湖北省武汉汉阳区四校联考2026-2027学年七上数学期末学业水平测试试题含解析

湖北省武汉汉阳区四校联考2026-2027学年七上数学期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．单项式的次数是（）A．6 B．5 C．4 D．32．用四舍五入法对0.05049取近似值，精确到0.001的结果是（）A．0.0505 B．0.05 C．0.050 D．0.0513．已知线段AB＝10cm，C为直线AB上的一点，且BC＝4cm，则线段AC＝（）A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．7cm4．下列判断正确的是（）A．单项式的系数是 B．多项式常数项是C．单项式的次数是 D．多项式是二次三项式5．已知关于的方程的解是，则代数式的值为（）A．-5 B．5 C．7 D．-76．多项式x2y2-3x4y+x-1是次项式，则a，b的值分别是（）A．4，3 B．4，4 C．4，5 D．5，47．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（）A． B． C． D．8．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x元．那么可列出正确的方程是()A． B．C． D．9．已知，且，则的值为（）A．或 B．或 C． D．10．如图，点在的延长线上，能证明是（）A． B．C． D．11．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为()A．7 B．8 C．9 D．1012．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点沿表面爬行到顶点处，有多条爬行线路，其中沿爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是（）．A．两点之间，直线最短 B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一直线 D．两点之间，线段最短二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个正方形的边长增加后，得到的新正方形的周长是，则原来正方形的面积等于______．14．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=0.777……，可知，10x=7.7777……，所以10x-x=7，解方程，得，于是，得=，将写成分数的形式是________．15．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为_____．16．若代数式的值是5，则代数式的值是________

．17．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分.代表某班参赛的小亮答对问题为个，小亮的竞赛总得分为（分），那么与之间的关系式为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说:我们独自付款，都只能享受九折，合在一-起付款，按今天的活动一共可优惠48元．请根据以上内容解答下列问题:（1）小丽购书的定价是____元．（2）列方程求解小芳购书的定价．19．（5分）如图，已知线段，点是线段的中点，先按要求画图形，再解决问题．（1）延长线段至点，使；延长线段至点，使；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求线段的长度；（3）若点是线段的中点，求线段的长度．20．（8分）如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点.（1）若，则______；（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.21．（10分）如图，，图中与∠BFE互补的角有几个，请分别写出来．22．（10分）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b﹣a，（保留作图痕迹，不写作法）23．（12分）已知如图，是线段上两点，，是的中点，，求的长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据单项式的次数定义即可确定．【详解】∵单项式中的字母因数为、y∴所有字母因数的指数和为∴单项式的次数是故选：C本题考查了单项式的次数，定义为所以字母因数的指数和，这里需要注意的是是个数字因数不是字母因数．2、C【分析】把万分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：0.149取近似值，精确到0.001的结果是0.1．故选：C．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．3、C【分析】根据点C在直线AB上，可分两种情况，即点C在点B的左侧和右侧，分别计算即可．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：∵AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10+4＝14cm．综上可得：AC＝14cm或6cm．故选：C．本题考查了两点之间的距离，计算线段的长度，注意分情况讨论．4、A【分析】根据单项式系数、次数的定义、常数项的定义、多项式次数和项数的定义逐一判断即可．【详解】A．单项式的系数是，故本选项正确；B．多项式常数项是，故本选项错误；C．单项式的次数是，故本选项错误；D．多项式是三次三项式，故本选项错误．故选A．此题考查的是单项式和多项式的相关概念，掌握单项式系数、次数的定义、常数项的定义、多项式次数和项数的定义是解决此题的关键．5、A【分析】把代入方程求出a的值，然后代入求值即可.【详解】解：把代入方程，∴，解得：，∴；故选：A.本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确求出a的值.6、D【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：多项式x2y2－3x4y＋x－1的项分别是x2y2，－3x4y，x，－1，共4项，它们的次数分别是4，5，1，1．所以多项式x2y2－3x4y＋x－1是五次四项式，故选：D．此题主要考查了多项式的概念，关键是掌握多项式的次数的计算方法．7、B【分析】根据钟表上12个大格把一个周角12等分，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴1点30分分针与时针所成夹角的度数为4.5×30°=135°，

