2025-2026学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（）A.4 B. C. D.203.正比例函数y=-3x的图象经过（）A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.在河西区，包括人民公园、博物馆、文化中心、天塔湖风景区等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态.春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（）A.64 B.61 C.55 D.535.如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是（6，0），（0，4），点C在第一象限，则点C的坐标为（）A.（4，0）

B.（0，6）

C.（4，6）

D.（6，4）6.某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟177个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是S甲2=0.023，S乙2=0.020，S丙2=0.018，S丁2=0.021，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.已知一次函数y=ax-3的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（）A. B.

C. D.8.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接OE.若∠ABC=60°，AC=8，则OE的长为（）A.4

B.

C.

D.89.某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元，有下列结论：

①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多；

②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少；

③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20.

其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.310.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A.

B.

C.

D.（0，1）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知一支签字笔售价2元，购买x支签字笔的总费用为y元，则y与x的函数解析式为

.12.将直线y=3x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式是

.13.若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为

.14.已知一组被墨水污染的数据：4，6，7，11，，，11，13，其箱线图如图所示，则被污染的数据为______和______，这组数据的第一四分位数是______.

15.如图为一次函数y=3x与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象，则方程组的解为

.

16.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，E为边BC的中点，连接DE与AC相交于点F.

（Ⅰ）线段DE的长为

；

（Ⅱ）若G为AB的中点，则线段FG的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．19.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.

（Ⅰ）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（Ⅱ）当四边形DEBF是菱形时，求线段DE的长.20.(本小题8分)

某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______．

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校学生一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.21.(本小题8分)

已知：如图，一次函数y1=-x-3与y2=x-4的图象相交于点A.

（Ⅰ）求点A的坐标；

（Ⅱ）若一次函数y1=-x-3与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积；

（Ⅲ）结合图象，直接写出y1≤y2时，x的取值范围.22.(本小题8分)

已知小明家、超市、学校、书店依次在同一条直线上，超市、学校、书店离小明家的距离分别为0.4km,1.6km,2km.小明放学后从学校出发，先匀速步行5min到达书店，在书店停留了15min,之后匀速骑行8min到达超市，在超市停留5min后，再匀速步行5min返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）①填表：小明离开学校的时间/min5152430小明离家的距离/km______2____________②填空：小明从超市返回家的速度为______km/min；

③当0≤x≤28时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；

（Ⅱ）小明的哥哥小亮和小明在同一所学校上学，当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接返回家，如果小亮比小明早2min返回家，那么他在返回家的途中（0.4＜y＜1.6）遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）23.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y=2x-6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）．

（1）写出点B的坐标是（______，______）；

（2）当S四边形BEGF=时，求点E的坐标；

（3）在点E的整个运动过程中，

①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；

②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为______．（请直接写出答案）

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】y=2x

12.【答案】y=3x+1

13.【答案】

14.【答案】3，14，5．

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】（Ⅰ）

；（Ⅱ）．

18.【答案】解：在△ACB中，∠B=90°，AB=1，BC=2，

∴AC===，

在△ACD中，AC2+CD2=（）2+22=9=AD2，

∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，

∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD

=×1×2+××2

=1+．

故四边形ABCD的面积为1+．

19.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，O是BD的中点，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

又∵∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

又∵OB=OD，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）当四边形DEBF是菱形时，BE=DE=DF，

设BE=x,则DE=x,AE=AB-BE=6-x,

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，

∴x2=42+（6-x）2，

x2=16+36-12x+x2，

12x=52，

解得：，

∴，即菱形的边长为．

20.【答案】解：（Ⅰ）40，25；

（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，

∴这组数据的众数为5；

∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有=6，

∴这组数据的中位数是6；

由条形统计图可得=

∴这组数据的平均数是5.8．

答：本次调查获取的样本数据的众数是5,中位数是6,平均数是5.8.

（Ⅲ）=360（人）．

答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．

21.【答案】（I）；

（II）；

（III）．

22.【答案】2

1.2

0.4

0.08

23.【答案】（1）6，6；

（2）对于y=2x-6，令x=0，则y=-6，

∴G（0，-6），

∵点E关于直线DG的对称点F，

∴S△BGE=S△BGF，

∴S四边形BEGF=2S△BGF=2×EG•CB，

设点E的坐标为（0，m），

∴EG=m+6，

∵S四边形BEGF=S正方形OABC，B（6，6），

∴S正方形OABC=6×6