小学数学三年级上册混合运算与数量关系单元教学设计

小学数学三年级上册混合运算与数量关系单元教学设计一、指导思想与理论依据【核心概念】本单元教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要义，以发展学生核心素养为导向。课程设计立足于“数与代数”领域，强调在具体情境中理解运算的意义，感悟运算的一致性，初步体会数量关系在解决问题中的核心作用。我们秉持“做中学”与“理解性学习”的理念，引导学生在解决真实问题的过程中，主动调用已有的加减法经验，探究乘除法与加减法混合运算的顺序规则，并通过对比、归纳，抽象出基本的数量关系模型（如总价=单价×数量、路程=速度×时间）。教学旨在帮助学生完成从“一步计算”到“两步计算”的思维跨越，为后续学习更复杂的运算定律和解决问题策略奠定坚实的基础。二、教学内容分析【教材分析】本单元是新苏教版三年级数学上册第一单元的内容，属于“数与代数”领域的核心部分。它是在学生已经熟练掌握了表内乘法和加减法，并能解决简单一步计算实际问题的基础上展开的。本单元是学生首次系统学习含有两级运算的混合运算顺序，也是初次接触用数量关系（如单价、数量、总价）来分析和解决问题的关键阶段。【重要】本单元内容由两部分有机组成：1.混合运算（一）：聚焦于“不含括号的两步混合运算”，具体包括“乘加、乘减”和“除加、除减”的运算顺序。核心任务是让学生理解并掌握“先乘除，后加减”的运算法则，并能正确进行计算。2.数量关系（一）：结合具体情境，引导学生初步认识“单价、数量、总价”这三者之间的关系，并能够运用这一关系解决相关的实际问题。这部分内容是对混合运算意义的深化，也是代数思维的萌芽。【知识脉络】本单元承上启下。它上承二年级的表内乘除法与加减法，下启中高年级的整数四则混合运算（含括号）、运算律以及小数、分数混合运算。同时，“单价×数量=总价”这一模型，也是后续学习“速度×时间=路程”、“工作效率×工作时间=工作总量”等基本数量关系的原型，具有非常重要的奠基作用。三、学情分析【基础与经验】三年级的学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们对于“乘加”问题（如“一支笔2元，买3支笔和一个4元的本子一共多少钱？”）已有一定的生活经验和直观的解题能力，往往能列出分步算式。这为本单元学习递等式计算和概括运算顺序提供了经验支撑。【难点与挑战】1.【难点】运算顺序的抽象理解：学生受思维定势的影响，容易习惯性地从左往右依次计算，而忽略“先乘除，后加减”的规定。特别是当乘法或除法在后面时（如“3+4×2”），部分学生可能会先算“3+4”。2.数量关系的建模：将生活情境中的数量抽象为“单价”、“数量”、“总价”这些术语，并建立三者之间的关系模型，对学生来说是一个从感性上升到理性的飞跃。3.书写格式的规范性：初次接触递等式（脱式计算），学生对于等号的位置、计算的步骤、不计算部分的照抄等格式要求，需要一个严格的适应过程。四、教学目标【基础】知识与技能目标：1.学生能够理解并掌握“不含括号的乘加、乘减、除加、除减”混合运算的运算顺序，能正确地进行脱式计算。2.学生能够结合具体情境，理解“单价”、“数量”、“总价”的含义，掌握“单价×数量=总价”这一基本数量关系，并能运用它解决简单的实际问题。【重要】过程与方法目标：1.通过解决实际问题，经历从分步计算到列综合算式解决问题的过程，体会混合运算在解决实际问题中的价值。2.在观察、比较、分析中，归纳和概括出“先乘除、后加减”的运算顺序，培养初步的抽象和概括能力。3.初步学会用数量关系分析问题的方法，感受数学模型思想。【非常重要】情感态度与价值观目标：1.在探究运算顺序合理性的过程中，培养严谨、认真的学习态度和规范的书写习惯。2.通过解决生活中的数学问题，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。3.在小组合作与交流中，培养乐于思考、善于倾听、敢于质疑的良好学习品质。五、教学重难点【教学重点】掌握“先乘除、后加减”的运算顺序，并能正确进行脱式计算；理解并掌握“单价×数量=总价”的数量关系。【教学难点】理解“先乘除、后加减”运算顺序规定的合理性；能灵活运用数量关系分析并解决实际问题。六、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT）、教学挂图（或实物投影仪）、购物情境的图片和道具（如文具、玩具等）、学习任务单。