小学六年级数学《求比一个数多（少）百分之几的数是多少》问题解决教学设计

小学六年级数学《求比一个数多（少）百分之几的数是多少》问题解决教学设计一、教学基本信息【基础】本课是小学数学六年级下册“百分数”单元的第二课时，教学内容为“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题。该内容属于“数与代数”领域，是学生在掌握了百分数的意义、百分数与分数小数的互化以及“求一个数的几分之几是多少”等知识基础上的延伸与拓展。本课的核心在于引导学生利用已有的分数问题解决经验，通过迁移类推，自主建构百分数问题的解决模型，为后续学习更复杂的百分数应用题（如折扣、成数、税率、利率）以及用方程解决含未知单位“1”的问题奠定坚实的知识和思维基础。二、教学内容分析【重要】本课教学内容源自西师大版六年级下册第一单元例2。教材编排遵循“由旧引新、由具体到抽象”的认知规律。首先通过复习“求比一个数多几分之几的数是多少”的分数问题，唤醒学生已有的知识经验和解题策略（线段图、数量关系分析、两种解题方法）。随后，教材将复习题中的分数“1/10”替换为百分数“15%”，自然引出例2的核心问题：“今年毕业生有多少人？”这种编排方式旨在让学生深刻体会到：百分数问题是分数问题的延续和发展，其数量关系和分析方法具有高度的一致性。教材鼓励学生运用画线段图、独立列式、交流讨论等方式，自主探索出两种基本解法：一是先求出增加的具体数量，再加上单位“1”的量；二是先求出要求量是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。接着，通过“试一试”的变式练习（求比一个数少百分之几的数），帮助学生巩固模型，并理解关键句“增加了百分之几”或“减少了百分之几”的实际含义。本课内容紧密联系生活实际，如毕业生人数变化、商品价格变动等，是培养学生应用意识和实践能力的重要载体。三、学情分析【基础】六年级学生已经具备较强的逻辑思维能力和一定的抽象概括能力。在知识储备上，他们已经系统学习了分数乘法应用题，能够熟练找准单位“1”，并掌握“求一个数的几分之几是多少”的两种解题方法。同时，通过本单元第一课时的学习，学生对百分数的意义以及“求一个数是另一个数的百分之几”也有了深刻的理解。这为本课的顺利迁移提供了可能。然而，【难点】学生在学习中可能遇到的障碍在于：一是对关键句“今年比去年增加了15%”的理解不够透彻，尤其是在将百分数转化为“率”的概念时，可能仍停留在具体数量的层面，难以迅速建立起“今年的毕业生人数是去年的（1+15%）”这一核心数量关系；二是容易混淆谁和谁比，即找准单位“1”的能力虽已具备，但在复杂的现实情境中（如后续的变式练习）可能会出现定势偏差；三是对两种解法的内在联系理解不深，可能导致只会机械模仿，而未能真正把握其数学模型本质。因此，本课的教学需要充分利用学生已有的分数知识基础，通过类比、迁移、对比、归纳等方式，引导学生主动建构新知。四、教学目标1.【基础】知识与技能：理解并掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题的数量关系，能熟练运用两种方法（即：单位“1”的量±单位“1”的量×百分率；单位“1”的量×（1±百分率））正确解答相关问题。2.【重要】过程与方法：经历“发现问题、分析问题、解决问题、总结模型”的完整过程，通过与分数问题的对比，体会知识间的内在联系，培养迁移类推能力、抽象概括能力和数形结合思想。3.【重要】【高频考点】情感态度与价值观：在解决生活中与百分数相关的实际问题（如人口变化、商品折扣、产量增减等）的过程中，感受数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心，培养严谨求实的科学态度。五、教学重难点1.【重点】理解和掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的数量关系，并能正确列式解答。2.【难点】准确理解“增加了百分之几”或“减少了百分之几”的含义，并能用此关系正确表达要求量与单位“1”之间的百分比关系。六、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，包含复习题、例题、线段图动画、变式练习、拓展题）。学生准备：练习本、直尺、铅笔。七、教学实施过程（一）复习旧知，激活经验，引入新课上课伊始，教师通过课件出示一道分数应用题，唤醒学生已有的知识和解题经验。“红光小学去年有毕业生200人，今年的毕业生人数比去年增加了1/10。今年毕业生有多少人？”学生独立完成后，教师组织全班交流。指名板演，并让其阐述解题思路。教师根据学生的回答，适时追问关键问题：“‘比去年增加了1/10’表示什么意思？这里是把谁看作单位‘1’？