“双减”背景下小学数学作业设计与使用典型案例

“双减”背景下小学数学作业设计与使用典型案例

一、基本情况：

1、目前小学数学教师在布置作业时布置了大量缺乏针对性的作业给学生，

并且布置的作业内容统一，完全按照课本和练习册上的题目布置，存在盲目性、

功利性、教条性等问题。

2、作业（练习）是数学教学的重要组成部分，是学生学习数学、发展思维

的一项经常性的实践活动，也是师生信息交流反馈的一个窗口。但在目前的数学

教学中，作业选取往往只局限于书本练习、市场纷杂现成练习册之类，有内容重

复、形式机械、全体划一等现象。

3、作业设计是巩固和提高小学生数学能力的重要途径。但是目前教师对待

作业设计方面还是不够重视，大多数还是采用“一刀切”“吃大锅饭”的方式对

待全体学生，缺乏层次性、变化性、发展性，没有真正的做到以生为本这个概念。

4、作业之负，屡减不下。其根在于目标不明、形式呆板、区间拔高、评价

缺失。“双减”政策，减量去弊除害，不减责任、不减质量、不减成长！是通过

强有力的方式，以作业为支点撬动课堂、评价之变，是教育大计。

二、实施背景：

2021年7月24日，《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外

培训负担的意见》印发，像春风般，吹响了为学生减负的号角;似春雨样，滋润

着教师和家长的心田。“双减”就是指有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担

和校外培训负担。针对校内教育来说就是提高作业管理水平、提高教育质量。

“双减”就是要以具体的行动回归和践行教育的初心使命。我们既要以实施

国家课程标准、提高国家规定的必修基础课程实施质量来保障学生的全面发展和

共同基础，又要通过课后育人体系满足学生个性化、差别化、实践性学习需求，

满足学生“作业、实践、扶弱、特长”等多样学习与发展需求。双减背景下，优

化作业设计，让老师和学生摒弃作业就是“笔+本”的固有观念，唯有深入探究

有效的作业设计，方能达到“量”减“质”升的目的。

三、具体举措：

1、布置具有培养学生数学创新思维能力的数学作业作业能激发学生的学习

兴趣，是培养学生理解能力、分析能力、表达能力和综合能力的有效方式。老师

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们结合自己的教学实际为低段的孩子设计了亲子作业、语音作业和拓展作业，通

过问答，了解孩子的内心想法；通过语音，培养孩子的语言表达；通过说想法，

帮助孩子的理清思路，让“活”的作业助力“生”的思维能力。作业还能促进学

生独立思考，是培养学生思维自觉性、思维逻辑性、思维延展性和思维敏捷性的

有效途径。计算题应减少机械重复的练习，课堂教学的前或后，可以通过接龙、

送信、找朋友、悄悄话、限时赛、用手势出示结果、用七巧板设计创意拼图等方

式，训练学生的专注度和计算速度；通过算“24点”、“数独”、“40点”等

方式，培养学生的数感和思维品质。

2、布置渗透德育思想的数学作业作业内容需要形式多样，作业完成方式新,

更有作业育人的素养导向。比如小组合作测量走廊的长度、教室的周长等。小组

合作的学习方式符合孩子们爱动的心理需求，在和他人交流时，孩子们能从多角

度进行作业的分析，完善自身的知识结构；在和他人合作时，能体会到合作学习

的愉快，增强合作的意识，从而提升孩子们的道德品质。

3、布置具有分层对比的数学作业作业的设计要能够挖掘练习的潜在价值，

让学生通过有层次的（层次性解读先易后难，先模仿后独立，先单项后综合，先

基本后变式，有坡度，深层次认识问题本质）、少而精的、能对比的习题让学生

理解问题的本质，最重要的是给学生留下数学思想方法;老师应抓住练习题目“共

性”的同时也要注意练习题目的“个性”，应根据学生的认知特点，注重对学生

能力的培养，让学生对自己的作业完成情况进行总结，然后对自己做题的过程简单

地阐述，将方法和同学进行分享。

4、布置具有数学核心素养的数学作业把机械练习类作业逐渐转变为提升学

生核心素养的素质类作业，如“数学小讲师”、“数学阅读”、“数学创意画”、

“数学日记”“数学手抄报”“数学童话（小论文）”等；作业设计与学生的

实际结合，促进学生数学学习能力与应用能力的提升，培养学生的数学素养；让

学生借助生活实例，在推算的过程中感悟进率换算，促进学生思维进阶，提升数

感。

5、布置激发学生兴趣的数学作业没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学

生探求真理的欲望，实践证明：兴趣是最好的老师。好玩是儿童的天性，低段作

业设计成“玩”，比如计算作业可布置亲子口答，同伴互问互答等形式，让学生

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在玩中学，让作业真正促进学生的发展，感受学习数学的乐趣；人的内心深处都