2.学生准备：常规文具。七、课时安排本单元共安排3课时，与提供的3份课件同步：第一课时：乘加、乘减混合运算第二课时：除加、除减混合运算第三课时：数量关系（一）——单价、数量与总价八、详细教学过程设计第一课时：乘加、乘减混合运算（一）创设情境，导入新课课件出示主题图：文具店里，小军和小晴在购买学习用品。画面中清晰展示信息：笔记本每本5元，书包每个20元，水彩笔每盒15元，讲义夹每个10元。教师引导学生观察：从图中你获得了哪些数学信息？你能提出一个用两步计算的数学问题吗？学生可能提出：买3本笔记本和1个书包，一共要多少钱？或者，买1个书包比买4本笔记本多花多少钱？等等。教师选择第一个问题“买3本笔记本和1个书包，一共要多少钱？”作为本节课的核心探究问题。【设计意图：从学生熟悉的生活场景入手，激发学习兴趣，激活已有的生活经验和知识储备，自然引出本节课要研究的“乘加”问题。】（二）探究新知，构建模型1.【基础】分析与解答，初识综合算式（1）分步计算：学生独立列式解答，教师巡视。指名板演：3本笔记本的钱：5×3=15（元）一共的钱：15＋20=35（元）引导学生说出每一步计算的含义。（2）尝试列综合算式：教师引导：刚才我们用两个算式解决了问题，你能把这两个算式合在一起，列成一个两步计算的综合算式吗？学生尝试列式，可能会出现：5×3+2020+5×3教师将两种写法都写在黑板上，引导学生观察这两个算式有什么相同点和不同点？（相同点：都有乘法和加法；不同点：乘号位置不同。）【设计意图：从分步到综合，是学生认知的一次提升。通过对比不同形式的综合算式，为后续讨论运算顺序埋下伏笔。】2.【核心概念】探究运算顺序，理解规则（1）聚焦算式“5×3+20”：教师提问：这个综合算式里，有乘法，有加法，应该先算什么，再算什么？为什么？引导学生联系分步计算的过程：先算的是5×3=15，求的是3本笔记本的钱，再算的是15+20=35，求的是总钱数。因此，计算时应该先算乘法，再算加法。教师板书脱式计算过程，强调书写格式：5×3+20＝15+20（用直尺画等号，注意等号靠左、对齐）＝35（元）教师边板书边讲解脱式计算的规范：不参加计算的部分要照抄下来；等号要写在算式的外面，并且上下对齐；每一步的结果要写清楚。（2）聚焦算式“20+5×3”：教师提问：这个算式里有加法和乘法，按照我们刚才的思路，应该先算什么？为什么？引导学生讨论：虽然20在前面，但要算出一共多少钱，还是要先算出3本笔记本的价钱（5×3=15），再把书包的20元加上。所以，无论乘法在前面还是后面，都要先算乘法，再算加法。学生尝试在练习本上完成脱式计算，指名板演：20+5×3＝20+15＝35（元）（3）【非常重要】归纳总结：教师引导学生观察两个算式的计算过程，总结运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果有乘法，又有加法，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法，后算加法。3.【难点突破】迁移类推，学习乘减课件改变问题：小军有50元钱，买一个书包后，还能买几个讲义夹？引导学生分析：要求“还能买几个”，必须先算什么？（先算买书包后剩下多少钱：50－20=30元）再算什么？（再看30元里有几个10元：30÷10=3个）【此处除减问题只作引导，为下节课铺垫，本节课重点在乘减】教师顺势出示乘减问题：买4本笔记本和一个讲义夹，一共多少钱？（乘法加法已学）或者，买一个书包比买4本笔记本多花多少钱？（引出乘减）以“一个书包比4本笔记本多花多少钱？”为例：学生独立列综合算式，并尝试计算。教师巡视，发现典型问题，组织交流。预设算式：20－5×4。提问：这道题应该先算什么，再算什么？为什么？学生回答：先算5×4=20，求出4本笔记本的钱。再用书包的20元减去笔记本的20元，结果是0元。（这里只是一个例子，数据设计要合理）（建议将数据调整为书包28元，笔记本每本5元，则285×4=2820=8元，更有意义）师生共同总结：在一个没有括号的算式里，如果有乘法和减法，也要先算乘法，后算减法。至此，完整归纳出“乘加、乘减混合运算”的运算顺序：先算乘法，后算加减法。（三）巩固练习，深化理解1.【基础】基本练习：完成“想想做做”第1题，先说说每道题的运算顺序，再独立计算。例如：2×3+40605×94×7+122.