六年级数学《百分数的应用（一）》核心素养教学设计

六年级数学《百分数的应用（一）》核心素养教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析《百分数的应用（一）》是小学数学六年级上册（北师大版）第七单元的起始课，隶属于“数与代数”领域。【重要】本节课的内容是在学生已经理解了百分数的意义，掌握了百分数、分数、小数的互化，并能够解决“求一个数是另一个数的百分之几”的简单实际问题的基础上进行教学的。它是对百分数意义理解的深化，是后续学习“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”以及折扣、成数、税率、利率等复杂百分数实际问题的基础，在整个百分数知识体系中起着承上启下的关键作用。【重要】教材编排从生活实例入手，引导学生理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的含义，通过画图分析数量关系，探索不同的解题方法，从而建立解决此类问题的数学模型，体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。（二）学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，对生活中的百分数有了一定的感性认识，例如商品的折扣、手机的充电进度等。他们已经掌握了分数和百分数的基本意义，能够解决简单的求一个数是另一个数的百分之几的问题。【基础】然而，对于“增加（或减少）百分之几”，其核心是理解两个量之间的关系，特别是要清晰地识别出作为标准的单位“1”的量。这对于部分学生而言，尤其是当题目中的标准量发生变化时，容易产生混淆，是学习的【难点】所在。因此，在教学过程中，必须借助直观的线段图，引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的建模过程，帮助学生透彻理解数量关系，而不能仅仅停留在机械套用公式的层面。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能目标：在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能够熟练、准确地解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题。【高频考点】2.过程与方法目标：通过画图、分析、对比、归纳等活动，经历探索解题方法的过程，体会解决问题策略的多样化，发展几何直观和数学建模思想。【重要】3.情感态度与价值观目标：体会百分数与现实生活的紧密联系，感受数学的应用价值，激发学习数学的兴趣，培养科学严谨的学习态度和环保意识。（二）核心素养指向本节课着重培养和发展学生的以下数学核心素养：通过画线段图分析数量关系，发展“几何直观”；将生活中的实际问题抽象为数学问题并建立解题模型，发展“模型意识”；在多种解题方法的对比中，体会内在联系，发展“逻辑推理”能力；在计算和解决问题中，提升“运算能力”。三、教学重难点（一）教学重点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，掌握解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”问题的基本方法。【重要】（二）教学难点：理解问题中的数量关系，准确找到作为标准的单位“1”的量，并能用线段图直观表达这种关系。【难点】四、教学方法与准备（一）教学方法：采用“问题情境—建立模型—解释应用—拓展反思”的教学模式，综合运用启发式教学法、小组合作探究法、直观演示法。【重要】（二）教学准备：教师准备多媒体课件（PPT），包含实验视频、生活情境图、分层练习题；学生准备草稿纸、直尺、彩色笔。五、教学过程设计（一）创设情境，激趣导入上课伊始，教师首先播放一段由学生课前完成的“水结冰”小实验的视频。视频中，学生在透明量杯中倒入45毫升的水，做好刻度标记，放入冰箱冷冻后，观察到冰的体积膨胀到了50毫升。【非常重要】教师提问：“在这个有趣的实验中，你们发现了什么数学信息？”学生汇报：水的体积是45毫升，冰的体积是50毫升。教师顺势引导学生比较：“冰的体积比水的体积增加了多少毫升？”学生很容易算出增加了5毫升。教师接着追问：“增加的这5毫升，是用一个具体的数量表示的。如果老师想用百分数来表示这种增加的幅度，应该怎么说？又该怎么算呢？”由此引出并板书课题：【百分数的应用（一）——求一个数比另一个数多（少）百分之几】。【热点】此环节的设计意图在于，利用学生亲手操作的实验，将抽象的数学知识具体化、生活化，不仅激发了学生的探究兴趣，更直观地揭示了“增加部分”的存在，为新知的学习铺平了道路，体现了“做中学”的理念。（二）合作探究，建立模型1.理解问题，明确标准。教师出示例题的核心问题：“冰的体积比水的体积增加百分之几？”引导学生反复读题，并圈出题目中的关键信息。教师提问：“这句话是什么意思？谁增加了？是把谁当作标准（单位‘1’）来进行比较的？”【基础】通过小组讨论，学生逐步明晰：这个问题是要计算“冰的体积比水多的部分”是“水的体积”的百分之几。因此，单位“1”的量是“水的体积”。教师板书：【单位“1”：水的体积】。2.画图分析，直观建模。为了帮助学生更清晰地理解数量关系，教师引导学生用画线段图的方法来表示题意。【重要】教师可以示范画法：先画一条线段表示单位“1”的量，即水的体积，并在线段上标出“45毫升”和“100%”。然后，在此基础上，再画一条稍长的线段表示冰的体积，其中与水的体积相等的部分标为“45毫升”，多出的一段则代表“增加的5毫升”。