有一种被肯定，被尊重，被赏识的需要，聪明的教师总是能抓住学生身上某一闪

光点对其进行恰如其分的表扬，激起学生对学习的热情。作业设计不仅是检验学

生知识掌握情况，还应包括师生情感交流、问题探究、方法总结等，评价时教师

应“用情批改、用心批改、个性批改”，把鼓励和批评两者巧妙地结合起来，有

利于学生的学习信心，促进学生的全面发展。

四、打通课堂内外，整体设计习题

本文，笔者以西师版五年级上册《多边形的面积》的课后作业为例，分享笔

者的思考和作业设计及设计意图。

（一）基础巩固性练习

在学习完长方形的面积公式推导时，布置这样的家庭作业，让学生回顾与梳

理知识产生与发展的过程，给学生搭“脚手架”，降低难度。

案例1:推导平行四边形的面积

任意一个平行四边形，通过（）的方法都可以转化成一个O,转化成的长

方形的长和原平行四边形的（）相等，转化成的长方形的宽和原平行四边形的（）

相等，长方形的面积等于（），所以原平行四边的面积就等于（）

设计意图：本题难度系数为95%。通过画图，文字提示，回顾与梳理平行

四边形面积公式的推导过程，为后面学习三角形的面积、梯形的面积奠定方法基

础。

（二）能力拓展性练习：

案例2：推导三角形的面积

求三角形面积，下面哪几种算法是正确的。S=aXh4-2；S=aX（h+2）；S=a

+2Xh,为什么？把它画出来。

方法一：用两个完全一样的三角形可以拼成一个（），每个三角形的面积

是拼成的平行四边形面积的（），所以三角形的面积等于O

方法二：三角形BCD的面积是长方形ABCD面积的（）,三角形CDF

的面积是长方形CDEF面积的（），大三角形BDF的面积是长方形ABFE面

积的（），所以三角形的面积等于（）。

方法三：沿着三角形高的（）剪下来，拼成一个（），拼成的平行四边形

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的面积和原三角形的面积（）,所以原三角形的面积等于（）o方法四过三角

形ABC的顶点C和BC边的中点D,分别作AB的平行线，因为三角形

ABC的面积是平行四边形ABCF面积的（），平行四边形DCFE的面积是平

行四边ABCF面积的（），所以三角形ABC的面积和平行四边形DCEF的

面积（）。平行四边形的底DC的长度是三角形ABC的底BC长度的（），

平行四边形DCFE的高与三角形ABC的高（），所以三角形ABC的面积等

于（）。

案例三：推导梯形的面积

梯形的面积=（a+b）Xh+2,为什么？请用画图的方法说明。

方法一：两个完全一样的梯形可以拼成一个（），这个平行四边形的底是

梯形的（），平行四边形的高是梯形的（），每个梯形的面积是拼成的平行四边

形面积的（），所以梯形的面积等于（）。

方法二：沿着梯形高的O剪开，拼成一个（），这个平行四边形的面积

和梯形的面积（），平行四边形的底是梯形的（），平行四边形的高是梯形的O,

所以梯形的面积等于（）。

方法三：将梯形分成两个三角形，甲三角形的底是梯形的（），甲三角形

的高是梯形的（），甲三角形的面积等于（），乙三角形的底是梯形的（），乙

三角形的高与梯形的高（），乙三角形的面积等于（），所以梯形的面积等于（）。

设计意图：本题难度系数为80%。有的同学对面积公式的推导过程不是很

熟悉，导致在推导过程中方法不全面，通过画图和同学们的讲解，不熟悉的同学

通过他人的讲解，能理解并掌握平面图形面积公式的推导过程，既复习了多边形

的面积计算方法，也培养了同学们的动手操作能力、空间想象能力、逻辑推理能

力、语言表达能力等。

（三）应用探究型作业：

案例四：如图是一副七巧板拼成的正方形，大正方形的边长是8cm。你知

道其中每一块板的面积各是多少平方厘米吗？

方法一：先求红色和橙色三角形的面积，红色和橙色三角形的面积和是大

正方形面积的一半，所以红色或橙色三角形的面积是8X8+2+2=16（平方厘

米），然后通过作辅助线，将剩下的大三角形进行拆分，发现紫色和蓝色三角

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形的大小相同，然后以紫色三角形为基本图形，将剩下图形进行拆分，最后就能

求出每一部份的面积。

方法二：将这个大正方形分成以蓝色或紫色三角形为基本图形，看每种颜色

的图形中包含有多少个基本图形，先求出一个基本图形的面积，然后用基本图形

的面积乘个数就得到每种颜色图形的面积了。

设计意图：本题难度系数为50%。本题意在综合运用基础知识，通过转化、

添辅助线等方式发展学生解决数学问题的能力，主要考查学生灵活运用知识的能

力、计算能力、观察能力、表达能力、创新能力等。

（四）综合实践性作业：

案例五：我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算

方法；如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从“（“广”指三角形的底，

“从”指三角形的高）。你想试试吗？请自己通过剪一剪、拼一拼、找一找三角

形的底和高与拼成的长方形的宽与长有什么关系？它们的面积又有什么关系

呢？

著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以说明（如下图）。

根据这一说法，下列描述中错误的是（）：A.长方形的长等于三角形的高B.