【重要】改错练习：课件出示典型错例，如：15+4×2＝19×2＝38让学生找出错误原因，并改正。进一步强化“先乘后加”的规则。3.【应用】解决问题：完成“想想做做”第3题，结合情境图，让学生独立列综合算式解答，并说出每一步的含义。（四）课堂总结，拓展延伸1.师生共同回顾本节课的学习内容：我们学习了什么？混合运算的顺序是怎样的？计算时要注意什么？（运算顺序、书写格式）2.布置课后作业：寻找生活中的“乘加”或“乘减”问题，记录下来，并尝试列综合算式解决。第二课时：除加、除减混合运算（一）复习导入，激活经验1.口算：40÷836÷972÷824+64572.说出下面各题的运算顺序，并计算。23+6×4507×8指名回答，强调先乘除后加减。3.创设情境：课件继续呈现文具店场景，引出除加、除减问题。【设计意图：复习乘加、乘减的运算顺序，激活已有知识，为知识的迁移做好铺垫。】（二）合作探究，学习新知1.【核心概念】探究除加运算顺序课件出示问题：小晴买2盒水彩笔，付出50元，应找回多少元？（已知水彩笔每盒15元）（1）学生独立分析并分步解答：2盒水彩笔多少钱？15×2=30（元）；应找回多少元？5030=20（元）。（2）引导学生列出综合算式：50－15×2。这是上节课学过的乘减。教师变换问题：小晴买2盒水彩笔，付了50元，你能提出一个用除法先解决的问题吗？引导学生提出：一盒水彩笔15元，用50元可以买几盒水彩笔？（50÷15不能整除，数据不合适）教师调整数据：将水彩笔价格调整为每盒18元，或改为讲义夹每个10元，问题改为“小军带了40元钱，买了一个书包（20元），剩下的钱能买几个讲义夹？”这样自然引出除减问题：先算剩下多少钱，再算能买几个。（3）【非常重要】聚焦核心除加问题：我们来看另一个问题。课件出示：一盒水彩笔15元，一本笔记本5元。买1盒水彩笔和2本笔记本，一共多少元？学生分析：要求一共多少元，需要先算什么？（先算2本笔记本的钱：5×2=10元）再算什么？（再算10+15=25元）教师引导：能不能列出综合算式？学生尝试，可能出现：5×2+15或15+5×2。这正是上节课的乘加。（4）引出除加：为了学习新知，我们再次调整问题。课件出示：一个讲义夹10元，一本笔记本5元。买1个讲义夹和3本笔记本，一共多少元？（3×5+10，还是乘加）看来，要引出“除加”，需要引入除法情境。比如：小明带了20元钱，买了4本笔记本，每本3元。买笔记本花了多少钱？还剩多少钱？这是乘法减法。真正典型的除加情境是：已知总量和份数，先求单一量，再与另一个量求和。例如：妈妈买4千克苹果用了20元，每千克香蕉5元，1千克苹果比1千克香蕉贵多少元？（先算苹果单价，再求差，是除减）又例如：一个讲义夹10元，4本笔记本一共20元。买1个讲义夹和1本笔记本，一共多少元？这个问题学生分步解答：先算1本笔记本多少元：20÷4=5（元）；再算一共：10+5=15（元）。列综合算式：10+20÷4。（5）探究运算顺序：观察算式“10+20÷4”，这里面有除法和加法，应该先算什么？为什么？引导学生联系分步计算过程：必须先算出1本笔记本的价钱（20÷4），才能计算总价。所以，在计算时，应该先算除法，再算加法。学生尝试脱式计算，指名板演：10+20÷4＝10+5＝15（元）教师再次强调等号的书写格式，并引导学生总结：在没有括号的算式里，有除法和加法，要先算除法，后算加法。2.【难点突破】自主探究除减运算顺序教师改变问题：一个讲义夹10元，4本笔记本一共20元。买1个讲义夹比买1本笔记本多花多少元？学生分析问题，列出综合算式：10－20÷4。提问：这个算式里有减法和除法，应该先算什么？为什么？小组内交流讨论，全班汇报。学生汇报：必须先算出1本笔记本的价钱（20÷4），才能用讲义夹的价钱减去它。所以，应该先算除法，再算减法。独立完成脱式计算，一人板演：10－20÷4＝10－5＝5（元）全班交流，集体订正。3.【非常重要】总结归纳，完善模型教师引导学生将本课知识（除加、除减）与上节课知识（乘加、乘减）进行对比。提问：观察这几类混合运算，它们的运算顺序有什么共同点？引导学生用自己的语言归纳：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，都要先算乘、除法，后算加、减法。教师板书课题并总结：这就是我们今天学习的“除加、除减混合运算”，它们的运算顺序同样是——先乘除，后加减。（三）分层练习，巩固提升1.