小学三年级数学《建构除法竖式的“位值”模型-两、三位数除以一位数单元整体学案》教学设计

小学三年级数学《建构除法竖式的“位值”模型——两、三位数除以一位数单元整体学案》教学设计  一、教材与学情分析：确立单元教学的逻辑起点  【基础】本单元是苏教版三年级上册第四单元的核心内容，它是整数除法运算从“口算”走向“笔算”、从“简单”走向“复杂”的关键转折点。在此之前，学生已经掌握了表内除法和简单的有余数除法，并能进行整十、整百数除以一位数的口算。这些知识储备为本单元探索笔算算法提供了坚实的“算理”支撑。然而，笔算除法的核心难点在于其“分步进行、高位算起”的程序性规则，这与加减法乃至乘法的“低位算起”形成了认知冲突。本学案的设计正是要借助“计数单位”这一核心概念，帮助学生打通从“直观分物”到“抽象竖式”的思维隧道。  【重点】本单元的教学重点在于引导学生理解并掌握两、三位数除以一位数的笔算方法，特别是“商的书写位置”以及“余数必须比除数小”的规则。学生需要清晰地知道，每一次除得的商应该写在哪一位上，这个位置决定了它所代表的计数单位（几个百、几个十或几个一）。  【难点】教学的难点集中在“首位不能整除”以及“商中间或末尾有0”这两种情况。当被除数十位上的数除以除数有余数时，学生往往忘记将余下的数与被除数个位上的数合并后再继续除；而当某一位上不够商1时，学生又容易忽略用“0”来占位，导致商的位数错误。本学案将通过“学具操作（小棒）→语言表征（说过程）→符号记录（写竖式）”的递进式活动，将这些动态的、连续的操作过程固化下来，帮助学生深刻理解算理，实现从“感性操作”向“理性算法”的飞跃。  二、核心素养导向目标：确立学习的终点与路径  1.【重要】知识与技能：学生能熟练地口算整十、整百数及几百几十除以一位数；掌握两、三位数除以一位数的笔算方法（包括首位能整除、首位不能整除、商中间或末尾有0等情况），并能正确进行计算；掌握用乘法验算除法（包括有余数的情况）的方法，养成验算习惯。  2.【高频考点】过程与方法：通过动手操作、合作交流，经历探索除法笔算方法的过程，理解“每求出一位商，余下的数必须比除数小”以及“在求出商的最高位后，除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位的上面商0”的算理，培养初步的抽象、概括和迁移类推能力。  3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受除法计算的生活价值，体会数学与生活的密切联系；在克服计算困难、纠正计算错误的过程中，逐步养成严谨认真、一丝不苟的学习态度，建立学好数学的自信心。  三、课堂实施过程：构建以“学”为中心的思维进阶  （一）激活经验，孕伏算理——从“口算”到“笔算”的桥梁  【基础】课始，教师不直接出示课题，而是呈现一组“分一分”的口算题，激活学生的已有经验。屏幕上出示：6÷3=，60÷3=，600÷3=。学生快速口答后，教师追问：“60÷3，你是怎么想的？”学生自然会回答：“6个十除以3等于2个十，所以是20。”教师继续引导：“那600÷3呢？”“6个百除以3等于2个百，是200。”通过这一组题，教师巧妙地引导学生回顾了“根据计数单位进行口算”的方法，为后续笔算中理解“商的定位”埋下了伏笔。  接着，教师创设一个贴近生活的情境：“为了迎接国庆节，学校买了46个羽毛球，要平均分给2个班，每个班能分到多少个？”学生口头列式：46÷2。教师并不急于让学生计算，而是追问：“估计一下，每个班分到的羽毛球大约是几十个？”学生根据生活经验和估算意识，能够判断出40多除以2，结果应该是二十几个。这一步估算是为了确定商的位数，为精确计算提供一种“监控”机制。  （二）操作表征，建构算法——聚焦“首位能整除”的算理  【重要】探究46÷2的计算方法，是本课的第一个核心环节。