长方形的宽等于三角形底的一半C.长方形的面积等于三角形的面积D.长方形

的宽等于三角形的底

案例六：同学们，“以盈补虚”在小学数学中还有哪些应用呢？赶快上网查

阅资料，把你的收获告诉你的小伙伴！

设计意图：作业是课堂教学活动的必要补充，是获取数学知识的有效手段。

学生在推导三角形和梯形的面积计算公式时，会出现很多的方法，这样使学生的

求异思维得到了发展。学生的求异探究能力不是一蹴而就的，需要经过长期的训

练，才能达到一定量的积累。课外设计这样的作业，学生的创新能力会越来越强,

我们的课堂也会生成出越来越多的精彩，真正实现减负增质。

五、工作思考

作业设计并非只研究作业，量的变化必然要引起课堂、评价质的变化，是教

改之机。做作业的过程，本质上是学生从有教师指导的课堂教学，过渡到没有教

师指导的自主学习的过程，是学生依靠自身的能力去理解、内化和掌握学习内容

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的过程，是培养学生独立学习能力的过程。双减增效意义下的“课前课中课后”

学习活动一体化”的目的是两减两增一提高，即减少重复性作业，减少老师讲的

时间；增加学生课堂自学时间，增加学生课堂基础性练习时间；提高学生学习信

心和自学能力。建议备课时，把“课前、课中、课后”相互关联的范题和练习题

全部备完整。确立课堂教学的逻辑起点、课堂教学密度、课堂教学标高，落实有

效性。

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小学数学作业设计优秀案例

——长方形和正方形解决问题

教材:人教版学科:数学

学段:第一学段三年级

作业类型:操作型作业

作业设计：

【课标要求】《义务教育数学课程标准》对本课的要求是：学生能够通过

动手操作、观察推理等活动，灵活地运用所学知识内容解决生活中的实际问题，

使学生体会所学知识的广泛应用，积累解决问题的经验，发展学生的创新意识，

提高实践能力。

课标分解

L学什么

自主探究解决，用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎

样拼，才能使拼成的图形周长最短？巩固长、正方形的特征和周长的计算方法，

发展数学思维，提高解决问题的能力，

2.学到什么程度

在独立思考的前提下，通过有效操作来进行“图形与几何”的探究，通过对

不同数量小正方形进行摆、拼、画等方式，亲历探究的过程，在观察、对比、交

流、归纳中灵活运用所学的知识，解决问题，体会数学与生活的联系。

3.怎么学

课标中的“解决问题”，本课是指教师引导学生在主动探究实践中解决问

题，同时为学生准备学具，学生通过思考、操作、计算，填写表格，观察推理

等活动，培养学生的思维能力。

【教材分析】本节课是在学生学习了长方形、正方形特征、周长的公式后设

计的，只有理解了前面的内容，才能计算图形的周长。教材呈现了三种不同的

拼法，通过比较图形的周长得出结论，使学生能灵活运用所学知识解决生活中

的实际问题，培养学生动手实践的能力。为进一步探索其他图形的特征奠定基

础。

【学情分析】已有能力经验：具有一定的动手操作能力；会计算长方形、

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正方形的周长。已有思想方法经验：知道长方形、正方形的特点，会用图形

拼摆长方形、正方形，有一定推理能力。

【作业目标】会利用长方形、正方形周长计算方法解决生活中关于求周长

的问题。通过动手操作，摆出不同的图形，再运用不同的方法计算出不同的图

形的周长，再比较中发现拼成图形周长最短的方法。培养学生的推理能力、思

维发展力和解决实际问题的能力。

【作业内容】

一、知识技能类。

1.选一选。（课中使用）用12个完全相同的小正方形拼成3种不同的长

方形（如图），其中周长最长的是（）。

【设计意图】结合学习目标，创编此题，使学生有充分的体验过程，学生将

图形特征与周长计算相结合，从而发展学生的空间观念，在此基础上进行例题中

16个小正方形的探究，学生在有体验中进行推理与归纳，从而发现与总结规律,

培养了学生的推理能力。

把一个长方形（如图1）平均分成两个三角形，用这两个三角形分别拼成了

下面三个图形，其中周长最短的是（）。（课后使用）

【设计意图】在掌握长方形特征与长方形周长计算方法基础上进行创编，学

生迁移经验，通过观察、推理解决问题，在解决问题时通过找到新组合图形的边

与原来长方形相对应的长、宽和对角线之间相对应发关系，求出新组合图形的

周长。例如A选项图形的周长=长乂2+对角线X2,从而得解。初步发现规律:

拼组后隐藏在外面的边长越少，拼组后图形的周长越短，培养学生的应用能力。

二、解决问题类。（课后使用）

把4盒右面这样的保鲜膜捆在一起，怎样捆最节省胶带？

【设计意图】结合生活实际，精选捆胶带问题，通过有效操作来进行“图形

与几何”的探究，让学生明确探究的要求，也就是理解题目的意思，知道要解

决的问题是什么，学会使拼成图形的周长最短的方法。通过解决这些问题，使学

生体会所学知识的广泛应用，积累解决问题的经验，发展创新意识，提高实践能

力，体会数学与生活的密切联系，感受成功的喜悦。把18幅边长为2dm的

正方形绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上