先算什么？再算什么？”引导学生清晰地表达出两种常见的解法：一种是用200加上200的1/10；另一种是用200乘（1+1/10），并强调括号里的“1+1/10”表示今年人数是去年的几分之几。【基础】通过这一环节，既复习了分数应用题的解题方法和策略（画线段图、找单位“1”、分析数量关系），又为接下来百分数问题的学习搭建了坚实的“脚手架”，让学生感受到新旧知识之间的联系。教师紧接着引导：“如果我们把题中的‘1/10’改成‘15%’，你还能解决吗？这就是我们今天要共同探究的问题——‘求比一个数多（少）百分之几的数是多少’的问题解决。”教师随即板书优化后的课题：【小学六年级数学《求比一个数多（少）百分之几的数是多少》问题解决教学设计】，开门见山，指向明确。（二）自主探究，合作交流，建构模型1.【重要】出示例题，获取信息，理解关键句。课件出示例2情境图及文字信息：“红星小学去年有毕业生200人，今年比去年增加了15%。今年毕业生有多少人？”教师引导学生阅读题目，收集数学信息，明确已知条件和要求问题。然后，将焦点聚集到关键句“今年比去年增加了15%”上。这是本课教学的核心，也是难点所在。教师组织学生进行小组讨论：“‘今年比去年增加了15%’这句话到底是什么意思？你能用自己的话解释给同桌听吗？这里的15%是谁的15%？”学生在小组内交流自己的想法，教师巡视指导，参与讨论，了解学生的初步认知。随后，请小组代表在全班汇报。预期学生能说出：“增加了15%就是增加了去年的15%，是把去年毕业生人数看作单位‘1’。”【难点】此时，教师利用课件动态演示画线段图的过程，将抽象的语言转化为直观的图形。先画一条线段表示去年的人数200人，并在线段上标注“单位‘1’”。然后提问：“表示今年人数的线段应该怎么画？应该比单位‘1’长还是短？长出的部分表示什么？应该画多长？”引导学生得出：今年的人数线段应该比去年长，长出的部分相当于去年的15%。教师在黑板上同步板演线段图，并标注出各部分量。通过数形结合，帮助学生深刻理解“今年比去年增加了15%”的内涵：即今年人数比去年多的人数是去年人数的15%，从而明确单位“1”是去年人数，且今年人数相当于去年的（1+15%）。2.自主尝试，列式解答，探寻方法。在充分理解题意的基础上，教师放手让学生独立尝试列式解答。要求学生根据自己的理解，选择喜欢的方法进行计算，并鼓励有能力的学生尝试用多种方法。学生独立解答，教师巡视，收集学生的典型解法，为后面的交流展示做准备。教师重点关注学困生，给予必要的指导和点拨。3.展示交流，碰撞思维，体会多样。待大部分学生完成后，教师组织全班交流。指名不同解法的学生上台板演自己的算式，并讲解解题思路。预设学生会出现以下两种主要解法：解法一：分步法。先算增加了多少人：200×15%=30（人），再算今年有多少人：200+30=230（人）。综合算式为：200+200×15%。解法二：综合法。先算今年人数是去年的百分之几：1+15%=115%，再算今年有多少人：200×115%=230（人）。综合算式为：200×（1+15%）。在学生讲解时，教师要引导其结合线段图说明算式中每一部分的含义。比如，请用解法一的同学指着线段图说：“我先用单位‘1’的量200乘15%，求出了增加的30人，再加上去年的200人，就是今年的230人。”请用解法二的同学指着线段图说：“我把去年的看作单位‘1’，今年比去年增加了15%，那么今年就是去年的（1+15%），也就是115%。求今年有多少人，就是求200的115%是多少，所以用乘法。”4.【重要】对比分析，沟通联系，优化算法。教师将两种解法并排板书，引导学生进行对比：“请大家仔细观察这两种解法，它们有什么相同点和不同点？”学生观察、思考后，在小组内交流，再全班分享。通过讨论，引导学生达成共识：相同点：两种解法都是正确的，且结果相同。它们都基于同一个数量关系，即“今年人数=去年人数+去年人数×15%”。不同点：解题思路不同。第一种方法是先求出“增加的具体数量”，再相加；第二种方法是先求出“今年人数相当于去年的百分之几”，再用单位“1”的量去乘这个百分率。【重要】第二种方法更简洁，直接体现了“求一个数的百分之几是多少”的乘法模型，具有更广泛的适用性。教师进一步追问：“这两种解法与课前复习的分数应用题的解法有什么联系？”引导学生发现：解题思路和方法完全一致，只是将分数换成了百分数，从而完成知识的迁移和同化。5.【高频考点】变式迁移，触类旁通，巩固模型。课件出示变式练习题：“如果明年的毕业生人数比今年减少10%，学校明年有毕业生多少人？”教师引导学生分析：“这道题的关键句是什么？谁和谁比？把谁看作单位‘1’？‘减少10%’又是什么意思？明年人数是今年的百分之几？”学生仿照例2的分析方法，先独立画线段图分析，再列式解答。指名板演，集体订正。重点让学生阐述“1－10%”表示的意义。