苏教版小学数学三年级下册《探索乘法计算中的规律》教案

苏教版小学数学三年级下册《探索乘法计算中的规律》教案一、基本信息与核心定位【学科】小学数学【学段】三年级下学期【课题】探索乘法计算中的规律（原教材课题：有趣的乘法计算）【课型】综合与实践·探索规律活动课【课时】一课时（40分钟）【重要等级】★★★★★【核心素养指向】运算能力、推理意识、模型意识、数感【核心概念】计数单位、运算的一致性、合情推理二、教材与学情分析（一）教材分析：【基础】“探索乘法计算中的规律”是苏教版三年级下册第一单元《两位数乘两位数》之后安排的一次综合与实践主题活动。它并非简单的计算技能训练课，而是一扇引导学生从“机械计算”走向“智慧运算”的窗户。教材编排了两条核心线索：第一条是“一个两位数与11相乘”的规律探索；第二条是“十位相同、个位相加为10（头同尾合十）”的两位数乘两位数的规律探索。教材的意图不仅仅是让学生记住一个速算口诀，更重要的是引导学生完整经历“观察素材—提出猜想—举例验证—归纳总结—应用拓展”的规律探究全过程。本节课在整数乘法教学中具有承上启下的关键作用，它既是对两位数乘两位数算理算法的一次深度复习和应用，也为后续学习运算定律、乘法分配律以及更复杂的数论知识埋下了探究的种子。（二）学情分析：【重要】三年级学生已经熟练掌握了两位数乘两位数的笔算方法，具备了基本的计算能力。他们对数学中的“有趣现象”充满好奇心，喜欢挑战和游戏。然而，学生的思维仍处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们在日常计算中可能偶然发现过一些“巧算”现象，但缺乏将零散发现系统化、规律化的意识和能力。更为关键的是，学生往往习惯于“按部就班”地计算，对于“为什么这样算”的深层追问，以及“为什么要举例验证”的科学探究精神尚在萌芽期。因此，本节课的教学设计必须顺应学生的认知需求，既要保护他们发现规律的惊喜感，又要通过严谨的教学流程，引导他们从“感觉有趣”上升到“理性求证”，初步建立“举例验证是发现规律的必经之路”这一重要的科学态度。三、教学目标设计基于核心素养导向，设定以下四个层次的教学目标：（一）知识与技能目标：【基础·高频考点】学生通过计算、观察、比较，能够发现并归纳出一个两位数与11相乘的速算规律（两头一拉，中间相加，满十进一），以及“头同尾合十”的两位数乘两位数的计算规律（末两位：个位相乘；前几位：十位乘比十位大1的数）。能运用发现的规律进行快速计算和简单推理。（二）过程与方法目标：【重要·难点】使学生经历“观察比较—提出猜想—举例验证—归纳总结”的探究过程，初步掌握探索数学规律的一般方法。在小组合作中，能够运用类比迁移、数形结合的思维，理解规律背后的算理，体会“举例验证”对于结论严谨性的重要性。（三）情感态度与价值观目标：学生在探究活动中感受数学的简洁美、对称美和趣味性，获得成功的体验，增强学好数学的信心。通过感受“猜想”需要“验证”的过程，培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的科学精神。（四）跨学科视野：在解释算理的过程中，融入“位值制”的思想（关联数学史），引导学生从“计数单位”的角度理解乘法运算的本质，打通整数、小数、分数运算的一致性脉络，为后续学习奠定思维基础。四、教学重难点（一）教学重点：【重要】经历探索规律的过程，发现并掌握一个两位数乘11和“头同尾合十”的两位数乘两位数的计算规律。（二）教学难点：【难点】1.理解规律背后的算理，特别是“头同尾合十”中“头×（头＋1）”的几何意义和计数单位意义。2.在举例验证中，考虑到各种特殊情况（如中间相加满十进位、个位相乘不满十需占位等），完善对规律的认识。五、教学准备多媒体课件（PPT包含点子图、方格图动画）、学习探究单（每组一份）、简单的计算器（用于快速验证）。六、教学实施过程（核心环节，占80%篇幅）（一）激趣导入，唤醒经验：发现“简单”中的不简单（5分钟）1.创设竞赛情境：上课伊始，教师在屏幕上快速出示一组两位数乘整十数的口算题，如20×3、30×40、12×10等，学生快速抢答。