2026年河南高考数学(真题)试卷含答案

-2026年河南高考数学(真题)试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列说法正确的是A.集合{1,2B.若a∈AC.空集是任何非空集合的子集D.集合{x答案：C解析：由集合的定义可知，空集是任何集合的子集，包括非空集合，故选C。(2)若p是q的必要不充分条件，那么q是p的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：若p是q的必要不充分条件，则q是p的充分不必要条件，故选A。(3)若函数y=f(x)A.-B.0C.2D.无法确定答案：D解析：定义域给出的是x的取值范围，但f((4)函数f(A.(B.(C.(D.[1答案：C解析：对数函数内的表达式必须大于0，即x-1>0，解得(5)已知向量a=(2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量的数乘运算为2a(6)若函数f(x)A.-B.0C.1D.2答案：B解析：f((7)若a>0，则函数A.增函数B.减函数C.常函数D.既不是增函数也不是减函数答案：A解析：当a>1时，指数函数是增函数；当0<a<(8)若角α的终边在第二象限，则cos(A.正B.负C.无法判断D.0答案：B解析：第二象限的角，余弦值小于0，故选B。(9)不等式x2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：解方程x2-5x+6=0(10)函数f(A.πB.2C.πD.π答案：B解析：正弦函数的最小正周期为2π(11)若a=13，bA.1B.0C.1D.3答案：A解析：a+(12)已知向量a=(1,2A.1B.-C.2D.-答案：B解析：点积公式为a·(13)若函数f(x)A.-B.6C.7D.8答案：C解析：f((14)若等差数列的首项为1，公差为2，则第5项是A.5B.9C.2D.1答案：A解析：等差数列第n项为an(15)若直线l的倾斜角为60°A.1B.-C.3D.-答案：C解析：斜率k=tanθ，当θ(16)若x=3是方程2x+A.1B.3C.5D.7答案：B解析：2x+5=11，解得(17)若等比数列的首项为2，公比为3，则第3项是A.6B.18C.54D.2答案：B解析：等比数列第n项为an(18)若z=(1A.1B.2C.1D.2答案：B解析：(1(19)若f(x)A.[2B.(C.[D.(答案：A解析：根号内表达式必须非负，即x-2≥(20)若函数f(x)A.1B.2C.-D.-答案：A解析：交点满足1x=2答案：解析：二、多项选择题（20题）(21)下列属于全称量词的是A.∀B.∃C.∀D.∃答案：AD解析：全称量词用∀表示，存在量词用∃表示，故选AD。(22)若f'(x)A.增函数B.减函数C.不增不减D.常函数答案：A解析：导数大于0说明函数递增，故选A。(23)下列属于三角函数的基本性质的是A.周期性B.奇偶性C.单调性D.有界性答案：ABCD解析：三角函数均具有周期性、奇偶性、单调性和有界性，故全选。(24)函数f(A.定义域为(B.是增函数C.是减函数D.图像过点(答案：ACD解析：定义域为(0,∞)，底数为(25)整数集合与自然数集合的关系是A.整数集合是自然数集合的子集B.自然数集合是整数集合的子集C.它们是互为补集的集合D.它们是并集答案：B解析：自然数集合是整数集合的一部分，故选B。(26)若集合A={x∈RA.(B.∅C.[1D.(答案：A解析：集合交集为小于2且大于1的实数，即(1(27)下列属于向量的运算性质的是A.aB.aC.aD.a答案：ABCD解析：向量加法交换律、点积交换律、分配律和相反向量性质均成立，故全选。(28)若函数f(A.f(B.f(C.f(xD.f(x答案：AC解析：cosx是偶函数，值域是[-1(29)若等差数列的第3项为5，第5项为11，则其公差是A.2B.3C.4D.6答案：C解析：公差d=(30)若sinx=1A.πB.πC.5D.5答案：AD解析：sinx=12的解为(31)若函数f(A.fB.fC.f(D.f(答案：AD解析：奇函数满足f(-x)=(32)若直线l1与直线lA.相等B.互为相反数C.乘积为-D.乘积为1答案：A解析：平行直线的斜率相等，故选A。(33)下列属于古典概型的是A.掷一枚硬币B.从盒子中取球C.均匀分布的随机变量D.掷一个骰子答案：ABD解析：古典概型是基本事件数有限且每个事件等可能，掷硬币、取球和掷骰子都满足，故选ABD。(34)若集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：集合交集为共同元素，即{2(35)若x=3是方程A.2B.1C.3D.4答案：A解析：方程x2-5x+6(36)若向量a=(1,2)，A.垂直B.共线C.相交D.不相关答案：B解析：向量共线的条件是存在一个数k使得b=ka(37)若a>0，A.logaB.logaC.logaD.loga答案：ACD解析：若a>1且b>1，则logab>0；若0<(38)若函数f(A.[0B.(C.(D.(答案：A解析：根号下必须非负，所以定义域是[0,(39)若直线l的斜率为2，则它的倾斜角为A.60B.45C.30D.90答案：A解析：tanθ=2(40)若集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：A解析：并集为所有元素的集合，即{1答案：解析：三、填空题（20题）(41)若函数f(x)答案：7解析：f((42)等比数列的首项为2，第三项为8，则公比是________。答案：2解析：第三项为a3=a(43)若直线l垂直于y=2x+答案：-解析：垂直直线斜率乘积为-1，故斜率为-(44)若集合A={1,2答案：2解析：交集为{2(45)若x=9，则答案：2解析：log3(46)若三角形的内角和为________。答案：180解析：三角形内角和恒为180°(47)若x=2是方程答案：2解析：方程x2-4x(48)若等差数列的首项为3，公差为2，则第6项是________。答案：15解析：第6项为3+(49)若函数f(x)答案：1解析：f((50)若集合A={x答案：(解析：解不等式x2-2x(51)若x=-3答案：-解析：方程x2-x-6(52)若tanθ=43，且答案：4解析：当tanθ=43且(53)若函数f(答案：[0解析：平方根函数值域为非负实数，即[0,(54)若直线l经过点(-1,答案：2解析：斜率公式为6-(55)若等比数列的第5项是32，公比是2，则第1项是________。答案：1解析：第5项a5=a(56)若sinθ=12，且答案：-解析：由sin2θ+cos2(57)若集合A={1,2答案：{解析：并集包含所有元素，即{1(58)若x=2，则答案：1解析：log2(59)若函数f(x)答案：f解析：偶函数定义为f((60)若等差数列的首项为5，公差为2，则第10项是________。答案：25解析：第10项为5+答案：解析：四、解答题（12题）(61)（5分）已知等差数列的首项为a1=3答案：11解析：等差数列第n项公式为an=a(62)（5分）若直线l的斜率为-3，且过点(1,答案：y解析：用点斜式方程，得y-4=(63)（5分）解方程x2答案：x=2解析：因式分解得(x-2)((64)（5分）函数f(x)在区间[答案：f解析：增函数意味着当x增大时f((65)（5分）已知f(x)答案：4解析：f((66)（5分）若x=π4，求sin答案：sinx=解析：sinπ(67)（5分）若函数f(答案：(解析：x-1>0，故(68)（5分）若y=12x+答案：3解析：代入得y=(69)（5分）等比数列的第2项