通过线段图，学生可以直观地看到：要求“增加百分之几”，就是求“增加的部分”占“单位‘1’（水的体积）”的百分之几。这一环节将抽象的文字转化为形象的图形，有效突破了【难点】，培养了学生的几何直观素养。3.自主探究，算法多样化。在充分理解题意和数量关系的基础上，教师放手让学生独立列式解答，并在小组内交流自己的想法。【非常重要】预设学生可能会出现两种主要解法：方法一（先求差，再求率）：(50－45)÷45=5÷45≈0.111=11.1%。引导学生说出算理：先算出冰的体积比水多5毫升，再用多的部分除以单位“1”水的体积，得到增加的部分占单位“1”的11.1%。方法二（先求倍数，再求率）：50÷45≈1.111=111.1%，111.1%－100%=11.1%。引导学生说出算理：先算出冰的体积是水的体积的111.1%，因为水的体积是单位“1”（100%），所以冰的体积比水多的部分就是111.1%减去100%的差，即11.1%。教师组织全班交流，让不同解法的学生上台展示自己的思路。教师板书两种解法，并追问：“这两种方法有什么不同点和相同点？”引导学生归纳：方法一是直接求增加的部分占单位“1”的百分比；方法二是先求冰的体积占单位“1”的百分比，再减去单位“1”本身（100%）。尽管思路不同，但都是围绕“增加的部分”和“单位‘1’”这两个核心要素展开的，最后的结果也是一致的。【重要】4.变式练习，深化理解。教师将问题改为“水的体积比冰的体积减少百分之几？”【难点】引导学生再次画图分析。此时，需要特别提醒学生，问题变了，单位“1”也随之变化。现在的单位“1”是“冰的体积”。学生通过画图发现，减少的部分同样是5毫升，但单位“1”变成了50毫升，因此列式为(50－45)÷50=5÷50=0.1=10%。通过对比计算，学生深刻认识到：同一个变化量（5毫升），由于比较的标准（单位“1”）不同，所得的百分率也不同。这进一步强化了找准单位“1”的重要性。（三）巩固练习，知行合一练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则，分为三个层次：【重要】1.基础练习（模仿性练习）。【基础】出示教材中的“试一试”：某电水壶原来售价160元，现在降价20元，降价了百分之几？要求学生先找出题目中的单位“1”，再画图分析，最后列式解答。此题旨在巩固基本数量关系，确保所有学生掌握核心解题步骤。【高频考点】2.综合练习（辨析性练习）。【重要】出示一组题目，让学生判断单位“1”并口头列式：①甲数是5，乙数是4，甲数比乙数多百分之几？②甲数是5，乙数是4，乙数比甲数少百分之几？③某工厂去年计划生产机床500台，实际生产了550台，实际比计划超产了百分之几？通过对比练习，进一步强化学生对单位“1”的辨析能力，避免思维定式。3.拓展练习（应用性练习）。【热点】结合社会热点问题，创设生活情境。例如：“为了响应国家‘节能减排’的号召，某厂去年每月用水100吨，通过技术改造，今年每月用水80吨。今年每月用水比去年每月用水节约了百分之几？”或“植树节期间，光明小学计划植树200棵，实际植树220棵，实际植树比计划多植树百分之几？”【非常重要】让学生在解决实际问题的过程中，体会百分数在现实生活中的广泛应用，增强环保意识和社会责任感。（四）课堂总结，拓展延伸1.知识梳理。教师引导学生回顾本节课的收获：“通过今天的学习，你们有什么新的收获？解决‘求一个数比另一个数多（或少）百分之几’的问题，关键步骤是什么？”学生畅所欲言，教师最后总结：【核心】关键是找准单位“1”，理解问题实质就是求“相差的量”占“单位‘1’的量”的百分之几。并可以总结出基本数量关系式：相差量÷单位“1”的量=多（或少）的百分之几。【非常重要】2.方法提炼。再次回顾两种解题方法，强调画图策略在解决问题中的重要作用。3.课后延伸。布置实践性作业：请你回家调查家中上个月和这个月的水电费支出情况，计算这个月比上个月节约或增加了百分之几，并分析原因，写成一篇简短的数学日记。将数学学习从课内延伸到课外，培养学生的数据意识和应用能力。六、板书设计百分数的应用（一）——求一个数比另一个数多（少）百分之几【核心问题】冰的体积比水增加百分之几？【单位“1”】水的体积：45毫升（100%）【线段图】（此处预留空间，画水的线段：45毫升，标100%；在其下面对应画冰的线段：50毫升，标明与水的45毫升对应部分和多出的5毫升）【解题方法】方法一：(50－45)÷45=5÷45≈11.1%方法二：50÷45≈111.1%111.1%－100%=11.1%【数量关系】相差量÷单位“1”的量=多（少）的百分之几【注意事项】找准单位“1”是关键！【重要】七、教学反思（预设）本节课的设计，力求打破传统应用题教学“重结论、轻过程”的弊端，将教学重心放在引导学生经历知识的形成过程上。通过“水结冰”的实验情境，激发了学生的学习兴趣，使抽象的百分数变得具体可感。【重要】在探究环节，充分给予学生画图、思考、交流的时间和空间，让学生在思维碰撞中自主发现两种解法的内在联系，真正理解了算理，而非机械记忆公式。【非常重要】特别是对“减少百分之几”的变式对比，有效强化了“单位‘1’”的核心地位，突破了教学难点。整节课下来，学生不仅掌握了知识技能，更在数学思考、问题解决等方面获得了发展。当然，在实际教学中，可能部分学生对“先求倍数再减1”的方法理解仍不够透彻，需要在后续的练习中通过更多的实例进行巩固和强化。同时，要关注不同层次学生的表现，对学习有困难的学生给予及时的个别指导，确保每个学生都能在原有基础上获得成功的体验。八、课例评说要点本课例是一节典型的体现新课标理念的优质课。其亮点在于：【热点】其一，情境创设真实有效。“水结冰”的实验情境贯穿全课，不仅导入自然，更为理解“增加部分”提供