解得m.

3

31

因为AB，Ax1x3，则1m1或2m3，解得m0或m，故此时0m.

23

综上，若AB，则实数m的取值范围为0,.

4

16.已知mR，命题p:x0,2，mx22x，命题q:x0,，使得方程xm成立．

x

（1）若p是真命题，求m的取值范围；

（2）若p,q一个真命题一个假命题，求m的取值范围．

【答案】（1）(,1]

（2）,14,

【解析】

【分析】（1）由p是真命题，即需求x22x在0,2上的最小值，求解即得；

（2）先求出q命题为真时m的范围，再分“p真q假”和“p假q真”两种情况求解即得.

【小问1详解】

命题p:x0,2，mx22x为真命题，

因为函数yx22x(x1)21在0,2上的最小值为1，

故可得m1，即m的取值范围为(,1]；

【小问2详解】

4

当x0,时，yx在(0,2)上单调递减，在(2,)上单调递增，

x

4

故yx在(0,)上的值域为[4,)，

x

4

则命题q:x0,，使得方程xm成立为真时，m[4,).

x

m1

若p真q假时，有，得m1；

m4

m1

若p假q真时，有，得m4.

m4

综上，当p，q一个真命题一个假命题时，m的取值范围为,14,.

17.已知函数f(x)满足任意的实数m，nR，都有f(mn)f(m)f(n)4，且当x0时，

f(x)4.

（1）求f(0)的值，并证明：f(x)4是奇函数；

（2）判断f(x)在(,)上的单调性并证明；

（3）若关于x的不等式f9xf2m2m3x8对任意的x[0,1]恒成立，求m的取值范围.

【答案】（1）f(0)4，证明见解析

（2）在(,)上单调递增，证明见解析

1

（3）1,

2

【解析】

【分析】（1）用特值法可求出f(0)的值，再利用奇函数的概念即可证明；

（2）利用定义法证明函数的单调性即可；

（3）题设不等式恒成立可化简为f9x2m2m3x4f(0)对任意的x[0,1]恒成立，再利用换元

法求出函数的单调性和最值，利用二次函数的图象的单调性结合定义域即可求解.

【小问1详解】

因为函数f(x)满足任意的实数m，nR，都有f(mn)f(m)f(n)4，

令mn0，则f(0)f(0)f(0)4，所以f(0)4.

令mx,nx，则f(xx)f(x)f(x)4f(0)4，

所以f(x)4f(x)4[f(x)4]，所以f(x)4是奇函数.

【小问2详解】

f(x)在(,)上单调递增.

证明：设x1，x2R且x1x2，所以

fx1fx2fx1x2x2fx2fx1x2fx24fx2fx1x24，

又x1x2，所以x1x20，所以fx1x24，所以fx1fx20，即fx1fx2，所以f(x)

在(,)上单调递增.

【小问3详解】

关于x的不等式f9xf2m2m3x8对任意的x[0,1]恒成立，即关于x的不等式

f9x2m2m3x4f(0)对任意的x[0,1]恒成立，

由（2）可知f(x)在(,)上单调递增，

令t3x，t[1,3]，所以t[1,3]，t2mt2m20，

令g(t)t2mt2m2，t[1,3]，

m

当1，即m2时，g(t)在[1,3]上单调递增，

2

1

所以g(t)g(1)1m2m20，解得1m，

min2

mmm

当13，即2m6时，g(t)在1,上单调递减，在,3上单调递增，

222

mm2m29

所以22，不符合题意；

g(t)ming2mm0

2424

m

当3，即m6时，g(t)在[1,3]上单调递减，

2

3

所以g(t)g(3)93m2m20，解得3m，与m6矛盾，不符合题意.

min2

1

综上，m的取值范围是1,.

2

xaxxx

18.已知定义在R上的偶函数fx和奇函数gx，若fx22，gx2b2，a，bR．

（1）求a，b的值；

（2）若函数hxf2x2mgxmR．

（i）当x1,1时，求函数hx的最大值；

（ii）是否存在m，n，使得关于x的不等式0hxn的解集为1,2?若存在，求出m，n的值；若

不存在，请说明理由．

【答案】（1）a1，b1

977

（2）（i）答案见解析；（ii）存在，m，n

88

【解析】

【分析】（1）利用函数的奇偶性定义求出a值，根据定义在R上的奇函数的性质g00求出b值后检验

即可；

332

（2）（i）在求出hx的表达式后，设t2x2x，得t[,]，函数化成tt2mt4，利用

22

二次函数在给定区间上的图象性质即可求得其最大值；（ii）依题意，0hxn的解集为1,2等价于

315

关于t的不等式2的解集为,，利用三个二次的关系建立方程组，求解即可.

0t2mt4n24

【小问1详解】

xax

因为fx22为偶函数，则fxfx恒成立，即2x2ax2x2ax，

112ax2x1

即axxaxxaxx，

22222210

2x2ax21ax21ax

1

因为，所以axx，即axx，所以，因为对所有都成立，所以；

1022022axxxa1

21ax

因为函数gx2xb2x为奇函数，且定义域为R，所以g00，即1b0，所以b1，

即gx2x2x，因为gx2x2xgx，所以b1符合题意；

【小问2详解】

因为fx2x2x，gx2x2x，

22

则hxf2x2mgx2x2x2m2x2x2x2x2m2x2x4，

2

令t2x2x，则h(x)tt2mt4，

33

（i）因为x1,1，且t2x2x是关于x的增函数，所以t[,]，

22

tt22mt4的对称轴为直线tm，

325

当m0时，所以hxt3m；

maxmax24

325

当m0时，所以hxt3m，

maxmax24

315

（ii）因为x1,2，则t2x2x,，

24

所以若0hxn的解集为1,2，

315

则关于t的不等式2的解集为,，

0t2mt4n24

315

则,是方程t22mt4n0的两根，且需t22mt40，

24

2

Δ2m4(4n)0

315

由2m，

24

315

4n

24

977

解得m，n，满足4m2160，即t22mt40恒成立，

88

977

所以当m，n时，不等式0hxn的解集为1,2．

88

19.已知函数f(x)的定义域为D，若对任意xD，都有f(ax)f(ax)2b，则函数f(x)的图

象关于点(a,b)成中心对称图形，点(a,b)是函数f(x)图象的对称中心.已知函数

22x1x2x1

f(x),g(x).

4x11