高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册 6.3.2 二项式系数的性质（含解析）

选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质一、选择题（共13小题）1.设2+x10=a0+ A.1 B.-1 C.0 D.2.已知1-2x7=a0 A.-1 B.1 C.2187 D.3.若1-2x8=a0+a A.28-1 B.284.若2-x10=a A.1 B.-1 C.2 D.5.5555被8除所得的余数是 A.7 B.-7 C.1 D.6.设a∈Z，且0≤a<13，若512012+a能被13 A.0 B.1 C.11 D.127.1.957的计算结果精确到个位的近似值为 A.106 B.107 C.108 D.1098.设1-2x2019=a0+a A.2 B.0 C.-1 D.9.设A=37+C72×3 A.128 B.129 C.47 D.10.1.957的计算结果精确到个位的近似值为 A.106 B.107 C.108 D.10911.1-90C101+902C10 A.2 B.1 C.86 D.8712.设2x+16 A.a B.a C.a1，a2，a3，⋯，a6 D.当x=999时，2x+16除以200013.设a∈Z，且0≤a≤13，若512020+a能被 A.0 B.1 C.11 D.12二、填空题（共6小题）14.设x2+2x-26=a0+15.观察下列各式： C1 C3 C5 C7 ⋯⋯ 依此规律，当n∈N 则C2n-16.已知x2-18=a17.已知x-λ2n=a0x2n+a1x2n-1+a2x18.设2x-1x-119.在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字是它上一行的左右两个数字之和．已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4:5:6，则这一行是第

行（填行数）． 第三、解答题（共5小题）20.设fx=x2+（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．21.证明32n+2-8n-922.已知1-2x（1）a1（2）a023.求证：3n24.已知1+xn展开式中奇数项之和为A，偶数项之和为B，试证：答案1.A2.C【解析】二项展开式的通项为Tr所以a0令二项式的x=-1，得3所以a03.C【解析】因为1-2x所以令x=0，得a0=1，令x=-1所以a14.A【解析】令x=1，得a令x=-1，得a故a5.A6.D7.B【解析】因为1.95经计算可知T1=128，T2=-22.4，T3=1.68，所以1.95所以1.958.C【解析】赋值法，令x=0，得a令x=12，得即所求式的值为-19.A【解析】A10.B【解析】因为1.95所以1.9511.B【解析】1-90C所以1-90C101+902C10212.C13.D【解析】因为51=52-1，所以512020又因为52能被13整除，所以只需1+a能被13因为a∈Z，所以a=12故选D．14.6415.416.-17.-【解析】已知1-λ-1-A=1-λ2n+1+λ2有1-λ则1-λ解得λ=0（舍）或λ故答案为：-318.3619.98【解析】三角形数阵中，每一行的数由二项式系数Cnk，k=0，1，2，⋯，设在第n行中有Cnk-那么9k解得n=98,因此答案为98．20.（1）设fx令x=1，得系数和a

（2）所有偶次项的系数和为36-1221.32因为8n-所以32n+2-8n22.（1）当x=1时，1-2展开式变为a0当x=0时，a所以a1

（2）由展