故选：B．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．8、C【解析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价=进价+利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程．【详解】解：设商品的标价为x元，则售价为0.8x元，由题意，得0.8x=1528+1528×12%，即0.8x=1528×(1+12%)．故选：C．此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解八折的含义以及利润、售价与进价之间的关系．9、B【分析】由绝对值的定义和有理数加法的符号法则确定a，b的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵∴a=±3，b=±4又∵∴a=-3，b=4或a=3，b=4∴a-b=3-4=-7或a-b=3-4=-1故选：B．本题考查绝对值的化简和有理数的加减运算，掌握概念和计算法则正确计算是解题关键，注意分情况讨论，不要漏解．10、D【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.，能证AD∥BC，故此选项错误；B.，不能证明，故此选项错误；C.，不能证明，故此选项错误；D.，能证明，故此选项正确.故选：D.本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．11、D【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，所以合计有7+1+2=10个小正方体．故选D.本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．12、D【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：由图可知最短路线是沿爬行，理由是两点之间线段最短，

故选D．本题考查了线段的性质，两点之间线段最短．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、36cm2【分析】设原来正方形的边长为xcm，则增加之后边长为（x+3.5）cm，根据新正方形的周长为38cm，列方程求解．【详解】解：设原来正方形的边长为xcm，则增加之后边长为（x+3.5）cm，

由题意得，4（x+3.5）=38，

解得：x=6，∴原来正方形的面积为：36cm2；

故答案为：36cm2.本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握正方形的周长公式和面积公式．14、【分析】仿照题中解法，设，则，解方程即可求得答案．【详解】设，∴，

∴，

∴．故答案为：．本题考查了一元一次方程的应用，读懂题例子的解法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15、5【解析】把x＝625代入计算即可求出所求．【详解】解：当x＝625时，原式＝×625＝125，当x＝125时，原式＝×125＝25，当x＝25时，原式＝×25＝5，当x＝5时，原式＝×5＝1，当x＝1时，原式＝1＋4＝5，依此类推，以5，1循环，∵（2019−2）÷2＝1008…1，∴第2019次输出的结果为5，故答案为5此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1【解析】试题分析：此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．试题解析：∵，∴．考点：代数式求值．17、【分析】根据题意总分=底分+答对问题的得分即可得出答案．【详解】根据题意有故答案为：．本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）160；（2）小芳购书的定价为180元．【分析】（1）根据原价=实付金额÷折扣率进一步计算即可；（2）设小芳购书的定价为x元，根据二者合在一起付款可以优惠48元建立方程，然后进一步求解即可.【详解】（1）（元），故答案为：160；（2）设小芳购书的定价为x元，根据题意得：(+160−200）×0.8+200×0.9＝+160−48，解得：x＝180，答：小芳购书的定价为180元．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.19、（1）见解析；（2）线段BQ的长度为3；（3）线段PQ的长度为4.【分析】（1）延长NM，以M为中心，MN为半径画圆，依次类推得出点A；延长MN，以N为中心MN为半径画圆，即可得出点B；（2）根据线段中点的性质计算即可；（3）根据线段中点的性质计算即可.【详解】（1）如图所示：（2）∵Q为MN中点∴MQ=NQ=1，∵BN=BM∴BN=MN=2，∴BQ=BN+NQ=2+1=3，即线段BQ的长度为3；（3）∵AM=3MN=6，∴PM=3，∴PQ=PM+MQ=3+1=4，即线段PQ的长度为4.此题主要考查与线段有关的计算，熟练掌握，即可解题.20、（1）；（2）的长度不变，；（3）.【分析】（1）根据已知条件求出BD=18cm，再利用、分别是、的中点，分别求出AE、BF的长度，即可得到EF；（2）根据中点得到，，由推导得出EF=，将AB、CD的值代入即可求出结果；（3）由、分别平分和得到，，即可列得，通过推导得出.【详解】（1）∵，，，∴cm，∵、分别是、的中点，∴cm，cm，∴cm，故；（2）的长度不变.∵、分别是、的中点，∴，∴（3）∵、分别平分和，∴，，∴,,,,,∴.此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.21、∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B．【分析】根据平行的性质得，由，可知这些角与都互补．【详解】解：，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，与∠BFE互补的角有4个，分别为：∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B．本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．22、见解析【分析】①先画一射线，取点A，②以点A为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点B；③以点B为圆心，b的长度为