【基础】基本练习：“想想做做”第1题，先说运算顺序，再计算。例如：40÷8+1225－15÷56×7+1836－18÷3（混合了乘加、乘减、除加、除减，全面巩固）2.【高频考点】改错辨析：出示错题，如：16－8÷2＝8÷2＝4引导学生辨析，找出错误：运算顺序错了，并且书写不规范。正确应为：16－8÷2＝16－4＝123.【应用】解决实际问题：完成“想想做做”第4题。让学生先读懂表格信息，再独立列综合算式解答。例如：求一个水壶比一个杯子贵多少元？（20－40÷8）（四）全课总结学生谈谈本节课的收获。教师再次强调“先乘除，后加减”的运算规则和规范的书写格式。第三课时：数量关系（一）——单价、数量与总价（一）游戏引入，激活生活经验师生进行“我说你猜”的游戏。教师说：一件商品的价格；买了几件；一共花了多少钱。让学生猜哪一个是“单价”，哪一个是“数量”，哪一个是“总价”。通过游戏，初步感知三个量在生活中的原型。【设计意图：游戏形式轻松活泼，能迅速聚焦学生的注意力，并自然引出本课的核心概念。】（二）合作探究，建构模型1.【基础】明晰概念，提炼关系（1）呈现情境，收集信息：课件出示主题图（或创设购物情境）：文具店里，钢笔每支8元，练习本每本3元，书包每个56元，文具盒每个12元。小明买了2支钢笔，小丽买了3本练习本。（2）理解概念：教师结合情境讲解：像“每支8元”、“每本3元”这样，每件商品的价钱，我们给它一个数学名称，叫做“单价”。像“2支”、“3本”这样，买了多少，叫做“数量”。而“买2支钢笔一共花了16元”，“买3本练习本一共花了9元”，一共用的钱数，叫做“总价”。引导学生反复说、举例说，加深对三个概念的理解。（3）【核心概念】探究关系：教师提问：根据这些信息，你能算出买2支钢笔的总价吗？怎么算？板书：8×2=16（元）追问：这里的8是什么？（单价）2是什么？（数量）16是什么？（总价）引导学生观察算式，初步发现：单价×数量=总价。再让学生选一个自己感兴趣的商品，算一算总价，并说说算式中的单价、数量和总价分别是什么。师生共同总结出数量关系式：单价×数量=总价。2.【重要】变式应用，深化理解（1）已知总价和数量，求单价：课件出示问题：小明用16元买了2支钢笔，一支钢笔多少钱？学生列式：16÷2=8（元）。引导学生说出：16是总价，2是数量，8是单价。从而得到关系式：总价÷数量=单价。（2）已知总价和单价，求数量：课件出示问题：小丽有18元，想买每本3元的练习本，可以买几本？学生列式：18÷3=6（本）。引导学生说出：18是总价，3是单价，6是数量。得到关系式：总价÷单价=数量。（3）【非常重要】构建模型：教师引导学生将三个关系式进行对比，发现它们其实是同一个关系的变形。本质上，只要知道了“单价、数量、总价”中的任意两个量，就可以求出第三个量。并可以用下图帮助记忆：总价↙↖单价←→数量（箭头表示乘除关系）3.【难点突破】运用模型，解决实际问题课件出示一系列层次递进的实际问题：（1）【基础】直接应用：每盒牛奶3元，买5盒需要多少元？（2）【重要】逆向应用：用30元买了6本同样的笔记本，每本笔记本多少元？（3）【热点】两步计算，综合应用：小明带了50元，买了一个书包花了32元，剩下的钱想买每支4元的钢笔，能买几支？（先求剩余总价，再求数量：5032=18元，18÷4=4支……2元，此处可结合实际情况讨论，但核心是运用数量关系分析）（4）【拓展】对比练习：妈妈买了3千克苹果，花了15元。每千克香蕉4元。1千克苹果比1千克香蕉贵多少元？（先求苹果单价：15÷3=5元，再求差：54=1元。此题为下单元学习做好铺垫，但要求学生用数量关系分析每一步）（三）巩固练习，内化新知1.完成“想想做做”第1、2题。独立填写表格，巩固三个量之间的互求关系。2.完成“想想做做”第3题。让学生先说出题中的单价、数量和总价分别是什么，再列式解答。3.【高频考点】判断对错：下列说法对吗？（1）已知3个足球的总价和足球的单价，可以求出足球的数量。（）（2）笔记本的单价是5元，就是每本笔记本5元。（）（四）联系生活，拓展延伸1.让学生举例说说生活中的单价、数量和总价。2.出示购物小票，让学生找出上面的单价、数量和总价。3.布置课后实践作业：和父母一起去超市购物，记录下至少三种商品的单价、购买数量和总价，并验证“单价×数量=总价”是否正确。【设计意图：将数学学习延伸到课外，让学生在实践中感受数学的价值，培养应用意识。】九、板书设计第一课时：乘加、乘减混合运算