课件：26.2.1 二次函数y＝ax^2的图象和性质

26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质九年级(上册)人教版2026新版教材1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念.2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的解析式.3.通过画出简单的二次函数探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征，经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.2.画一次函数y=3x+2的图象需要哪些步骤？图象法、列表法、解析法①列表②描点③连线回顾

1.函数有几种表示方式？图象法有什么特点？图象法更直观问题

用描点法画出y=x2的图象.1.列表.x…-3-2-1012

3…y=x2……94110492.描点.3.连线.y=x2思考：这个图象像什么形状？可以看出，二次函数

y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似投篮或掷铅球时球在空中经过的路线，只是这条曲线开口向上.实际上，二次函数的图象都是类似的曲线，它们的开口或者向上或者向下.我们把二次函数

y=ax2+bx+c

的图象叫作抛物线

y=ax2+bx+c

.y=x2y=x2在抛物线

y=x2上任取一点

(m，m2)，因为该点关于

y

轴的对称点

(−m，m2)

也在抛物线

y=x2

上，所以抛物线

y=x2

关于

y

轴对称.思考：抛物线

y=x2是轴对称图形吗？顶点对称轴每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫作抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.从二次函数y=x2的图象可以看出：在对称轴的_____，抛物线从左到右下降；在对称轴的_____，抛物线从左到右上升.也就是说，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____.y=x2思考：你还能从图象中看出什么？左侧右侧减小增大用描点法画二次函数y=x2的图象的一般步骤(1)列表：让x取一些有代表性的值，求出对应的y值，列出表格；(2)描点：在平面直角坐标系内，以自变量

x的值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点；(3)连线：按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线顺次连接各点，并向两端无限延伸.说明：用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的.一般来说，选点越多，图象越精确.

例1

x…−4−3−2−101234……84.520.500.524.58…x…−2−1.5−1−0.500.511.52…y=2x2…84.520.500.524.58…解：分别列表，再画出它们的图象.

y=2x2

y=2x2

a的值越大，图象的开口越小.一般地，当

a>0

时，抛物线

y=ax2

的开口向上，对称轴是

y

轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.进一步，从二次函数

y=ax2

(a>0)

的图象可以看出：当

x<0

时，y

随

x

的增大而减小；当

x>0

时，y

随

x

的增大而增大.

y=2x2探究

回顾上面研究二次函数

y=ax2

(a>0)的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究二次函数

y=ax2

(a<0)的图象和性质吗？

y=﹣x2

y=﹣2x2

y=﹣x2

y=﹣2x2思考：观察这些抛物线有什么共同点和不同点？一般地，当

a<0

时，抛物线

y=ax2

的开口向下，对称轴是

y

轴；顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a

越小，抛物线的开口越小.当

x<0

时，y

随

x

的增大而增大；当

x>0

时，y

随

x

的增大而减小.y=﹣x2

y=﹣2x2y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向向上向下开口大小|a|越大，抛物线的开口越小对称轴y轴（直线x=0）顶点坐标原点(0,0)增减性当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.最值当x=0时，y最小值​=0.当x=0时，y最大值​=0.补充说明顶点是抛物线的最低点.顶点是抛物线的最高点.二次函数y=ax2的图象和性质

例2下减小y轴(0,0)增大≤0大01.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：(1)y=3x2;

(2)y=-3x2.解：函数图象如图所示.

抛物线开口方向对称轴顶点当x<0时（y随x

的变化）当x>0时（y

随x的变化）y=4x2向上y

轴原点y

随x

的增大而减小y

随x

的增大而增大解：y=−4x2向下y

轴原点y

随

x的增大而增大y

随x

的增大而减小向上y

轴原点y随x

的增