教师引导学生利用学具小棒来模拟分物的过程。学生拿出4捆（每捆10根）和6根小棒，代表46个羽毛球。学生动手操作，将46根小棒平均分成2份。在小组交流环节，学生发现有两种分法：一种是先分单根的，再分整捆的；另一种是先分整捆的，再分单根的。教师顺势引导：“在实际生活中，我们通常先分整捆的，再分零散的，这样更方便。”通过对比，学生统一了“先分十位，再分个位”的操作顺序。  紧接着，教师利用多媒体动态演示分小棒的过程，并引导学生用数学语言描述：先分4个十，把4捆小棒平均分成2份，每份得到2捆，也就是2个十；再分6个一，把6根小棒平均分成2份，每份得到3根，也就是3个一；最后把2个十和3个一合起来，就是23。这个描述过程至关重要，它是连接具体操作与抽象竖式的“思维桥梁”。  在学生充分叙述分物过程后，教师抛出核心问题：“刚才我们分小棒的过程，能用一种简单的、记录的算式表示出来吗？请大家尝试写一写。”学生尝试列竖式，教师巡视，收集典型作品（包括格式错误、位置错误和正确的竖式）进行展示对比。在对比辨析中，学生逐步认识到：规范的竖式应该先从高位算起，先算40÷2，商2（表示2个十），所以要写在十位上；再算6÷2，商3（表示3个一），写在个位上。教师此时进行关键点拨：“这个‘2’为什么要写在十位上？它实际上代表了什么？”引导学生明确：写在十位上的“2”代表的是2个十，也就是20。至此，学生真正理解了竖式的书写规则并非人为规定，而是操作过程的自然“物化”。  （三）认知冲突，深化算理——攻克“首位不能整除”的堡垒  【难点】【高频考点】在学生掌握了46÷2的基础上，教师将情境中的信息稍作改动：“如果把52个羽毛球平均分给2个班，每个班又能分到多少个呢？”出示算式：52÷2。学生根据估算判断：52÷2的结果应该是二十多。但具体是多少，需要精确计算。  学生再次动手操作小棒。在分5捆和2根小棒的过程中，学生遇到了新的问题：5捆小棒（5个十）平均分成2份，每份最多能分到2捆，也就是2个十，但会多出1捆。这多出来的1捆怎么办？认知冲突由此产生。经过小组讨论和动手尝试，学生发现必须把这剩下的1捆拆开，变成10个一，和剩下的2个一合并成12个一，然后再继续平均分。这一“拆捆”的操作，恰恰对应了竖式计算中“把十位上余下的数与被除数个位上的数合并”这一关键步骤。  有了操作经验，教师再次引导学生将这个过程用竖式表达出来。学生在尝试中会发现，十位上的5除以2，商2，二二得四，5减4余1。这个“1”怎么处理？教师引导学生对照小棒：“这个‘1’在竖式里表示什么？（表示剩下的1个十）接下来该怎么办？”学生结合操作经验，会说出要把个位上的2落下来，和这个1个十组成12，再用12除以2。在竖式书写规范上，教师要特别强调“落”的过程，即把被除数个位上的数写下来，与十位上的余数组成一个新的数，再继续除。通过多次的说、写、练，学生逐步建立起“除→乘→减→落”的程序化思维模型，特别是对于“落”这一关键动作的理解，达到了对算理的深层建构。  （四）拓展迁移，完善认知——挑战“商中间或末尾有0”  【热点】当学生初步掌握了两位数除以一位数的方法后，教师将问题延伸至三位数。出示例题：东港小学738名学生分2批参观，平均每批有多少人？学生列出算式738÷2。教师先引导学生估算：七百多除以2，商应该是三百多，是一个三位数。  有了前面的基础，学生已经具备了将两位数除法算法迁移到三位数的能力。教师放手让学生尝试计算，并思考：“百位上的7除以2，商3余1，这个‘1’表示什么？（1个百）接下来怎么办？”在计算到十位时，学生发现被除数十位上是“3”，加上百位落下的1个百，实际上是13个十除以2，商6余1。最后将个位上的8落下来，与十位余下的1个十组成18个一，继续除。整个过程与两位数除法的算理完全一致，学生通过迁移类推，轻松掌握了三位数除以一位数（商是三位数）的计算方法。  然而，更大的挑战在于“商中间有0”的情况。