湖北黄石市下陆区2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北黄石市下陆区2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在这四个数中，比-2小的是（）A.-1 B. C.0 D.-π2.如图，直线，相交于点O，于O，，的度数是（

）

A. B. C. D.3.下列命题中，是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.互补的角是邻补角

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行4.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.5.我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查；②12000名学生是总体；③600名学生是总体的一个样本；④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是600．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（

）A. B. C. D.7.若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，把图①中的经过一定变换得到图②中的，如果图①中上点D的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（

）

A. B. C. D.9.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是(

)

A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…照此规律的坐标是（

）．

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为

.

12.若方程组的解满足x+y=3，则a的值为

.13.如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是

．

14.已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是

．15.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.(1)计算：；(2)解方程组：

四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

取哪些整数值时，不等式与都成立？18.(本小题8分)

一个正数x的两个不同的平方根分别是和．(1)求a和x的值；(2)若的立方根是2，求的算术平方根．19.(本小题8分)已知点在平面直角坐标系中．(1)若点在轴上，求的值；(2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值．20.(本小题8分)如图，，点E在线段上，且．

(1)求证：；(2)若平分，求的度数．21.(本小题8分)

近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查八年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，三个同学设计了以下三种方案：甲：调查八年级部分女生；乙：调查八年级部分男生；丙：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．则，其中最具代表性的一个方案是

（填“甲”“乙”或“丙”）；(2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题；图1

图2①本次调查的学生人数为______人；②请通过计算将两幅统计图补充完整；③在扇形统计图中，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数．22.(本小题9分)

清溪中学为艺术节获奖选手购买小笔记本、大笔记本、钢笔三种奖品，其中钢笔每支元，每本大笔记本比小笔记本多2元，且购买3本小笔记本和5本大笔记本共需元．(1)求小笔记本、大笔记本的单价分别是多少元？(2)若学校准备购进小笔记本和大笔记本共本，费用不超过元，则最多可购进大笔记本多少本？(3)若学校准备同时购进三种奖品（每种奖品都必须购买），且大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费元，若要使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？23.(本小题9分)直线与相互垂直，垂足为点O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A、点B均不与点O重合．

(1)如图1，平分，平分，若，求的度数；(2)如图2，平分，平分，的反向延长线交于点D．①若，则____度（直接写出结果，不需说理）；②点A、B在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，请说明变化规律．(3)如图3，已知点E在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出的度数．24.(本小题9分)如图①，平面直角坐标系中，

，

，直线

轴交

轴于点

，点

在直线

，

之间（不在直线

，

上）．

(1)连接

，

，

，

，求

的度数．(2)若

，在

轴上是否存在点

，使得

？若存在，求出

点坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，点

在射线

上运动，

为

轴上点

右侧的一点，连接

，

，

，

，若

始终平分

，且

，

，则

的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】75°

12.【答案】3

13.【答案】

/16厘米

14.【答案】8

15.【答案】-5≤m＜-4

16.【答案】【小题1】原式．【小题2】由①得，，将③代入②中，得，解得，将代入③中，，所以这个方程组的解为．

17.【答案】解：联立不等式组，得，解不等式得，解不等式由得，∴不等式组的解集为，∴可取的整数值为：，．

18.【答案】【小题1】一个正数的两个不同的平方根分别是和，解得，，，；【小题2】的立方根是2，，，，，，的算术平方根是．

19.【答案】【小题1】解：∵点在轴上，∴，∴；【小题2】解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，∴，∴，∴．

20.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小题2】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．

21.【答案】【小题1】丙【小题2】①根据题意得：样本总量（人），故答案为：；②了解一点的人数是：（人），了解一点的人数所占的百分比是：；比较了解的所占的百分是：，补全两个统计图如图所示：③“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是：，答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．

22.【答案】【小题1】解：设小笔记本的单价为元，大笔记本的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，符合题意，答：小笔记本的单价为5元，大笔记本的单价为7元．【小题2】解：设购进大笔记本m本，则购进小笔记本本，则，解得：，的最大值为，答：最多可购进大笔记本本．【小题3】解：设购买小笔记本a本，钢笔支，则大笔记本本，根据题意得：，，，b均为正整数，，只能取5，，．当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则．，应购买小笔记本本，钢笔5支，大笔记本本．

23.【答案】【小题1】解：如图1中，，，，，平分，平分，，，；【小题2】解：如图2中，①，，，平分，平分，，，，，故答案为：45；②不变，理由如下：，点A、B在运动的过程中，，不发生变化；【小题3】解：如图3中，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，，，，，，①当时，则，；②当时，则，，（不合题意舍弃）；③当时，则，，；④当时，则，，（不合题意舍弃），综上所述，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，的度数为或．

24.【答案】【小题1】解：过点F作

，

，

，

，

，

，

，

．【小题2】