随后，教师出示第一道核心算式：24×11。教师：“看来两位数乘整十数难不倒大家。这道24×11，你能很快口算出结果吗？”（预设：大部分学生会迟疑，因为11不在乘法口诀直接范围内，需要笔算或列竖式。）教师：“其实，像这样的乘法算式里，藏着一些有趣的规律。只要掌握了规律，你们算得比计算器还快。今天我们就要化身为‘数学小侦探’，一起去探索乘法计算中的奥秘。”（板书课题：探索乘法计算中的规律）2.激活已有经验：引导学生回顾之前学习乘法口诀时发现的规律（如9的乘法口诀中，积的十位和个位数字之和为9），唤醒学生对“规律”的感性认识，为新课的探究做好心理准备。【设计意图】以比赛的形式切入，制造认知冲突，瞬间点燃学生的求知欲。从旧知引入新知，既复习了乘法计算的基础，又自然地过渡到对特殊算式的探究中，体现了教学的层次性。（二）聚焦案例，建构模型：探究两位数乘11的规律（12分钟）1.第一层次：观察比较，初步发现（由扶到半扶）出示三组算式：24×11=，53×11=，62×11=。【操作要求】请同学们先用竖式算一算，然后在小组内交流：观察这三个算式，它们的乘数和积有什么共同的特点？（学生计算、观察、讨论，教师巡视指导。）2.集体交流，提炼发现：生1：我发现积的个位和原来两位数的个位相同。（24的个位是4，积264的个位也是4）生2：我发现积的百位和原来两位数的十位相同。（24的十位是2，积264的百位也是2）生3：我发现积的十位等于原来两位数十位和个位相加的和。（2+4=6）教师根据学生回答，结合竖式进行板书，并引导学生用简洁的语言概括：两头一拉，中间相加。3.第二层次：举例验证，完善模型（半扶到全放）教师：“是不是所有的两位数乘11都有这样的规律呢？光凭这三个例子可不行。数学讲究严谨，我们需要更多的例子来验证。”【小组活动】每个小组自己举出34个两位数乘11的例子（如11×11，34×11，42×11等），先用发现的规律口算出结果，再用竖式或计算器进行验证。4.遭遇冲突，深化认知：在汇报验证结果时，必然会有小组汇报67×11的情况。生4：我们组算了67×11，按照规律，两头一拉是6和7，中间相加是6+7=13，我们得到的结果是6137？可是用竖式算出来是737，不对啊！（此时，课堂产生了真正的认知冲突。教师将此算式板书，并引导全班观察竖式。）教师：“为什么会出现这种情况？问题出在哪里？”引导学生观察竖式，理解：67×11，实际上是67×10+67×1=670+67=737。当十位和个位相加等于13时，满了10，就要向百位进1，所以原来的百位6要加上进上来的1变成7，中间的十位只剩下3。5.完善规律，达成共识：师生共同修正规律：一个两位数乘11，把两头一拉，中间相加，注意满十要向前一位进一。【板书】两位数×11：两头一拉，中间相加，满十进一。【设计意图】这一环节严格遵循了“观察—猜想—验证—结论”的科学探究路径。特别是通过“67×11”这一典型案例，让学生经历规律从“完美”到“不完美”的修正过程，深刻体会到验证的必要性，以及数学规律的严谨性。这是本节课培养推理意识的关键落点。（三）自主迁移，深度探究：“头同尾合十”的奥秘（15分钟）1.第三层次：观察特征，引出新问题教师：“刚才我们研究了乘数是11的特殊情况。生活中还有一类更隐蔽的‘好朋友算式’，你们看——”出示算式组：22×28=，35×35=，53×57=。教师：“请仔细观察这三道算式，它们有什么共同的特征？”（留足观察时间）引导学生发现：两个乘数的十位数字相同，个位数字相加正好等于10。（教师相机板书：十位相同、个位相加为10，并告诉学生这种特征简称“头同尾合十”。）【热点】“头同尾合十”是小学计算中非常经典的速算模型，也是各类思维训练的高频考点。2.第四层次：独立探究，小组合作【操作要求】请同学们先用竖式计算这三道题，算出得数（22×28=616，35×35=1225，53×57=3021）。然后以四人小组为单位，重点观察积的每一个部分与原来的乘数有什么关系？特别是积的末两位和末两位前面的数是怎么来的？（学生计算后展开热烈讨论，教师深入到各小组，倾听他们的发现，对有困难的小组进行引导：比如，可以提示学生把积从中间切开，分成两部分来看。）