教师出示312÷3，让学生尝试。学生计算到十位时发现：1除以3不够除。这时，教师提出关键问题：“十位上不够商1，怎么办？”引导学生结合“0占位”的规则思考。通过小组讨论，学生认识到：十位上的1表示1个十，除以3不够商1个十，所以十位上应该商0来占位，然后把十位上的1和个位上的2合并成12个一，继续用个位去除。教师此时进行规范书写示范，并强调：“0除以任何不是0的数都得0，这一步不能省略，否则商的位数就少了，结果就错了。”  （五）验算反思，养成习惯——建立“检查”的闭环  【基础】计算教学不能止步于得出结果，更要培养学生的反思习惯。在每一类例题教学后，教师都应及时引入验算环节。对于没有余数的除法，如46÷2=23，教师引导学生思考：“怎么知道我们算对了？”学生回顾乘除法的互逆关系，得出“用商乘除数，看是否等于被除数”的方法。对于有余数的除法，如52÷2=26，教师则引导学生结合分小棒的经验理解：最后分剩下的2根并没有分完，所以验算时要记得加上余数，即“商×除数+余数=被除数”。  教师可以将验算的过程编成顺口溜：“除法验算有方法，乘法来帮忙。无余数，商乘除；有余数，别马虎，乘完以后加余数。”通过朗朗上口的口诀，帮助学生记忆验算规则，逐步将验算内化为一种自觉的计算习惯。  （六）分层练习，巩固内化——在应用中提升运算能力  【高频考点】练习环节的设计遵循“基础性→综合性→拓展性”的螺旋上升原则。  1.基础练习（夯实算理）：呈现一组“对比题”，如：42÷2和52÷2；64÷4和84÷4。让学生独立计算后，同桌互相说说计算过程，重点说说十位计算时的不同之处（是否有余数），以此强化对“首位能整除”与“首位不能整除”算法的辨析。  2.综合练习（应用规则）：呈现一组“改错题”，教师收集学生作业中常见的典型错例（如商的位置写错、漏写余数、商中间漏0等），让学生扮演“小老师”进行诊断和修改。在辨析错因的过程中，进一步深化对计算规则的理解。  3.拓展练习（解决问题）：呈现一道具有实际背景的题目：“3个小朋友去文具店买笔记本，一共付了96元，找回了3元，平均每个小朋友花了多少钱？”这道题需要学生先算出实际花的钱数（963=93元），再进行除法计算（93÷3=31元）。这不仅考查了除法计算能力，还训练了学生分析数量关系、综合运用知识解决问题的能力。  四、板书设计：思维的“可视化”导航  板书是课堂教学的缩影，本课板书设计力求简洁明了，突出算理与算法的对应关系，形成知识结构图。  左侧区域：核心例题与竖式模型。  46÷2=2352÷2=26  竖式过程（分步书写）竖式过程（分步书写）  （突出：先分十位，再分个位）（突出：十位余1，与个位合并）  中间区域：关键法则与算理揭示。  高位算起→逐位除→余数＜除数  不够商1→0占位  验算：商×除数=被除数（无余数）  商×除数+余数=被除数（有余数）  右侧区域：小棒操作示意图（简笔画）。  用简单的图形表示“分捆”与“拆捆”的过程，使抽象的数字符号与直观的图形表征一一对应，为学生提供随时可参照的思维支架。  五、教学反思与重构：面向每一个学生的成长  本学案的设计，始终坚持以“学生的学”为中心，力求通过“做数学”的方式，让抽象的除法算理变得可感、可知、可理解。然而，在真实的课堂实施中，我们仍需关注以下几点：  1.关注学困生的思维节奏。对于部分空间想象能力和抽象思维能力较弱的学生，从“小棒操作”到“竖式抽象”的过渡仍然存在困难。教师应允许这部分学生在练习时继续借助小棒，甚至允许他们在竖式旁边用简单的图形记录分的过程，逐步摆脱对实物的依赖。  2.关注估算意识的持续培养。估算不仅仅是计算前的“猜一猜”，更应贯穿于计算过程的始终。教师要经常引导学生反思：“我们算出的结果合理吗？和我们刚才估计的差不多吗？”让估算真正发挥检验和监控的作用。  3.关注错误资源的深度利用。学生的