广东省肇庆市2025-2026学年高二下学期期末学业水平达标检测数学试题含答案

绝密★启用前本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项A.3.已知等差数列{an}满足a₂+a₆=a₄+4,a₃+a₄=7,x012y123a5根据最小二乘法，计算可得经验回归方程为=x+3,则α的值为A.f'(1)=0B.f(2)<f(1)C.f(x)有两个零点D.f(x)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合性别晕机不晕机男b女CkA.C.根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为晕机与性别有关A.E(X)=10.5B.P(9<X<12)=0.8C.E(Y)=4D.P(Y>2)>0.5D.,使得f(x)有两个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。每位选手只参加一项，且每项至少有1人参加.树人中学决定从数字作答).四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)记S,为等差数列{an}的前n项和，已知a(1)求{an}的通项公式；(2)求S的最小值.高二数学学业水平达标检测试题第3页(共4页)高二数学学业水平达标检测试题第4页(共4页)16.(本小题满分15分)(1)求函数f(x)的极值；17.(本小题满分15分)记数列{a}的前n项和为S,已知a₁=3,Sₙ=na-n(n-1).(1)求{a}的通项公式；(2)记数列的前n项和为T,证明：18.(本小题满分17分)(1)当a=2时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；19.(本小题满分17分)落入B袋记2分.试验可以重复进行，累计得n分的概率记为P,各次试验结果相互独立.(1)求出P,P₂,P₃的值；(2)求P₁;(3)设E为n次试验累计得分的数学期望，bn=E·P,求合题目要求的.题号12345678答案ABBCBADD目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)解得：…5分3k+b=-3,解得：k=2,b=-9,2所以S,的最小值为-16.f'(x)=-21nx-2+4=2-21令f(x)=0,即2(1-1nx)=0,解得x=e当0<x<e时，Inx<1,则2(1-Inx)>0,即f(x)>0,当x>e时，Inx>1,则2(1-lnx)<0,即f(x)<0,即2n-9<0,解得1≤n≤4,所……6分即证Vx∈(0,+∞),g(x)≥0…………3…14分…10分……11分418.(17分)【详解】(1)当a=2时，f(x)=2x-2-1nx…………14分………15分(2)f(x)=ax-a-Inx定义域为(0,+∞),…5又,h'(1)=2(e-1)>0…………13分 15分 16分 17分a≤e-t+26(1)设每次游戏得分为X,则…(2)由题意得……4分…6分…7分……8分…9分,(n∈N)…11分…13分由(2)得,(n∈N)8得(1-q²)(1+q²+q⁴)=13(1-q²)解得q²=3或q²=-4(舍去)S₄=S₂(1+q²)=4S₂=4,所以S₂=1,S得q⁴+q²-12