通过此环节，让学生完整经历“求比一个数少百分之几的数是多少”的解题过程，完善对模型的认知。6.归纳总结，建构模型，内化提升。教师引导学生回顾刚才解决的两个问题（一个增加，一个减少），组织学生小组讨论：“你能用自己的话总结一下，今天我们学习的这类问题（求比一个数多或少百分之几的数是多少）的解题方法吗？”学生讨论后，全班交流。教师在学生回答的基础上，进行提炼和总结，并板书核心数量关系和解题模型：【重要】①单位“1”的量±单位“1”的量×百分率=所求量；②单位“1”的量×（1±百分率）=所求量。同时强调，在解题时，关键是找准单位“1”，并理解“多（少）百分之几”的含义，将百分数转化成对应的“分率”。（三）分层练习，深化理解，拓展应用为了巩固所学知识，提升学生灵活运用知识解决实际问题的能力，设计以下三个层次的练习。1.【基础】模仿练习，夯实双基。教科书第10页“课堂活动”第1题：一件衣服原价125元。如果先提价20%，再降价20%，那么这件衣服的价格还是125元吗？为什么？学生独立计算，然后小组内讨论、辨析。通过计算发现，最终价格是120元，不是125元。教师引导学生深入讨论“为什么提价和降价都是20%，结果却不一样？”让学生在辩论中深刻认识到：两次变化的单位“1”不同，第一次提价的20%是以原价125元为单位“1”，而第二次降价的20%是以提价后的150元为单位“1”，单位“1”发生了变化，结果自然不同。此题是【高频考点】，有效帮助学生打破思维定势，深化对单位“1”的理解。2.【重要】综合练习，形成技能。完成教科书第11~12页练习三中的相关习题。如第7题（火车提速问题）、第8题（图书增减问题）、第10题（工资纳税问题）。这些题目情境丰富，涵盖了生产、生活、学习等多个方面。要求学生先独立分析，找准单位“1”和对应百分率，再列式解答。教师巡视，针对学生出现的错误进行个别辅导，并选取典型错例进行全班辨析，强化正确的解题思路。3.【热点】拓展练习，发展思维。出示一道具有挑战性的拓展题：“某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%。这个商店卖出这两件商品总体上是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？”此题具有较强的思维难度。教师先引导学生分析：“赚了20%”和“亏了20%”分别是以谁为单位“1”？单位“1”是已知还是未知？引导学生发现，这里的单位“1”（即两件商品各自的成本价）是未知的，因此不能直接用60元去乘20%，而需要先求出两件商品的成本价。这实际上是逆用本课所学模型，为下节课学习列方程解决较复杂的百分数问题埋下伏笔。学生通过小组合作探究，列出方程或算式求出成本价，再与总售价比较，得出结论。此题旨在培养学生的逆向思维和综合应用能力。（四）课堂小结，回顾反思，提炼升华教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过这节课的学习，你有什么收获？你掌握了哪些解决百分数问题的方法？在解决问题的过程中，你觉得最重要的是什么？”学生畅所欲言，从知识、方法、情感等角度进行总结。教师在此基础上进行升华：“今天我们通过对比、迁移，把分数问题的解题方法成功地运用到了百分数问题中，找到了‘求比一个数多（或少）百分之几的数是多少’的通用模型。这告诉我们，数学知识之间是紧密联系的。希望同学们在今后的学习中，也能善于运用转化的思想，用旧知识去解决新问题。”八、板书设计教师精心设计板书，使其成为本节课知识结构和思维过程的浓缩。屏幕左侧（主板书）：【小学六年级数学《求比一个数多（少）百分之几的数是多少》问题解决教学设计】例2：去年200人，今年比去年增加15%，今年多少人？线段图：（略，包含去年线段和今年线段，清晰标注各部分）关键句理解：今年比去年增加15%→增加的人数是去年的15%→今年人数是去年的（1+15%）解法一：分步解法二：综合200×15%=30（人）1+15%=115%200+30=230（人）200×115%=230（人）综合：200+200×15%=230（人）综合：200×（1+15%）=230（人）屏幕右侧（副板书）：【解题模型】（求比一个数多（少）百分之几的数是多少）①单位“1”的量±单位“1”的量×百分率②单位“1”的量×（1±百分率）【核心步骤】1.找准单位“1”2.理解增减幅度的含义3.确定对应百分率4.选择方法列式计算九、作业设计1.【基础】必做题：完成练习册中与本课时对应的基础练习。2.【重要】实践题：请同学们回家后，调查自己家本月的水费、电费或煤气费支出情况，并对比上月的支出，计算本月比上月增加了或减少了百分之几，再根据调查结果，预测下月可能支出多少元（假设下月比本月增加或减少相同的百分比）。通过这次实践活动，让学生将课堂所学知识应用到真实的生活情境中