3.第五层次：汇报交流，数形结合破难点小组代表汇报发现：生5：我们发现积的末两位，就是两个乘数个位上的数乘起来。比如22×28，个位2×8=16，积的末两位就是16；53×57，3×7=21，末两位就是21。生6：我有补充！35×35，个位5×5=25，积的末两位是25。但是如果个位相乘不够10怎么办？比如21×29，1×9=9，那积的末两位应该是09。教师高度赞扬学生的细致发现，并顺势引导：“说得太好了！这就是‘占位’思想，不满10的要在十位写0占位。那末两位前面的数呢？也就是616的‘6’，1225的‘12’，3021的‘30’是怎么来的？”生7：是用十位上的数乘比它大1的数。22的十位是2，比它大1是3，2×3=6；35的十位是3，比它大1是4，3×4=12；53的十位是5，比它大1是6，5×6=30。教师引导学生把发现的规律完整地表述出来：【难点攻克】“头同尾合十”的计算规律：末两位=个位×个位（不足10的十位补0）；前几位=十位×（十位+1）。此时，学生虽然掌握了算法，但对算理（为什么是十位×（十位+1））依然模糊。这是本节课最难啃的骨头。教师必须祭出“大杀器”——数形结合。教师演示多媒体课件（或板书画图）：以21×29为例。画出点子图或长方形图（长29，宽21）。将这个长方形分割成两部分：一部分是20×20（表示20个20），另一部分是20×9+20×1（实际上是20×（9+1）=20×10，也就是20个10）。通过动画演示，将20×9（右上）和20×1（左下）的两块小长方形旋转、平移，拼成一个20×10的长条。最终，整个大长方形变成了一个20×30的长方形（即20×30=600）加上角落里一个1×9的小长方形（即9）。600就是20×30，而20×30就是十位上的2乘以（2+1）再乘以100（因为20×30=600，600的计数单位是百）。通过几何直观，学生恍然大悟：原来“头×（头+1）”求出的其实是整百部分的个数。【设计意图】这一环节充分体现了“放”的智慧。学生在掌握了探究方法后，自主迁移到新的情境中。面对更复杂的算理难点，教师没有直接灌输，而是借助几何直观这个脚手架，将抽象的“为什么”转化为可视的“是什么”，让学生亲眼看到规律背后的“理”，实现了思维的深度建构。（四）巩固应用，内化规律：玩转计算大比拼（5分钟）1.基础性练习（全员过关）：快速说出下列算式的结果。第一组（两位数乘11）：12×11=，23×11=，45×11=，36×11=，78×11=。第二组（头同尾合十）：24×26=，43×47=，51×59=，32×38=，46×44=。（练习中重点关注“满十进位”和“个位积占位”的问题，指名说思考过程。）2.对比性练习（发现联系）：出示：24×26=与25×25=。先让学生快速计算，再引导学生观察这两组算式。你有什么新的发现？（25×25的积比24×26的积大1）教师追问：“为什么会相差1？这背后又藏着什么秘密？”激发学生课后继续探究的欲望。【重要】这个对比练习，将“头同尾合十”的两个特例（两个不同乘数和两个相同乘数）联系起来，揭示了平方差公式的雏形，为学有余力的学生打开了更广阔的思维空间。（五）回顾反思，总结提升：梳理探究的“导航图”（3分钟）教师引导学生回顾本节课的学习历程：1.知识层面：今天我们发现了哪几类乘法计算的规律？2.方法层面：【非常重要】我们是怎样一步步发现这些规律的？（师生共同梳理板书：观察特征→提出猜想→举例验证（注意特殊情况）→归纳结论→应用规律。这个过程就像一张“探究导航图”，以后遇到任何找规律的问题，我们都可以沿着这条路去走。）3.思想层面：在解释规律的时候，我们借助了什么好帮手？（点子图、长方形图）把复杂的数字变成简单的图形，这种“数形结合”的思想是数学学习中非常强大的武器。七、板书设计（结构化呈现）探索乘法计算中的规律——探究方法：观察→猜想→验证→结论→应用一、两位数×11例：24×11=26453×11=58362×11=68267×11=737规律：两头一拉，中间相加关键：满十进一二、头同尾合十例：22×28=61635×35=122553×57=3021规